(共22张PPT)
九年级下册
24.1.2
旋转
（１）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？
（２）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
转动的本质是绕着某一点旋转一定的角度
给旋转下定义？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这种图形的变换称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
旋转角
A
B
C
A’
B’
C’
旋转中心
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得
到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
练一练
旋转中心是O
点D和点E的位置
AO=DO，BO=EO
∠AOD=∠BOE
∠AOD和∠BOE都是旋转角
B
A
C
O
D
E
F
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
旋转的基本性质
（4）旋转不改变图形的大小和形状．
（2）对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角。
（3）旋转中心是唯一不动的点
思考题
如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置
。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB上
中点，那么经过上述
的旋转后，点M到了
什么位置？
例：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过15分，分针旋转了多少度？
（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转15分，分针旋转的角度为
解：
（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
什么是中心对称图形？常见的平面图形中，那些是中心对称图形？
等边三角形是中心对称图形吗？
你能举出绕着一个定点旋转一定角度后与原图重合的图形吗？
电风扇、圆、五角星……
你能否给上面这些图形起个名字？
旋转对称图形：
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，就能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形。这个定点就是旋转中心。
中心对称图形与旋转对称图形有什么关系？
中心对称图形是特殊的旋转对称图形，不同之处在于旋转角度不一样，中心对称图形的旋转角度是180°，而旋转对称图形的旋转角度是在0°到
360°之间，一个旋转对称图形的旋转角可以是一个，也可以是多个。
简单的旋转作图
A
O
点的旋转作法
例1:
将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?.
作法：
1.
以点O为圆心，OA长为半径画圆;
B
2.
连接OA,
用量角器或三角板（限
特殊角）作出∠AOB，与圆周交
于B点；
3.
B点即为所求作.
简单的旋转作图
A
O
线段的旋转作法
例2:
将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60?.
作法：
将点A绕点O顺时针旋转60?，得
点C;
C
B
D
2.
将点B绕点O顺时针旋转60
?，得点D
；
3.
连接CD,
则线段CD即为所求作.
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3
:
如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D.
试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
作法：
1.
连接CD;
C
A
B
D
E
2.
以CB为一边，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD
；
3.
在射线CB上截取CE,使得CE=CB;
4.
连接DE，则△DEC即为所求作.
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后
不改变图形的形状和大小
B
A
C
O
2、不同
图形变换
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或
逆时针
转动一定的角度
o
C
B
D
A
思考
1.分别画出△ABC以原点O（0，0）为旋转中心，图（1）中旋转900、图（2）中旋转1800、图（3）中旋转2700、图（4）中旋转3600而得到的ΔA?B?C?；（按逆时针方向旋转）。
2.给出点A?、B?、C?的坐标（填在教科书P5下面的表格中）。
3.分别比较点A?与点A、点B?与点B、点C?与点C的坐标，你能得到怎样的结论？
通过作图、分析能看到，把一个图形绕原点（0，0）为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果
这里，把（x,y)变换成(x,y)的变换称做恒等变换。一个图形绕原点作3600旋转是一个恒等变换。
原图上任一点坐标
以原点为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标
旋转900
旋转1800
旋转2700
旋转3600
（
x
,
y
）
（
—
y
,
x
）
（
—
x
,
—
y
）
（
y
,
—
x
）
（
x
,
y
）
课堂回顾：这节课，主要学习了什么？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。
旋转的概念：
旋转的性质：
1、旋转不改变图形的大小和形状．
2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角．
3、对应点到旋转中心的距离相等。
点坐标的旋转变换所具有的规律
恒等变换的概念
如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2,1),B(0,0),C(2,0)
随堂练习：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
3个
1次
1800
2次
1200
,
2400
5次
600,
1200,
1800,
2400,
3000
3个
1次
600
做一做：
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的．
A
C
B
D
E
F
G
H
o
布置作业
1.教科书中的练习题；
2.
