第三章 变量之间的关系达标检测卷（含答案）

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北师大版七年级数学下册
第三章
达标检测卷
(考试时间：120分钟　满分：120分)
班级：________
姓名：________
分数：________
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．对于圆的周长公式C＝2πR，下列说法中正确的是
(　　)
A．π，R是变量，2是常量
B．R是变量，π是常量
C．C是变量，π，R是常量
D．C，R是变量，2，π是常量
2．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系式应该是(　　)
A．y＝12x
B．y＝18x
C．y＝x
D．y＝x
3．已知△ABC的底边BC上的高为8
cm，当它的底边BC从16
cm变化到5
cm时，△ABC的面积(　　)
A．从20
cm2变化到64
cm2
B．从64
cm2变化到20
cm2
C．从128
cm2变化到40
cm2
D．从40
cm2变化到128
cm2
4．前些年，某种野生动物由于人们的滥捕滥杀其数量一直在减少，后来我国加强了对它们的保护，使该野生动物的数量又逐渐增加，下列能够体现这种野生动物的数量和时间的关系的图象是
(　　)
下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是(　　)
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
A.b＝d2
B．b＝2d
C．b＝
D．b＝d＋25
6．根据如图所示的程序，若输入的自变量x的值为－1，则输出的因变量y的值为
(　　)
A．1
B．－2
C．
D．3
“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是
(　　)
8．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．干旱第50天时，蓄水量为1
200万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
9．如图，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是(　　)
A．在第3分时汽车的速度是40千米/时
B．在第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车停止没有前进
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时
10．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)，一个进水管和一个出水管的进出水速度如图①所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图②所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则其中一定正确的论断是(　　)
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(①))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(②))
A．①③
B．②③
C．③
D．①②
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．正方形的边长为a，那么它的面积S与a之间的关系式为S＝
．
12．拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的关系式为Q＝40－6t.当t＝4时，Q＝
．
13．气温日较差是指一天中最高气温与最低气温之差．如图是某地气温日变化曲线图，则在这一天，该地的气温日较差是
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14．如图是某市某天的温度随时间变化的图象，通过观察可知这天
点时温度最高，9点时的温度是
．
15．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
50
53
56
59
按这种方式排下去，第6排有
个座位.
16．(增城区校级期末)如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)关于销售量x(件)的函数图象．给出下列说法，其中不正确的是
．
①售2件时，甲、乙两家的售价相同；
②买1件时，买乙家的合算；
③买3件时，买甲家的合算；
④乙家的1件售价约为3元．
17．★下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现第n个“上”字需用
枚棋子．
18．某市统计局统计了今年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图，下列结论：①1月份的人均GDP增长率最高；②2月份的人均GDP比1月份低；③这三个月的人均GDP都在增长．其中正确结论的序号是
．
三、解答题(共66分)
19．(6分)某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
时间(小时)
0
4
8
12
16
20
24
水位(米)
2
2.5
3
4
5
6
8
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)12时，水位是多高？
(3)哪一时段水位上升最快？
20．(8分)某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．
(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的关系式；
(2)用表格表示当x从0变化到6(每次增加1)时，y的对应值；
(3)求5年后的年产值．
21．(8分)(张店区期末)某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是________分钟，清洗时洗衣机中的水量是________升；
(2)进水时y与x之间的关系式是________；
(3)已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量是________升．
22．(8分)某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y(微克)与时间x(时)之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：
(1)服药几分钟后，药物开始发挥作用？
(2)服药几小时后，每毫升血液中的含药量最大，最大值是多少微克？
(3)服药后，药物发挥作用的时间有多少小时？
23．(10分)某机动车出发前油箱内有油42
L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题．
(1)机动车行驶几小时后加油？
(2)中途加油
；
(3)如果加油站距目的地还有240
km，车速为40
km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明理由．
24．(12分)(竞秀区期末)甲骑摩托车从A地去B地．乙开汽车从B地去A地．同时出发，匀速行驶．各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离s(km)与甲行驶的时间t(h)之间的关系如图所示．
(1)以下是点M，点N，点P所代表的实际意义，请将M，N，P填入对应的横线上：
①甲到达终点：
；
②甲乙两人相遇：
；
③乙到达终点：
；
(2)AB两地之间的路程为
km；
(3)求甲、乙各自的速度；
(4)甲出发几小时后甲、乙两人相距180
km.
