沪科版（2012）初中数学七年级下册 9.3.1 分式方程 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学七年级下册 9.3.1 分式方程 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 78.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-18 21:53:55 | ||
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文档简介
沪科版数学七年级下册
9.3
分式方程
教学设计
教学目标：
1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。
2、理解分式方程概念，掌握分式方程的解法。
3、初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根方法。
内容分析：分式方程是在已经学习整式方程和分式的概念的基础上，接触的另一类可化为整式方程的一种模型，它与分式运算、分解因式、一元一次方程等有密切联系。本节通过探索本章引言中问题等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法。结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法。在解的过程中要注意体现“转化”的思想，注意对方程根的检验，了解增根的意义。
教学重点：
分式方程及其解法，掌握验根的方法。
教学难点：
解分式方程可能产生增根原因的理解。
教学方法：
指导学生自主探究、交流讨论，最后归纳小结。
课时安排：
两课时（本课为第一课时）
教学过程：
一、引入概念
师：投影一组近期中国科技发展成果的图片引出第九章引言中的列车提速问题，设提速前的速度为xkm/h，填写下表。
路程
速度
时间
提速前
提速后
生：填写表格，找出等量关系、列出方程：
.
师：板书学生所列出的方程。
师：如果设提速前到达目的地要t小时，我们又能列出什么样的方程？请同学们试一试。
生：列出方程.
师：板书学生所列出的方程，这两个方程和我们前面学的一元一次方程一样吗？它们有什么共同的特点呢?
生：分母中含有未知数。
师：这样的方程就是我们今天要学的分式方程。（板书课题9.3分式方程）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
二、掌握解法
投影出示方程：.
师：我们知道像这样的分母中含有未知数的方程叫做分式方程，那如何解这个方程呢？
提出问题：
（1）这个方程和我们以前学过的方程有什么区别呢？
（分母中含有未知数）那么我们只要想办法把这个方程中分母的未知数去掉，不就可以解出这个方程了吗？
（2）我们前面学的一元一次方程中如果有分母该怎么办？
（一起复习一元一次方程的解法步骤：去分母-去括号-移项、合并同类项-系数化为1。）
（3）对于这个分式方程你改如何去解呢？
生：观察方程，试着解出这个方程。
师：指名学生回答怎么解出这个方程。
课件出示这个方程的解法，然后让学生归纳这种方程的解法步骤。
生：讨论交流解分式方程的步骤。
师：指名学生说说解这个方程经历了哪些步骤。
（去分母-解整式方程-检验-写出方程的根）
师：你们学会解分式方程了吗？
试一试：
生：学生尝试解分式方程。
师：师巡视指导，并提问学生解出的结果是什么？把解的根代入原方程中检验，你发现了什么？
生：解出方程，发现困惑，x=3时原方程分母等于零，没有意义，这是为什么呢?
师：带领学生阅读教科书，讨论增根的概念和产生的原因。
增根的概念：使公分母等于零的根叫做分式方程增根,是整式方程的根，不是原分式方程的根。
产生原因：分式方程化为整式方程时，方程两边同乘以最简公分母，当最简公分母值为零时，整式方程的根不是分式方程的根。
注意：解分式方程时一定要验根。
师：我们知道了增根产生的原因，所以实际验根时，通常将求得的整式方程的根代入原方程的最简公分母，看其是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去。这种验根的方法虽然简单，但不能检查解分式方程的过程中有无计算错误，所以在使用这种检验方法时，应以解方程的过程中没有错误为前提。
学习例1（板书规范的解方程过程）
例1
解方程：
分析：先找出方程各分母的最简公分母然后再解题。
解
方程两边同乘以最简公分母
解方程，得
因而，原方程的根是
师：你能总结出解分式方程的步骤吗?
生：讨论交流
师：指名学生总结方法步骤：
1.去分母：方程的两边都乘以各分式的最简公分母，将分式方程转化为整式方程；
2.解方程：解这个整式方程；
3.验
根：将整式方程的解代入原方程的最简公分母，看其是否为零；
4.下结论：写出分式方程的根，舍去使公分母为零的增根。
三、巩固练习
请同学们用我们总结的方法解分式方程。
（1）
（2）
生：练习。
师：来回巡视，辅导学生，集体订正。
四、小结反思
这节课你收获了什么？
生：学生讨论交流
师：指名学生回答。
这节课你收获了什么？
1.分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.分式方程的解题思路是什么？
通过去分母，转化为整式方程。
3.解分式方程一般要经过哪几个步骤？
去分母——解整式方程——验根——下结论
你认为解分式方程的过程中哪些地方要提醒大家注意的？
1.去分母时，分式方程两边都要乘最简公分母，不要漏乘不含分母的项。
2.约去分母时，分子是多项式时要注意添括号。
3.验根是解分式方程不可缺少的一步。
五、布置作业
课本109页
习题9.3
第1题和第3题
第（1）题。
板书
9.3分式方程
.
