人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称13.3.1 等腰三角形的性质 同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称13.3.1 等腰三角形的性质 同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 202.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-18 22:22:35 | ||
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文档简介
第十三章
轴对称
13.3
等腰三角形
13.3.1
等腰三角形的性质
1.
等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )
A．65°或50°
B．80°或40°
C．65°或80°
D．50°或80°
2.
等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( )
A．30°，60°
B．45°，45°
C．45°，90°
D．20°，70°
3.
如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为( )
A．40°
B．30°
C．70°
D．50°
4.
如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,
∠A=36°,
则∠1的度数为( )
A．36°
B．60°
C．72°
D．108°
5.
等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是( )
A．30
B．20
C．18
D．12
6.
等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为____
__.
7.
等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________.
8.
等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_
___
__.
9.
在△ABC中，
AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．
10.
如图，AB＝AC，若∠B＝35°，则x的值为____.
11．如图，AB∥CD，AB＝AC，∠ABC＝70°，则∠ACD＝____.
12．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，∠ABC＝72°，则∠ABD＝____.
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为____.
14.
判断正(√;X)
(1)
等腰三角形的顶角一定是锐角.
( )
(2)
等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.
( )
(3)
钝角三角形不可能是等腰三角形.
( )
(4)
等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
( )
(5)
等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
( )
(6)
等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
( )
15.
如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
16.
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
17.
如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，求∠ADC的度数．
18.
已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；
(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.
答案：
1---5
ABACD
6.
75°,
30°
7.
72°,72°或36°,108°
8.
30°，30°
9.
70°或20°
10.
70°
11.
40°
12.
54°
13.
55°
14.
(1)
X
(2)
X
(3)
X
(4)
√
(5)
X
(6)
√
15.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180
°
，
解得x=36
°
，在△ABC中，
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
16.
解：∵AB=AD=DC
∴
∠B=
∠ADB，∠C=
∠DAC
设
∠C=x，则
∠DAC=x，∠B=
∠ADB=
∠C+
∠DAC=2x，
在△ABC中，
根据三角形内角和定理，得2x+x+26°+x=180°，
解得x=38.5°.
∴
∠C=
x=38.5°，
∠B=2x=77°.
17.
解：设∠B＝∠BAD＝x，则∠ADC＝2x＝∠C，
∴x＋2x＋102°＝180°，x＝26°，∴∠ADC＝52°.
18.
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.
∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.
∵AB＝AC，∴AF⊥BC.
轴对称
13.3
等腰三角形
13.3.1
等腰三角形的性质
1.
等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )
A．65°或50°
B．80°或40°
C．65°或80°
D．50°或80°
2.
等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( )
A．30°，60°
B．45°，45°
C．45°，90°
D．20°，70°
3.
如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为( )
A．40°
B．30°
C．70°
D．50°
4.
如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC,
∠A=36°,
则∠1的度数为( )
A．36°
B．60°
C．72°
D．108°
5.
等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是( )
A．30
B．20
C．18
D．12
6.
等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为____
__.
7.
等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________.
8.
等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_
___
__.
9.
在△ABC中，
AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．
10.
如图，AB＝AC，若∠B＝35°，则x的值为____.
11．如图，AB∥CD，AB＝AC，∠ABC＝70°，则∠ACD＝____.
12．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，∠ABC＝72°，则∠ABD＝____.
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为____.
14.
判断正(√;X)
(1)
等腰三角形的顶角一定是锐角.
( )
(2)
等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.
( )
(3)
钝角三角形不可能是等腰三角形.
( )
(4)
等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.
( )
(5)
等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.
( )
(6)
等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
( )
15.
如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
16.
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
17.
如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，求∠ADC的度数．
18.
已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；
(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.
答案：
1---5
ABACD
6.
75°,
30°
7.
72°,72°或36°,108°
8.
30°，30°
9.
70°或20°
10.
70°
11.
40°
12.
54°
13.
55°
14.
(1)
X
(2)
X
(3)
X
(4)
√
(5)
X
(6)
√
15.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180
°
，
解得x=36
°
，在△ABC中，
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
16.
解：∵AB=AD=DC
∴
∠B=
∠ADB，∠C=
∠DAC
设
∠C=x，则
∠DAC=x，∠B=
∠ADB=
∠C+
∠DAC=2x，
在△ABC中，
根据三角形内角和定理，得2x+x+26°+x=180°，
解得x=38.5°.
∴
∠C=
x=38.5°，
∠B=2x=77°.
17.
解：设∠B＝∠BAD＝x，则∠ADC＝2x＝∠C，
∴x＋2x＋102°＝180°，x＝26°，∴∠ADC＝52°.
18.
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.
∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.
∵AB＝AC，∴AF⊥BC.