沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.4.3 十字相乘法分解因式 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.4.3 十字相乘法分解因式 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 179.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-18 21:36:44 | ||
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文档简介
8.4.3
十字相乘法分解因式教学设计
一、教学目标：
1、进一步理解因式分解的定义；
2、会用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解；
3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。
二、教学的重点、难点
教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解。
教学难点：在分解因式时，准确地找出、，使，。
三、教学过程：
（一）知识回顾，创设情境，导入新课：
1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？
（1、提取公因式法；2、公式法）
2、你知道x2+7x+12如何分解因式吗？
（二）自主学习
计算下列各题：
问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？
等式左边是两个一次二项式（
）右边是（
）这个过程将（
）的形式，转化成（
）的形式，进行的是（
）运算。
把下列各题分解因式：
等式左边是（
），二次项的系数是（
）
等式右边是两个一次二项式（
），整个等式从左到右将（
）的形式转化成（
）的形式，进行的是（
）。
一般地，由多项式乘法，，反过来，
就得到
那么a和b如何确定呢？满足什么条件呢?
它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次项系数。
（三）合作探索
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例1：
原式=
步骤：
1
、竖分二次项与常数项
2
、交叉相乘，积相加
3
、检验确定，横写因式
这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即。可以用交叉线来表示：
十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
(1)对于二次项系数为1的二次三项式
方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；
当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
（四）、例题讲解
例2
把分解因式。
分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。
例3
把分解因式。
例4
把分解因式。
（五）、展示交流：
1、把下列各式分解因式
x2-5x+6
x2-5x-6
X2+5x-6
X2+5x+6
2、练一练：在下列各式的横线上填入“+”和“—”号。
寻找的两数a和b的符号是如何确定的？
当q>0时，a、b（
），且a、b的符号和p的符号（
）.
当q<0时，a、b（
），且绝对值较大的因数与p的符号（
).
3、练一练：
(1)x2-7x+12
(2)x2-4x-12
(3)x2+8x+12
(4)x2-11x-12
总结：对于二次项系数不是1的二次三项式
它的特征是“拆两头，凑中间”
当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；
常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；
常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同
注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．
（五）拓展提高
把下列各式分解因式
（六）、自主小结，达成共识
1、这堂课中你学到什么？你有什么感受？
2、你还有什么问题需要解决。
（七）、作业布置
(1)x2+3x-4
(2)x2-3x-4
(3)x2+6xy-16y2
(4)x2-11xy+24y2
(5)x2y2-7xy-18
(6)x4+13x2+36
教学反思：
十字相乘法是因式分解中非常重要的方法，也为后续一元二次方程和二次函数的计算奠定基础的重要环节。这节课的我就以二次项系数为1的二次三项式的因式分解为目标，从因式分解的意义入手，对公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq进行观察研究，发现反过来就是x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，适用于因式分解，从而，对于二次三项式x2+mx+n的因式分解，关键就是找两个数p、q使：p+q=m，pq=n，由学生思考后，提出从积入手找两个数，因此，新的方法就可以理解掌握了，借助十字相乘的特殊书写方法，便于操作演算，要教育学生学会不断尝试，不怕受挫，不断动脑，增强对数的洞察能力。还是要对因式分解的思考方法进行训练总结“首项为负要提取，最后结果不含中括号，单项式因式写在多项式因式的前面，化简因式产生的公因式要提取，每项因式要分解到底，首先考虑提公因式法，先没有提尽要补提，产生相同的因式要用乘方的形式”。在思考时，先看有没有公因式可提？再看是否可以应用公式？再看可否应用十字相乘法？后看能不能继续分解。课堂上我与学生共同总结因式分解的口诀，他们的兴致很浓。
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十字相乘法分解因式教学设计
一、教学目标：
1、进一步理解因式分解的定义；
2、会用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解；
3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。
二、教学的重点、难点
教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解。
教学难点：在分解因式时，准确地找出、，使，。
三、教学过程：
（一）知识回顾，创设情境，导入新课：
1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？
（1、提取公因式法；2、公式法）
2、你知道x2+7x+12如何分解因式吗？
（二）自主学习
计算下列各题：
问：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？
等式左边是两个一次二项式（
）右边是（
）这个过程将（
）的形式，转化成（
）的形式，进行的是（
）运算。
把下列各题分解因式：
等式左边是（
），二次项的系数是（
）
等式右边是两个一次二项式（
），整个等式从左到右将（
）的形式转化成（
）的形式，进行的是（
）。
一般地，由多项式乘法，，反过来，
就得到
那么a和b如何确定呢？满足什么条件呢?
它们的乘积等于常数项，它们的和等于一次项系数。
（三）合作探索
十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）
例1：
原式=
步骤：
1
、竖分二次项与常数项
2
、交叉相乘，积相加
3
、检验确定，横写因式
这就是说，对于二次三项式，如果能够把常数项分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即。可以用交叉线来表示：
十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
(1)对于二次项系数为1的二次三项式
方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；
当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．
（四）、例题讲解
例2
把分解因式。
分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。
例3
把分解因式。
例4
把分解因式。
（五）、展示交流：
1、把下列各式分解因式
x2-5x+6
x2-5x-6
X2+5x-6
X2+5x+6
2、练一练：在下列各式的横线上填入“+”和“—”号。
寻找的两数a和b的符号是如何确定的？
当q>0时，a、b（
），且a、b的符号和p的符号（
）.
当q<0时，a、b（
），且绝对值较大的因数与p的符号（
).
3、练一练：
(1)x2-7x+12
(2)x2-4x-12
(3)x2+8x+12
(4)x2-11x-12
总结：对于二次项系数不是1的二次三项式
它的特征是“拆两头，凑中间”
当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；
常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；
常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同
注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．
（五）拓展提高
把下列各式分解因式
（六）、自主小结，达成共识
1、这堂课中你学到什么？你有什么感受？
2、你还有什么问题需要解决。
（七）、作业布置
(1)x2+3x-4
(2)x2-3x-4
(3)x2+6xy-16y2
(4)x2-11xy+24y2
(5)x2y2-7xy-18
(6)x4+13x2+36
教学反思：
十字相乘法是因式分解中非常重要的方法，也为后续一元二次方程和二次函数的计算奠定基础的重要环节。这节课的我就以二次项系数为1的二次三项式的因式分解为目标，从因式分解的意义入手，对公式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq进行观察研究，发现反过来就是x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)，适用于因式分解，从而，对于二次三项式x2+mx+n的因式分解，关键就是找两个数p、q使：p+q=m，pq=n，由学生思考后，提出从积入手找两个数，因此，新的方法就可以理解掌握了，借助十字相乘的特殊书写方法，便于操作演算，要教育学生学会不断尝试，不怕受挫，不断动脑，增强对数的洞察能力。还是要对因式分解的思考方法进行训练总结“首项为负要提取，最后结果不含中括号，单项式因式写在多项式因式的前面，化简因式产生的公因式要提取，每项因式要分解到底，首先考虑提公因式法，先没有提尽要补提，产生相同的因式要用乘方的形式”。在思考时，先看有没有公因式可提？再看是否可以应用公式？再看可否应用十字相乘法？后看能不能继续分解。课堂上我与学生共同总结因式分解的口诀，他们的兴致很浓。
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