《同步练习》中的相应练习题。24.1.1
旋转
教
学
目
标
1.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；
2.探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，图形的形状和大小都没有变化；会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角。根据旋转的性质，作出旋转后的图形；
3.让学生体会图形经过旋转变换后坐标的变化情况。
4.通过对旋转现象观察分析的过程，培养学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；
教
材
分析
重
点
掌握旋转的有关概念，探索和发现旋转的性质；会准确找出对应元素，旋转中心、旋转角。
难
点
对图形进行旋转变换，画出旋转后的图形，掌握作图的技能。
教
具
电脑、投影仪
教
学
过
程
（一）创设情境，激发兴趣
1、欣赏课本上的图片：飞速行驶的车轮、风力发电机的风叶
2、观察教室内的实物：为我们扇风降温的风扇、提供时间的钟表等。
由于这些物体都是学生身边随处可见的，学生对它们已经有了一定的认识，在欣赏完后，提出：这些图片中物体在做什么运动？从而引出并板书课题：§26.1
旋转
（二）观察抽象，形成概念
1、让学生观察后回答：这些图形都有什么共同的特征？这样就可以转入对旋转概念的学习。
在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转。
2、让学生观察钟表，并回答：钟表分针在转动过程中，哪个点不动？分针从0分到20分转动了多少度？是绕哪个方向旋转的？这样，引导学生在观察中讨论交流，随着问题的解决形成旋转的概念，并探究出旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。引导学生理解旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角。（由于钟表指针的转动过程能很好的将旋转的相关概念展现出来，于是通过观察使学生形象、直观地理解旋转的有关概念。）
3、你能再举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角吗？
（三）实践操作，探究性质
1、将一块三角板ABC绕点C试一按顺时针旋转到DEC的位置。度量∠ACD与
∠BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度。你发现了什么？
2、（课本P3）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转到△A'B'C'的位置，度量∠AOA'、∠BOB'、∠COC'的度数，线段AO与A'O，BO与B'O，CO与C'O的长度。你发现了什么?
3、指出上两图的旋转过程中的旋转中心？旋转角？图中的每一对对应点分别是什么？在这个过程中，哪些发生了改变，哪些没有发生改变？
4、从而探索出旋转的性质。
①一个图形和它旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；
②两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
③旋转中心是唯一不动的点。
5、可利用教室内的电风扇举例讲解旋转对称图形。
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图重合，这样的图形叫做旋转对称图形。
（四）实现操作，形成技能
1、作图：将点A绕着点O逆时针旋转70°得到点A'。
2、讲解旋转画图的有关步骤，分散了教学难点
3、学生练习：将△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°得到△A'B'C'。
（五）课堂练习，巩固新知
1、教科书练习1、2、3
2、下列图形中，至少旋转多少度后可以和原图形重合？
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
E.正n边形
3、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过旋
转后到达△ACE的位置，
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？
⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
4、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在
AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转
了多少度？4.
（六）课堂总结，形成系统：通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑惑？
1、旋转的有关概念；2、旋转的性质；3、会作出旋转后的图形。
（七）布置作业，巩固提高
1、必做题：教科书第8—9页习题26.1第1、2、4三题（直接在课本上完成）
2、选做题：如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合.
