北师大版八年级数学下册课件：2.2不等式的基本性质(共25张)

綦江县古南中学 叶含其
　
1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x判断下列说法是否正确:
1.若a=b,b=c,则a=c
2.若a=b,则a+1=b+1；a-2=b-2
3.若a=b,则3a=3b;a 4=b 4
想一想：不等式是否也具有这些性质呢？
1、传递性
2、等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的等式仍成立。
3、等式的两边都乘上（或除以）同一个不为零的数，所得到的等式仍成立。
等式的基本性质：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
1、若a传递性
2、观察如下实验你发现了什么？
.
a
.
.
b
c
小明比小红年龄小.
①10年后谁的年龄大?
②20年之后呢?
③5年之前呢?
a < b
a+20 < b+20
a-5 < b-5
则a+10 < b+10
④m年之后呢?
a+m < b+m
由此，可以得出不等式有什么性质呢？
2×5 3×5
<
>
2 < 3
2×（-1） 3×（-1）
>
2×(-5) 3×(-5)
<
>
如果a＞b,那么a+c b+c, a-c b-c.
如果a＜b,那么a+c b+c, a-c b-c;
不等号方向不改变!
>
>
不等式的基本性质1:
<
<
不等式两边都加(或减去)
同一个整式,不等号的方向不变.
不等式的基本性质2:
　　不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变;
　　不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
不等式的基本性质3:
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc， ＞ ；
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc， < ；
不等式的基本性质：
性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
性质：若a＜b，b＜c，则a＜c。
性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.
（不等号方向不变）
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
（传递性）
性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
(1)x(2)若-5a<-5b,则a(3)若-a>-b,则2-a>2-b; ( )
(4)若a>b,则ac2>bc2; ( )
(5)若ac2>bc2,则a>b; ( ) (6)若a>0,且(b-1)a<0,则b>1. ( )
1、辩一辩
√
×
√
√
×
×
2、看一看，选一选
（1）如果a>b，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
（2）由 ，得 > 的条件是（ ）
A、 B、
C、 D、
B
D
（1）若a＜b，b＜2a－1，则a 2a－1
（4）若a ≥b，则2－a 2－b
（3）若－a＜b，则a －b
3、选择恰当的不等号填空，并说出理由。
（2）若a＞－b，则a+b 0
＞
＞
＜
≤
（5）若a>b,则 2－3a______2－3b
＜
例：将下列不等式化成 X > a或 x < a的形式
(1) x-5 -1
(2) -2x 3
(3) 7x 6x -6
＞
＞
＜
(1) x-5 -1
＞
解：
根据不等式的基本性质__，两边都_____，得
x＞-1+5
即
x＞4
1
加上5
解：
根据不等式的基本性质___，两边都______，得
(2) -2x 3
＞
3
除以-2
(3) 7x 6x -6
＜
解：
根据不等式的基本性质__，两边都_______，得
7x- 6x < -6
即
x< -6
1
减去6x
下列是由a"连接.
(1)a-1 b-1;
(2)-a -b;
(3)-a+1 -b+1;
(4)2a-1 2b-1.
<
>
<
>
1.若-m>5，则m _____ - 5.
2.如果x/y>0, 那么xy _____ 0.
3.不等式3x-2<-1解集是 _____ .
4.如果a>-1,那么a-b ____ -1-b.
>
>
X < 1/3
<
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5、由xmy的条件是 ( )
A . m≥0 B . m≤0 C. m＞0 D. m＜0
６、若mx1,则应为 ( )
m<0 B. m>0
C. m≤0 D. m≥0
D
A
７、若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应是 ( )
-7m<3m B. -7m>3m
C. -7m≤3m D. 不能确定
D
８、不等式 正整数解的个数是（　）
Ａ. 2
B. 3
C.4
D. 5
C
已知a<0,试比较2a与a的大小.
①运用不等式的基本性质比较大小;
②利用数轴比较大小;
③作差法比较大小.
2.已知m(a-3)n,求a的范围.
1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大小.
先×(-3),再+2
先×(-3),再+2
×(a-3)
×(a-3)
<
>
先前后比较
再定不等号
解: 由题意可得:a-3<0(不等式的基本性质3)
∴a<3(不等式的基本性质2)
1.不等式的三个基本性质.注意不等式两边都
乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向.
2.等式与不等式的基本性质对比.
归纳与整理
1.先前后比较,再定不等号.
2.比较两个代数式的大小:①运用不等式的基
本性质比较;②利用数轴比较;③作差法比较.
知识
方法
知识应用
判断对错并说明理由
1. 因为-3<0,所以-3+1<1 ( )
2. 因为-3 × 2> -5 ×2,所以-3<-5 ( )
7. 因为-2<1,所以-2a < a ( )
3. 若a4. 若-6a<-6 b,则a5. 若a>b,则-a<- b ( )
6. 若-2x>0,则x>0 ( )
8. 若a>0,则3a>2a ( )
√
√
√
√
×
×
×
×
(1)若k<0,则下列不等式中不成立的是( )
A.k+2>k-2 　B.-6k>0
C.k>-k D.k<-k
(2)已知a A.4a<4b B.-4a<-4b
C.a+4选一选
C
B