沪科版（2012）初中数学八年级下册 19.3.3 菱形的定义和性质 教案

菱形的定义和性质
教
学
设
计
菱形的定义和性质教学设计
教学目标：
【知识与技能】理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2，会用这些定理进行有关的论证和计算。了解计算菱形面积的一个特殊公式（两对角线乘积的一半）。
【过程与方法】在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
【情感态度与价值观】在探究中通过学生尝试各种方法解决问题的过程，培养学生多方位、多角度思考问题的能力。体验几何知识的系统性和严谨性。?
教学重点：菱形的性质定理1、2。
教学难点：菱形性质定理的证明方法及运用。
教具学具准备：多媒体，直尺（或三角板）
教学设计：
创设情景，引入新课
1、知识回顾
矩形的定义及性质
引导学生归纳出什么是菱形的定义.
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等）
2、PPT展示生活中的菱形，感受菱形在生活中的广泛应用。
二、鼓励尝试，探求新知
1、猜想并验证菱形的其它性质
引导学生从边、角、对角线及对称性方面进行探讨。
（1）菱形的四边在数量上有什么关系?；
（2）菱形的对角线在位置上有什么关系?
（3）菱形的每一条对角线是否平分一组对角?
（4）菱形是轴对称图形吗?如果是,那么对称轴是什么?
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
求证：AC⊥BD
；
AC平分∠BAD和∠BCD
；BD平分∠ABC和∠ADC
证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=DC（菱形的四条边都相等）。
在△ACD中，又∵OA=OC，
∴BD⊥AC，BD平分∠ADC。
同理：
BD平分∠ABC；
AC平分∠DAB和∠BCD。
2、概括菱形的性质
（1）菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。
(2)菱形的四条边都相等。
(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
(4)菱形是轴对称图形，且对称轴是两条对角线所在的直线。
3、菱形的面积公式：
(
B
C
A
D
O
E
)菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形面积公式
计算菱形的面积?
能
S菱形ABCD=BC??AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?
S菱形ABCD=
S△ABD+S△BCD
=
BD?OA+BD?OC=
BD(OA+OC)
=BD×AC
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半.
三、引导落实、应用提高
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2、菱形ABCD中∠DAB＝60度，则∠ABD＝_______.
3、菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=3cm，则对角线AC的长为____,BD的长为_____。
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，
∠DAB＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.
四、课堂小结
1、菱形的性质定理1:
矩形的四条边都相等.
2、菱形的性质定理2:
菱形的两条对角线互相垂直平，并且每一条对角线平分一组对角。
3、菱形是轴对称图形，且对称轴是两条对角线所在的直线。
4、菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半.
五
、布置作业
基础训练19.3（三）
六、板书设计
菱形的定义和性质
1、菱形的定义：
2、菱形的性质：
①、菱形的四条边都相等。
②、菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角
课后反思：