⑴旋转中心是哪一点？
(
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
)⑵旋转了多少度？
⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？
3、思考题：如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，
BC=3，AB=3，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到
DE位置，连结AE，求AE的长。
布置作业
《练习册》习题
教后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。24.1.1
旋转
【学习目标】
1.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；
2.探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度，图形的形状和大小都没有变化；会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角。根据旋转的性质，作出旋转后的图形；
3.让学生体会图形经过旋转变换后坐标的变化情况。
4.通过对旋转现象观察分析的过程，培养学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；
【学习重难点】
重点：掌握旋转的有关概念，探索和发现旋转的性质；会准确找出对应元素，旋转中心、旋转角。
难点：对图形进行旋转变换，画出旋转后的图形，掌握作图的技能。
【课前预习】
1．如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的点叫做对称点．
3．在平面内，一个图形绕着一个定点(如点O)，旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形的变换，叫做旋转．定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角．原图形上一点A旋转后成为点A′，这样的两个点叫做对应点．
4．一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点．
5．在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心．
【课堂探究】
1．旋转的性质
【例1】
同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为中心
( )．
A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到
解析：要确定四边形的旋转角度，只需找准其一边旋转的角度即可．边AD绕点A逆时针旋转120°得到边AG，因此，四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以点A为旋转中心逆时针旋转120°得到的．
答案：D
点拨：图形在旋转过程中，图形的大小与形状都不改变，因此旋转前后的图形是全等图形．旋转既可以按顺时针旋转，也可以按照逆时针旋转．按顺时针旋转得到的图形，按照逆时针旋转同样可以得到，只是旋转的角度不同，顺时针旋转n°可以看作是逆时针旋转(360－n)°.
2．旋转性质的运用
【例2】
如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
分析：先确定旋转前后的两个图形的对应点和对应线段，再确定这个图形的旋转中心．
解：(1)旋转中心是点A.
(2)旋转角∠BAC＝60°.
(3)点M转到了AC的中点．
点拨：关键是要确定图形的旋转中心．旋转前后点在图形中的位置是对应的．
【课后练习】
1．下面四个图案中，是旋转对称图形的是( )．
2．如图，要使旋转对称图形通过旋转与自身重合，至少应将它绕旋转中心逆时针方向旋转的度数为( )．
A．30°
B．60°
C．120°
D．180°
3．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )．
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
4.如图，钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过5小时整，时针旋转了多少度？
5．如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合，那么(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角是多少度？(3)连接PP′后，△BPP′是什么三角形？24.1.1
旋转
一、选择题：
1.下列现象属于旋转的是（
）.
A.摩托车在急刹车时向前滑动
B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.幸运大转盘转动的过程
D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车
2.如图，ΔABD经过旋转后到达ΔACE的位置，则下列说法不正确的是(
).
A.点A是旋转中心
B.∠DAC是一个旋转角
C.AB=AC
D.点B的对应点是点C
3.下图中是旋转对称图形的是(
).
4.在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（
）.
5.3张扑克牌如图所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180?后得到如图26-1-3（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（
）
A．第一张
B．第二张
C．第三张
D．第四张
二、
填空题：
6.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为______.
7.如图,△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着
点
旋转
度可得到△
.
8.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.
9.如图,△ABC与△DBE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠E是直角,若△ABC经过旋转后能与△DBE重合,那么旋转中心是点______,旋转了______度.
三、解答题：
10.如图,△ABC按顺时针方向旋转一个角后成为△ADE,已知∠B=19°,∠ACB=37°,在这个旋转过程中,
(1)旋转中心是哪一点?旋转角是哪个角?旋转角等于多少度?
(2)经过旋转,点B、C分别旋转到什么位置?
(3)AB与AD的长有什么关系?AC与AE呢?
(4)∠BAD与∠DAE有什么关系?
参考答案
1.C.提示:由旋转定义判断.
2.B.提示:对应点与旋转中心的连线组成的角是旋转角.
3.C.提示:该图形旋转120°后能与自身重合.
4.C.
5.A.提示:后两个扑克旋转180°后最中间的图案位置应改变.
6.72°.
7.C,60,BCD.提示:直接观察图形.
8.A,60,等边.
9.B,45.
10.(1)旋转中心是点A,旋转角为∠DAE或∠BAD,由∠B=19°,∠ACB=37°,得∠BAC=180°-19°-37°=124°,即旋转角等于124°;(2)经过旋转后,点B、C分别旋转到了点D、E的位置;(3)对应点到旋转中心的距离相等,得AB=AD,AC=AE;(4)任一对对应点与旋转中心才连线所成的角相等,于是有∠BAD=∠DAE.