.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。
例1
解方程：
解
方程两边同乘以最简公分母
解方程，得
因而，原方程的根是
教学反思
本节课在问题解决的过程中力求寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题的能力，通过交流、讨论找特征，类比前面学过的分式、方程的概念，得到分式方程的概念，其解法是在尝试利用解一元一次方程方法的基础上通过自主探索而得到的，在解决问题的过程中产生了增根的概念，从而以增根的原因进行讨论，得到验根的必要性。
9.3
分式方程
教学设计
教学目标：
1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示。
2、理解分式方程概念，掌握分式方程的解法。
3、初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根方法。
内容分析：分式方程是在已经学习整式方程和分式的概念的基础上，接触的另一类可化为整式方程的一种模型，它与分式运算、分解因式、一元一次方程等有密切联系。本节通过探索本章引言中问题等量关系的过程，给出了分式方程的概念，接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法。结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因，自然引出增根的概念，介绍了验根的方法。在解的过程中要注意体现“转化”的思想，注意对方程根的检验，了解增根的意义。
教学重点：
分式方程及其解法，掌握验根的方法。
教学难点：
解分式方程可能产生增根原因的理解。
教学方法：
指导学生自主探究、交流讨论，最后归纳小结。
课时安排：
两课时（本课为第一课时）
教学过程：
一、引入概念
师：投影一组近期中国科技发展成果的图片引出第九章引言中的列车提速问题，设提速前的速度为xkm/h，填写下表。
路程
速度
时间
提速前
提速后
生：填写表格，找出等量关系、列出方程：
.
师：板书学生所列出的方程。
师：如果设提速前到达目的地要t小时，我们又能列出什么样的方程？请同学们试一试。
生：列出方程.
师：板书学生所列出的方程，这两个方程和我们前面学的一元一次方程一样吗？它们有什么共同的特点呢?
生：分母中含有未知数。
师：这样的方程就是我们今天要学的分式方程。（板书课题9.3分式方程）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
二、掌握解法
投影出示方程：.
师：我们知道像这样的分母中含有未知数的方程叫做分式方程，那如何解这个方程呢？
提出问题：
（1）这个方程和我们以前学过的方程有什么区别呢？
（分母中含有未知数）那么我们只要想办法把这个方程中分母的未知数去掉，不就可以解出这个方程了吗？
（2）我们前面学的一元一次方程中如果有分母该怎么办？
（一起复习一元一次方程的解法步骤：去分母-去括号-移项、合并同类项-系数化为1。）
（3）对于这个分式方程你改如何去解呢？
生：观察方程，试着解出这个方程。
师：指名学生回答怎么解出这个方程。
课件出示这个方程的解法，然后让学生归纳这种方程的解法步骤。
生：讨论交流解分式方程的步骤。
师：指名学生说说解这个方程经历了哪些步骤。
（去分母-解整式方程-检验-写出方程的根）
师：你们学会解分式方程了吗？
试一试：
生：学生尝试解分式方程。
师：师巡视指导，并提问学生解出的结果是什么？把解的根代入原方程中检验，你发现了什么？
生：解出方程，发现困惑，x=3时原方程分母等于零，没有意义，这是为什么呢?
师：带领学生阅读教科书，讨论增根的概念和产生的原因。
增根的概念：使公分母等于零的根叫做分式方程增根,是整式方程的根，不是原分式方程的根。
产生原因：分式方程化为整式方程时，方程两边同乘以最简公分母，当最简公分母值为零时，整式方程的根不是分式方程的根。
注意：解分式方程时一定要验根。
师：我们知道了增根产生的原因，所以实际验根时，通常将求得的整式方程的根代入原方程的最简公分母，看其是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，使它为零的根即为增根，应舍去。这种验根的方法虽然简单，但不能检查解分式方程的过程中有无计算错误，所以在使用这种检验方法时，应以解方程的过程中没有错误为前提。
学习例1（板书规范的解方程过程）
例1
解方程：
分析：先找出方程各分母的最简公分母然后再解题。
解
方程两边同乘以最简公分母
解方程，得
因而，原方程的根是
师：你能总结出解分式方程的步骤吗?
生：讨论交流
师：指名学生总结方法步骤：
1.去分母：方程的两边都乘以各分式的最简公分母，将分式方程转化为整式方程；
2.解方程：解这个整式方程；
3.验
根：将整式方程的解代入原方程的最简公分母，看其是否为零；
4.下结论：写出分式方程的根，舍去使公分母为零的增根。
三、巩固练习
请同学们用我们总结的方法解分式方程。
（1）
（2）
生：练习。
师：来回巡视，辅导学生，集体订正。
四、小结反思
这节课你收获了什么？
生：学生讨论交流
师：指名学生回答。
这节课你收获了什么？
1.分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.分式方程的解题思路是什么？
通过去分母，转化为整式方程。
3.解分式方程一般要经过哪几个步骤？
去分母——解整式方程——验根——下结论
你认为解分式方程的过程中哪些地方要提醒大家注意的？
1.去分母时，分式方程两边都要乘最简公分母，不要漏乘不含分母的项。
2.约去分母时，分子是多项式时要注意添括号。
3.验根是解分式方程不可缺少的一步。
五、布置作业
课本109页
习题9.3
第1题和第3题
第（1）题。
板书
9.3分式方程
.
.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。
例1
解方程：
解
方程两边同乘以最简公分母
解方程，得
因而，原方程的根是
教学反思
本节课在问题解决的过程中力求寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题的能力，通过交流、讨论找特征，类比前面学过的分式、方程的概念，得到分式方程的概念，其解法是在尝试利用解一元一次方程方法的基础上通过自主探索而得到的，在解决问题的过程中产生了增根的概念，从而以增根的原因进行讨论，得到验根的必要性。