北师大版八年级数学下册课件：第4章《因式分解》复习课(共18张)

复习课
练习
小结
定义
方法
步骤
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。
即：一个多项式 →几个整式的积
注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止
一、知识要点：
（二）分解因式的方法：
（1）、提取公因式法
（2）、运用公式法
（4）、分组分解法
（3）、十字相乘法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。



例题：把下列各式分解因式
① 6x3y2-9x2y3+3x2y2 ②p（y-x）-q（x-y）
③ (x-y)2-y(y-x)2
（1）、提公因式法：
即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
解：原式=3x2y2(2x-3y+1)
解：原式=p(y-x)+q(y-x)
=(y-x)(p+q)
解：原式=(x-y) 2(1-y)

（2）运用公式法：
① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ]
② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方公式 ]
a2 －2ab+ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方公式 ]
运用公式法中主要使用的公式有如下几个：
例题：把下列各式分解因式
①x2－4y2 ② 9x2-6x+1

解：原式= x2-(2y)2
=（x+2y)(x-2y）
解：原式=(3x)2-2·(3x) ·1+1
=（3x-1)2

⑶十字相乘法
公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x
x
a
b
例题：把下列各式分解因式
① X2-5x+6 ② a2-a-2
x
x
-2
-3
a
a
1
-2
解：原式=（x-2)(x-3)
解：原式=(a+1)(a-2)
⑷分组分解法：
分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去
1、分组后可以提公因式
2、分组后可以运用公式
例题：把下列各式分解因式
① 3x+x2-y2-3y ② x2-2x-4y2+1
解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)
=(x+y)(x-y)+3(x-y)
=(x-y)(x+y+3)
解：原式=x2-2x+1-4y2
=(x-1)2-(2y)2
=(x-1+2y)(x-1-2y)
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。
一提
二套
三分
四查
③再考虑分组分解法
④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底
五、方法小结：
把下列各式分解因式：
⑶ -x3y3-2x2y2-xy
(1) 4x2-16y2
(4)81a4-b4???
（6) a4+b2c2-a2c2-b4
⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1
⑺ x2y2+xy-12
(8) (x+1)(x+5）+4
解:原式=4(x2-4y2)
=4(x+2y)(x-2y)
解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)
=-xy(xy+1)2
解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)
=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)
解：原式=(2x+y-1)2
解：原式=(a4-b4) +(b2c2-a2c2)
=(a2+b2) (a2-b2)+c2 (b2-a2)
=(a2-b2) (a2+b2-c2)
=(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)
解：原式=(xy-4)(xy+3)
解：原式=x2+6x+5+4
=(x+3)2
解:原式 = (x2+2xy+y2)

= (x+y)2
1、 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（ ）
±140
2、计算(-2)101+(-2)100
3、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100

=(-2)100(-2+1)=2100· (-1)=-2100
解：原式=x3-x2+5x2-x3-9
=4x2-9
=(2x+3)(2x-3)
又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0
4.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=( )
A.3 B.-5 C.7. D.7或-1
5.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( )
A.2 B.4 C.6 D.8

3、1-x2+2xy-y2
4、
5、
二、将下列各式因式分解．
1、
2、
1.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.
三、解答题
2、关于x的多项式2x－11x＋m分解因式后有一个因式是x－3，试求m的值
3、已知关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式的结果式（3x＋2）（x－1），试求m，n的值 。
一、分解因式：
六、能力拓展与提升
二、 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10
分析:把x4+x2作为一个整体，用一个
新字母代替，从而简化式子的结构.
解：令x4+x2=m，则原式可化为
(m-4)(m+3)+10
=m2-m-12+10
=m2-m-2
=(m-2)(m+1)
=(x4+x2-2)(x4+x2+1)
=(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1)
=(x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1)
三、已知：x=2010,
求∣4x2-4x+3∣-4∣x2 +2x+2∣+13x+6的值。
解: ∵4x2 - 4x+3= (4x2 - 4x+1)+2 = (2x-1)2 +2 ＞0
x2 +2x+2 = (x2 +2x+1)+1 = (x+1)2 +1＞0
∴ ∣4x2 -4x+3 ∣-4 ∣ x2 +2x+2 ∣ +13x+6
= 4x2 - 4x+3 -4x2 -8x -8+13x+6
= x+1
即：原式= x+1=2010+1=2011
= 4x2 - 4x+3 -4(x2 +2x+2 ) +13x+6
下课了!
今天，我们复习了分解因式的那些知识？
作业：