2021年寒假衔接八年级数学下册：16.1《二次根式》基础练习 （Word版 含解析）

2021年寒假衔接八年级数学下册：16.1《二次根式》基础练习
一．选择题
1．下列各式中是二次根式的为（　　）
A． B． C． D．
2．在，，，，各式中，是二次根式的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．根式中，x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≥1且x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1
5．已知y＝++2，则xy的值为（　　）
A．9 B．8 C．2 D．3
二．填空题
6．式子成立的条件是　 　．
7．设x、y为实数，且y＝4++，则x﹣y的值是　 　．
8．若代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
9．若实数a满足|a﹣8|+＝a，则a＝　 　．
10．已知x、y为实数，且．则xy的平方根＝　 　．
11．已知y＝+﹣，则x2021?y2020＝　 　．
三．解答题
12．下列各式中，那些是二次根式？哪些不是？为什么？
（1）； （2）
（3）； （4）
（5）； （6）；
（7）； （8）．
13．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1）
（2）
（3）
（4）
14．小明同学在做“当x是何实数时，在实数范围内有意义”时，他把此题转化为“当x取什么实数时，是二次根式”，这种转化对吗？请说明理由．
15．已知x，y为实数，且．求2x﹣3y的值．
16．如果是二次根式，且值为5，试求mn的算术平方根．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是二次根式；
B、在a＜0时无意义，不一定是二次根式；
C、不是二次根式；
D、没有意义，不是二次根式；
故选：A．
2．解：∵a2≥0，
∴是二次根式，
∵中，x的取值范围不确定，
∴﹣5x有可能为负数，
∴不是二次根式，
∵﹣m2﹣1＜0，
∴不是二次根式，
∴各式中，是二次根式，，共3个．
故选：C．
3．解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故选：B．
4．解：∵代数式有意义，
∴x﹣1≥0，且x﹣2≠0，
解得：x≥1且x≠2．
故选：B．
5．解：∵y＝++2，
∴x﹣3＝3﹣x＝0，
解得：x＝3，则y＝2，
则xy＝32＝9．
故选：A．
二．填空题
6．解：要使有意义，必须a﹣4≥0，
解得，a≥4，
故答案为：a≥4．
7．解：根据题意得5﹣x≥0且x﹣5≥0，
∴x＝5，
当x＝5时，y＝4，
∴x﹣y＝5﹣4＝1．
故答案为1．
8．解：∵代数式有意义，
∴x﹣2≠0且x﹣1≥0且x﹣1≠4，
解得x≥1且x≠2或5，
∴x的取值范围是x≥1且x≠2或5，
故答案为：x≥1且x≠2或5．
9．解：根据题意得：a﹣9≥0，解得a≥9，
∴原等式可化为：a﹣8+＝a，
即＝8，
∴a﹣9＝64，
解得：a＝73．
故答案为：73．
10．解：要使有意义，则x﹣9≥0，
解得，x≥9，
要使有意义，则9﹣x≥0，
解得，x≤9，
所以x＝9，
则y＝4，
∴xy＝36，
∵36的平方根是±6，
∴xy的平方根＝±6，
故答案为：±6．
11．解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，
解得，x＝2，
则y＝﹣，
∴x2021?y2020＝x?x2020?y2020＝2×（﹣×2）2020＝2，
故答案为：2．
三．解答题
12．解：（1）、（3）、（6）符合二次根式的定义，属于二次根式；
（2）＝，无意义，不是二次根式；
（4）属于三次根式；
（5）＝，被开方数是正数，属于二次根式；
（7）的被开方数是负数时，它无意义，不是二次根式；
（8）的被开方数是负数，无意义，不是二次根式．
13．解：（1）x+5≥0，
∴x≥﹣5；
（2）3﹣a≥0，
﹣a≥﹣3，
∴a≤3；
（3）2a+1≥0，
2a≥﹣1，
∴a≥﹣；
（4）8x≥0，
∴x≥0．
14．解：这种转化对，
理由：∵形如（a≥0），的形式叫二次根式，
∴当x是何实数时，在实数范围内有意义，可以转化为：当x取什么实数时，是二次根式，即这种转化对．
15．解：由题意可知：，
∴x＝5，
∴当x＝5时，y＝﹣2，
∴原式＝2×5﹣3×（﹣2）＝16．
16．解：∵是二次根式，且值为5，
∴n＝2，m﹣n＝25，
解得：m＝27，
故mn的算术平方根为：＝27．