沪科版（2012）初中数学九年级下册 24.5 三角形的内切圆 教案

三角形的内切圆
教师寄语：真正的聪明是能够忍辱负重。真正的智慧是懂得蓄势待发。真正的成功是最后掌声四起。真正的阶梯是永远拼搏！
教学目标：
1．理解三角形的内切圆及内心的概念，掌握内心的性质，会作三角形的内切圆.
2．学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论.
3．在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力
重点：理解并掌握三角形内切圆的性质
难点：三角形内切圆的性质的应用.
教学过程：
1、
复习回顾：
1、角平分线有什么性质？
2、
切线有何性质？
3、切线长定理的内容是什么？
2、
情境创设
李明在一家木料场上班，工作之余相对厂里的三角形废料进行加工。要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。同学们，你能帮他解决这个问题吗？
3、
探究新知
探究1：如果最大圆存在，它与三角形的各边有怎样的位置关系？
按其位置关系与三角形三边是否相切有如下四种情况：
（1）
与三边都不相切；
（2）
只与一边相切；
（3）
与两边相切；
（4）
与三边都相切
交流汇报：
1、（1）（2）（3）中的圆都不是最大的；
2、（4）中的圆是最大的，这个圆应与三角形的三边都相切.
探究2、如何作出这个圆呢？
分析：确定一个圆需要什么条件？（一定圆心，二定半径）
如何去确定这些条件？
交流汇报：
1、
圆心是三角形三条角平分线的交点；
2、
半径是这一点到某一边的距离
操作：
已知：△ABC
求作：⊙I，使它和△ABC的各边都相切.
作法：
1、
分别作∠B、∠C的平分线BM、CN，设它们相交于点I；
2、
过点I作ID⊥BC，垂足为点D；
3、
以点I为圆心，ID为半径作圆I；
⊙I就是所求作的圆
引导学生说明为什么圆I就是所求作的圆
4、
归纳新知
1、
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
如图，⊙I是△ABC的内切圆，△ABC是⊙I的外切三角形。
2、
三角形的内心到三角形三边的距离相等.
类比内心与外心
名称
确定方法
图形
性质
外心
三角形三边中垂线的交点
到三角形三个顶点的距离相等：OA=OB=OC外心不一定在三角形内部
内心
三角形三条角平分线的交点
到三角形三边的距离相等内心到三角形内部
探究三：如图，如果⊙I和△ABC的三边分别相交于点D、E、F，
（1）
BD与BF相等吗？,AE与AF,CD与CE呢？;
相应练习：1.若△ABC的周长是24，AB=10，求CD的长；
2.若BC=a=14,AC=b=9,AB=c=13,求AF,BD,CE的长.
（2）连接AI，若△ABC
内切圆半径为r,则S△ABC=1/2（a+b+c）r
5、
应用新知
例1、
P42例题
如图，在△ABC中，点O是内心，
（1）若∠ABC=700，∠ACB=500
，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC+∠ACB=1200
，则∠BOC=＿＿＿＿度;
（3）若∠A=600
，∠BOC=＿＿＿＿度;
（4）试探究∠A
与∠BOC之间有何数量关系；
（5）若∠BOC=1200
，则∠A=
＿＿＿＿度;，
练一练：1、在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.求这个三角形的内切圆半径.
变式一：、在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b,AB=c,.求这个三角形的内切圆半径r.(两种方法，从而得到两个公式)
变式二：已知△ABC的周长为24，面积为12，求内切圆半径。
变式三：已知△ABC的三边分别为a,b,c;
内切圆半径为r,求△ABC的面积。
2、如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点为E、F、G,
∠C=90°,AO的延长线交BC于点D，AC=4,CD=1,求⊙O的半径r.
能力提升：
如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于点E，交△ABC的外接圆于点D。
求证：DB=DI=DC
课堂小结：
本节课你学习了哪些知识？
1、
三角形内切圆的做法
2、三角形内心，圆的外切三角形的概念
3、三角形内心到三角形三边距离相等
4、要学会用代数方法解决几何问题
你有什么收获和体会？
你还有哪些困惑？