25．(14分)一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图①，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完线段OA，半圆弧AB，线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离s(蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度)与时间t之间的图象如图②所示．
(1)请直接写出：花坛的半径是________米，a＝________；
(2)当t≤2时，求s与t之间的关系式；
(3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：
①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离；
②蚂蚁返回O点的时间．(注：圆周率π的值取3)
参考答案
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．对于圆的周长公式C＝2πR，下列说法中正确的是
(　D　)
A．π，R是变量，2是常量
B．R是变量，π是常量
C．C是变量，π，R是常量
D．C，R是变量，2，π是常量
2．如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系式应该是
(　D　)
A．y＝12x
B．y＝18x
C．y＝x
D．y＝x
3．已知△ABC的底边BC上的高为8
cm，当它的底边BC从16
cm变化到5
cm时，△ABC的面积
(　B　)
A．从20
cm2变化到64
cm2
B．从64
cm2变化到20
cm2
C．从128
cm2变化到40
cm2
D．从40
cm2变化到128
cm2
4．前些年，某种野生动物由于人们的滥捕滥杀其数量一直在减少，后来我国加强了对它们的保护，使该野生动物的数量又逐渐增加，下列能够体现这种野生动物的数量和时间的关系的图象是
(　C　)
下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是
(　C　)
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
A.b＝d2
B．b＝2d
C．b＝
D．b＝d＋25
6．根据如图所示的程序，若输入的自变量x的值为－1，则输出的因变量y的值为
(　B　)
A．1
B．－2
C．
D．3
“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是
(　D　)
8．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法中正确的是
(　D　)
A．干旱第50天时，蓄水量为1
200万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
9．如图，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是
(　C　)
A．在第3分时汽车的速度是40千米/时
B．在第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车停止没有前进
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减小到0千米/时
10．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)，一个进水管和一个出水管的进出水速度如图①所示，某天0点到6点(至少打开一个水管)，该蓄水池的蓄水量如图②所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则其中一定正确的论断是
(　C　)
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(①))
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(②))
A．①③
B．②③
C．③
D．①②
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．正方形的边长为a，那么它的面积S与a之间的关系式为S＝__a2__．
12．拖拉机工作时，油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)的关系式为Q＝40－6t.当t＝4时，Q＝__16__.
13．气温日较差是指一天中最高气温与最低气温之差．如图是某地气温日变化曲线图，则在这一天，该地的气温日较差是__11.5_℃__．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14．如图是某市某天的温度随时间变化的图象，通过观察可知这天__18__点时温度最高，9点时的温度是__28_℃__．
15．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
50
53
56
59
按这种方式排下去，第6排有__65__个座位.
16．(增城区校级期末)如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)关于销售量x(件)的函数图象．给出下列说法，其中不正确的是__④__．
①售2件时，甲、乙两家的售价相同；
②买1件时，买乙家的合算；
③买3件时，买甲家的合算；
④乙家的1件售价约为3元．
17．★下面是用棋子摆成的“上”字型图案：
按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现第n个“上”字需用__(4n＋2)__枚棋子．
18．某市统计局统计了今年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图，下列结论：①1月份的人均GDP增长率最高；②2月份的人均GDP比1月份低；③这三个月的人均GDP都在增长．其中正确结论的序号是__①③__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
时间(小时)
0
4
8
12
16
20
24
水位(米)
2
2.5
3
4
5
6
8
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)12时，水位是多高？
(3)哪一时段水位上升最快？
解：(1)由表可知，反映了时间和水位之间的关系．
(2)由表可以看出，12时，水位是4米．
(3)由表可以看出，在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．
20．(8分)某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．
(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的关系式；
(2)用表格表示当x从0变化到6(每次增加1)时，y的对应值；
(3)求5年后的年产值．
解：(1)关系式为y＝2x＋15.
