2020-2021学年黑龙江省大庆市肇源县七年级上学期期末数学试卷（五四学制） （Word版 含解析）

2020-2021学年黑龙江省大庆市肇源县七年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题）.
1．下列计算中，结果是a5的是（　　）
A．a2+a3 B．a2?a3 C．a10÷a2 D．（a2）3
2．如图，下列推理错误的是（　　）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
3．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（　　）
A．13 B．5 C．2 D．3.5
4．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（　　）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
5．如图，点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PB⊥α于B，下列线段最短的是（　　）
A．PA B．PC C．PB D．PD
6．如图，AB＝AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（　　）
A．∠B＝∠C B．∠AEB＝∠ADC C．AE＝AD D．BE＝DC
7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
8．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6cm，D为BC中点，E，F分别是AB，AC两边上的动点，且∠EDF＝90°，下列结论：①BE＝AF；②EF的长度不变；③∠BED+∠CFD的度数不变；④四边形AEDF的面积为9cm2．其中正确的结论个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共8小题）.
11．某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，0.000000308用科学记数法表示为　 　．
12．已知a、b满足|a﹣1|+（b+3）2＝0，则ab＝　 　．
13．若多项式a2+ka+25是完全平方式，则k的值是　 　．
14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是　 　（写出全等的简写）．
15．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有　 　．
16．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为　 　．
17．如图，三角形纸片ABC，AB＝11cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为　 　cm．
18．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE＝3，则四边形ABCD的面积是　 　．
三、计算题（本大题共4小题，19题4分，20-21题各5分，22题6分，共20分）
19．（4分）计算：（2x2）4﹣x?x3?x4．
20．（5分）计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|1﹣|．
21．（5分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．
22．（6分）利用乘法公式计算：20202﹣2019×2021．
四、解答题（本大题共6小题，23题6分，24题7分，25-27题各8分，28题9分，共46分）
23．（6分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC＝　 　（　 　）
在△ABC与△DEF中
AB＝DE
　 　
　 　
∴△ABC≌△DEF（　 　）．
∴∠C＝∠F（　 　）．
24．（7分）如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为多少．
25．（8分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
26．（8分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠BCF＝65°，求∠DMF的度数．
27．（8分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
28．（9分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．
（1）求证：AE＝BD；
（2）求∠AFD的度数．
附加题（10分）
29．（10分）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
参考答案
一、选择题（共10小题）.
1．下列计算中，结果是a5的是（　　）
A．a2+a3 B．a2?a3 C．a10÷a2 D．（a2）3
解：A、a2+a3，无法合并，故此选项不合题意；
B、a2?a3＝a5，故此选项符合题意；
C、a10÷a2＝a8，故此选项不合题意；
D、（a2）3＝a6，故此选项不合题意．
故选：B．
2．如图，下列推理错误的是（　　）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；
∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；
∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；
∵∠2+∠3＝180°，∴b∥c，选项D错误；
故选：D．
3．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（　　）
A．13 B．5 C．2 D．3.5
解：当y＝5时，5＝2x+1，
解得：x＝2，
故选：C．
4．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（　　）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
5．如图，点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PB⊥α于B，下列线段最短的是（　　）
A．PA B．PC C．PB D．PD
解：由题意，得
点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PB⊥α于B，下列线段最短的是PB，
故选：C．
6．如图，AB＝AC，添加下列条件，不能使△ABE≌△ACD的是（　　）
A．∠B＝∠C B．∠AEB＝∠ADC C．AE＝AD D．BE＝DC
解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
B、添加∠AEB＝∠ADC可利用AAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
C、添加AE＝AD可利用SAS证明△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；
D、添加EB＝DC不能证明△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；
故选：D．
7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab
解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
8．小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（　　）
A．
B．
C．
D．
解：根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．
故选：D．
9．如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是（　　）
A． B．
C． D．
解：分别在∠O的两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是D选项，
故选：D．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6cm，D为BC中点，E，F分别是AB，AC两边上的动点，且∠EDF＝90°，下列结论：①BE＝AF；②EF的长度不变；③∠BED+∠CFD的度数不变；④四边形AEDF的面积为9cm2．其中正确的结论个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝CD，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，
∵∠BDA＝∠EDF＝90°，
∴∠BDE＝∠ADF，
∵∠B＝∠DAF＝45°，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE＝AF，DE＝DF，
故①正确，
