第三章 图形的平移与旋转达标检测卷（含答案）

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北师大版八年级数学下册
第三章
达标检测卷
(考试时间：120分钟　满分：120分)
班级：________
姓名：________
分数：________
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是
（
）
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
2．观察下列四个图形，中心对称图形是（
）
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（
）
A．增大
B．减小
C．不变
D．不确定
4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（
）
A．旋转
B．旋转与平移
C．旋转与轴对称
D．平移与轴对称
第4题图
　　　第5题图
5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（
）
A．10°
B．40°
C．50°
D.110°
6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形
（
）
A．向上平移3个单位长度
B．向下平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度
D.向右平移3个单位长度
7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（
）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
第7题图
　　　第8题图
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（
）
A．30
B．45
C．60
D．75
9．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有（
）
A.2
对
B．3
对
C．4
对
D.5对
10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y＝2x＋3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝－x＋b上，则b的值为（
）
A．－2
B．1
C．
D．2
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(邵阳期末)如图，将Rt△ABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1，则旋转后BC的对应线段为
．
第11题图
12．平面直角坐标系中，点P的坐标是(2，－1)，则点P关于原点对称的点的坐标是
．
13．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A′
．
14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为
．
15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号：
．
　　第15题图
16．如图，将△ABC沿BC方向平移2
cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20
cm，则△ABC周长是
cm.
第16题图
　　　第17题图
17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是
.
18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为
．
三、解答题(共66分)
19．(6分)将已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．
(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；
(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.
20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．
21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点C，C1的坐标．
22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).
(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第象限；(直接填写答案)
(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．
23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
(2)若点P(a＋3b，4a－b)与点Q(2a－9，2b－9)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝35°，BC＝7.线段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点
D.
(1)求∠DAE的大小；
(2)求DE的长．
25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是
（C）
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
2．观察下列四个图形，中心对称图形是（C）
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(A))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(B))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(C))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(D))
3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是
（C）
A．增大
B．减小
C．不变
D．不确定
4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的
（D）
A．旋转
B．旋转与平移
C．旋转与轴对称
D．平移与轴对称
第4题图
　　　第5题图
5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是
（D）
A．10°
B．40°
C．50°
D.110°
6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形
（C）
A．向上平移3个单位长度
B．向下平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度
D.向右平移3个单位长度
7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为
（B）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
第7题图
　　　第8题图
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为
（C）
A．30
B．45
C．60
D．75
9．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有
（B）
A.2
对
B．3
对
C．4
对
D.5对
10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y＝2x＋3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝－x＋b上，则b的值为
（D）
A．－2
B．1
C．
D．2
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(邵阳期末)如图，将Rt△ABC绕直角顶点A按顺时针方向旋转180°得△AB1C1，则旋转后BC的对应线段为B1C1．
第11题图
12．平面直角坐标系中，点P的坐标是(2，－1)，则点P关于原点对称的点的坐标是(－2，1)．
13．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A′(2，0)．
14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为72度．
15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号：②③．
　　第15题图
16．如图，将△ABC沿BC方向平移2
cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20
cm，则△ABC周长是16cm.
第16题图
　　　第17题图
17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是2.
18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为30°或90°或150°．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
C
C
C
D
D
C
B
C
B
D
二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________
11．__B1C1__　　
12.__(－2，1)__　　
13．__(2，0)__　　
14.__72度__　　
15．__②③__　　
16.__16__　　
17．__2__　　
18.__30°或90°或150°__
三、解答题(共66分)
19．(6分)已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．
(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；
(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.
解：(1)如图，△A1B1C即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．
解：由旋转的性质可知：
∠BAC＝∠DAE＝15°，
AC＝AE，∠CAE＝90°，
由翻折的性质可知：
∠FAD＝∠EAD＝15°，
AF＝AE.
∴AC＝AF，∠CAF＝60°，
∴△ACF为等边三角形．
21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点C，C1的坐标．
解：(1)点A1和点B为对应点，
∴对称中心为A1B的中点，
∴对称中心的坐标为(0，2.5).
(2)在△ABC中，AB＝2，
C到AB的距离为.
即点C到y轴的距离为，
∴点C的坐标为(－，3)，点C1的坐标为(，2).
22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).
(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第象限；(直接填写答案)
(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．
解：(1)当a＝－1时，点M的坐标为(－1，2),
所以M在第二象限，所以应填“二”．
(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N，点M的坐标为(a，－2a)，所以N点的坐标为
(a－2，－2a＋1).
因为N点在第三象限，
所以
解得所以a的取值范围为23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
(2)若点P(a＋3b，4a－b)与点Q(2a－9，2b－9)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
解：(1)点A的坐标为(2，3)，点D的坐标为(－2，－3)，点B的坐标为(1，2)，点E的坐标为(－1，－2)，点C的坐标为(3，1)，点F的坐标为(－3，－1)，对应点的横、纵坐标分别互为相反数．
(2)由(1)，得解得
答：a的值为2，b的值为1.
24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝35°，BC＝7.线段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点
D.
(1)求∠DAE的大小；
(2)求DE的长．
解：(1)∵△EFG是
由△ABC沿CB方向
平移得到，
∴AE∥CF，
∴∠EAC＋∠C＝180°.
∵∠C＝90°，
∴∠EAC＝90°.
又线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，即∠DAC＝125°，
∴∠DAE＝35°.
(2)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，
∴AE∥CF，EF∥AB，
∴∠AED＝∠F＝∠ABC.
又∵∠DAE＝∠BAC＝35°，AD＝AC，
∴△ADE≌△ACB(AAS)，∴DE＝BC＝7.
25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴CO＝CD，∠OCD＝60°，
∴△COD是等边三角形．
(2)解：当α＝150°时，△AOD是直角三角形．
理由：∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝90°，
则△AOD是直角三角形．
(3)解：①要使OA＝AD，需∠AOD＝∠ADO，
∵∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，
∠ADO＝α－60°，
∴190°－α＝α－60°，
∴α＝125°；
②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO.
∵∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)
＝180°－(190°－α＋α－60°)
＝50°，
∴α－60°＝50°，
∴α＝110°；
③要使OD＝AD.需∠OAD＝∠AOD.
∵∠AOD＝360°－110°－60°－α＝190°－α，
∠OAD＝＝120°－，
∴190°－α＝120°－，解得α＝140°.
综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时，
△AOD是等腰三角形．
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精品试卷·第
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