(2)列表如下：
x
0
1
2
3
4
5
6
y＝2x＋15
15
17
19
21
23
25
27
(3)当x＝5时，y＝2×5＋15＝25，
∴5年后的年产值是25万元．
21．(8分)(张店区期末)某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是________分钟，清洗时洗衣机中的水量是________升；
(2)进水时y与x之间的关系式是________；
(3)已知洗衣机的排水速度是每分钟18升，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量是________升．
解：(1)4，40.
(2)y＝10x.
(3)排水结束时洗衣机中剩下的水量是
40－18×2＝4(升).
故答案为4.
22．(8分)某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y(微克)与时间x(时)之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：
(1)服药几分钟后，药物开始发挥作用？
(2)服药几小时后，每毫升血液中的含药量最大，最大值是多少微克？
(3)服药后，药物发挥作用的时间有多少小时？
解：(1)服药20分钟后，药物开始发挥作用．
(2)服药2小时后，每毫升血液中的含药量最大，最大值是80微克．
(3)药物发挥作用的时间有6小时．
23．(10分)某机动车出发前油箱内有油42
L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题．
(1)机动车行驶几小时后加油？
(2)中途加油__24L__；
(3)如果加油站距目的地还有240
km，车速为40
km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明理由．
解：(1)由图知，5
h后加油．
(3)油箱中的油够用．理由：因为机动车每小时耗油(42－12)÷5＝6
L，
所以240÷40×6＝36
L，正好到达．
24．(12分)(竞秀区期末)甲骑摩托车从A地去B地．乙开汽车从B地去A地．同时出发，匀速行驶．各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离s(km)与甲行驶的时间t(h)之间的关系如图所示．
(1)以下是点M，点N，点P所代表的实际意义，请将M，N，P填入对应的横线上：
①甲到达终点：__P__；
②甲乙两人相遇：__M__；
③乙到达终点：__N__；
(2)AB两地之间的路程为__240__km；
(3)求甲、乙各自的速度；
(4)甲出发几小时后甲、乙两人相距180
km.
解：(3)甲的速度：
240÷6＝40(km/h)，
乙的速度：
240÷2－40＝80(km/h).
(4)①相遇之前：
(240－180)÷(40＋80)＝0.5(h)；
②相遇之后：
3＋(180－120)÷40＝4.5(h).
综上所述，甲出发0.5
h或4.5
h后，甲、乙两人相距180
km.
25．(14分)一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图①，蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完线段OA，半圆弧AB，线段BO后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离s(蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度)与时间t之间的图象如图②所示．
(1)请直接写出：花坛的半径是________米，a＝________；
(2)当t≤2时，求s与t之间的关系式；
(3)若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：
①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离；
②蚂蚁返回O点的时间．(注：圆周率π的值取3)
解：(1)由图可知，花坛的半径是4米，
蚂蚁的速度为4÷2＝2(米/分)，
a＝(4＋4π)÷2＝(4＋4×3)÷2＝8.
故答案为：4；8.
(2)由图象，可知当t＝0时，s＝0；
当t＝2时，s＝4，
∴s＝2t(t≤2).
(3)①∵沿途只有一处食物，
∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11－8－2＝1，
∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，
4－1×2＝2(米)，
∴蚂蚁停下来吃食物的地方距出发点2米；
②∵蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，
2÷2＝1(分钟)，11＋1＝12(分钟)，
∴蚂蚁返回O点的时间为12分钟．
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精品试卷·第
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