∵DE＝DF，∠EDF＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵DE的长度是变化的，
∴EF的长度是变化的．
故②不正确．
∵△BDE≌△ADF，
∴∠BED＝∠AFD，
∴∠BED+∠CFD＝∠AFD+∠CFD＝180°，
故③正确；
∵△BDE≌△ADF，
∴S△BDE＝S△ADF，
∴S△ADE+S△ADF＝S△ADE+S△BDE＝S△ADB＝＝×6×6＝9（cm2）．
故④正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11．某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，0.000000308用科学记数法表示为　3.08×10﹣7　．
解：0.000000308表示成科学记数法为3.08×10﹣7，
故答案为：3.08×10﹣7．
12．已知a、b满足|a﹣1|+（b+3）2＝0，则ab＝　1　．
解：∵|a﹣1|+（b+3）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+3＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴ab＝1﹣3＝1．
故答案为：1．
13．若多项式a2+ka+25是完全平方式，则k的值是　±10　．
解：∵a2+ka+25是完全平方式，
∴ka＝±2×a×5，
∴k＝±10，
故答案为：±10．
14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是　SSS　（写出全等的简写）．
解：OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，从而可以利用SSS判定其全等．
故填SSS．
15．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有　①③④　．
解：两条直线相交所构成的四个角，
①因为有三个角都相等，都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；
②因为有一对对顶角相等，但不一定等于90°，所以不能判定这两条直线垂直；
③有一个角是直角，能判定这两条直线垂直；
④因为一对邻补角相加等于180°，这对邻补角又相等都等于90°，所以能判定这两条直线垂直；
故答案为：①③④．
16．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为　y＝﹣2x+12　．
解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，
由三角形的面积，得
y＝×4×（6﹣x）
化简，得y＝﹣2x+12，
故答案为：y＝﹣2x+12．
17．如图，三角形纸片ABC，AB＝11cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为　10　cm．
解：根据折叠可知：CD＝DE、BE＝BC，
∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝4cm，
∴C△AED＝AD+DE+AE＝6+4＝10cm．
故答案为：10．
18．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE＝3，则四边形ABCD的面积是　9　．
解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，
∵AE⊥BC，AF⊥CF，
∴∠AEC＝∠CFA＝90°，
而∠C＝90°，
∴四边形AECF为矩形，
∴∠2+∠3＝90°，
又∵∠BAD＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△ABE和△ADF中，
∵，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF＝3，S△ABE＝S△ADF，
∴四边形AECF是边长为3的正方形，
∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝32＝9．
故答案为：9．
三、计算题（本大题共4小题，19题4分，20-21题各5分，22题6分，共20分）
19．（4分）计算：（2x2）4﹣x?x3?x4．
解：原式＝16x8﹣x8
＝15x8．
20．（5分）计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|1﹣|．
解：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|1﹣|
＝1+1﹣9﹣+1
＝﹣6﹣．
21．（5分）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝．
解：原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2，
∵a＝，
∴原式＝1+2＝3．
22．（6分）利用乘法公式计算：20202﹣2019×2021．
解：20202﹣2019×2021
＝20202﹣（2020﹣1）（2020+1）
＝20202﹣（20202﹣1）
＝1．
四、解答题（本大题共6小题，23题6分，24题7分，25-27题各8分，28题9分，共46分）
23．（6分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，BC∥EF，AB＝DE，BC＝EF，试说明∠C＝∠F．
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC＝　∠DEF　（　两直线平行，同位角相等　）
在△ABC与△DEF中
AB＝DE
　∠ABC＝∠DEF　
　BC＝EF　
∴△ABC≌△DEF（　SAS　）．
∴∠C＝∠F（　全等三角形的对应角相等　）．
解：∵BC∥EF（已知），
∴∠ABC＝∠DEF（两直线平行，同位角相等），
在△ABC与△DEF中，
AB＝DE，
∠ABC＝∠E，
BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C＝∠F（全等三角形的对应角相等）．
24．（7分）如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为多少．
解：QR＝4.5cm，理由如下：
∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，
∴PM＝MQ，PN＝NR．
∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，
∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，NQ＝MN﹣MQ＝4﹣2.5＝1.5（cm）．
∴QR＝RN+NQ＝3+1.5＝4.5（cm）．
25．（8分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．
答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
26．（8分）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠BCF＝65°，求∠DMF的度数．
【解答】证明：如图所示：
（1）∵AD＝AC+CD，BC＝BD+CD，AC＝BD，
∴AD＝BC，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC（AAS），
（2）∵△AED≌△BFC，
∴∠ADE＝∠BCF，
又∵∠BCF＝65°，
∴∠ADE＝65°，
又∵∠ADE+∠BCF＝∠DMF
∴∠DMF＝65°×2＝130°．
27．（8分）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，点P为所作；
（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝．
28．（9分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．
（1）求证：AE＝BD；
（2）求∠AFD的度数．
解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∴∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD；
（2）设BC与AE交于点N，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ANC＝90°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠A＝∠B，
∵∠ANC＝∠BNF，
∴∠B+∠BNF＝∠A+∠ANC＝90°，
∴∠AFD＝∠B+∠BNF＝90°．
一、选择题
29．（10分）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
解：∵a+b＝3，
∴a2+2ab+b2＝9，
∵ab＝2，
∴a2+b2＝9﹣2×2＝5；
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣2×2＝1．