课前预习纲要讲评
问题情景:
如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?
A
B
学习目标:
1. 掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明方法.
2.会用尺规作已知线段的垂直平分线.
3、会用线段垂直平分线的性质定理和判定定理进行计算或证明。
线段垂直平分线的性质:
定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端
点的距离相等.
已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C,且
AC=BC,P是MN上的点.
求证:PA=PB.
N
A
P
B
C
M
课堂探究纲要:看课本22页“想一想”上面的内容,弄清线段垂直平分线的性质定理的证明方法,并用几何语言叙述定理的内容。
探究1: 证明:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
反思:如何用几何语言叙述定理?
巩固练习:
1.如图所示,已知点D在AB的垂直平分线上,如果AC=5cm,BC=4cm,则△BDC的周长为______。
C
A
D
B
E
第1题
2.如图所示,∠MON=30°,PQ垂直平分OM,垂足
为C,并与ON相交于点Q,则∠MQN=_____。
M
O
P
Q
N
C
第2题
证明:到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
思考:你能用哪些方法证明上面的定理?
B
P
A
已知:线段AB,点P是平面内一点且
PA=PB.
求证:P点在AB的垂直平分线上.
探究2
已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.
求证:P点在AB的垂直平分线上.
证明:过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB,PC=PC,
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL).
∴AC=BC,
即P点在AB的垂直平分线上.
C
B
P
A
证法二:取AB的中点C,过P,C作直线.
∵AP=BP,PC=PC.AC=CB,
∴△APC≌△BPC(SSS).
∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等).
又∵∠PCA+∠PCB=180°,
∴∠PCA=∠PCB=∠90°,即PC⊥AB
∴P点在AB的垂直平分线上.
C
B
P
A
已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.
求证:P点在AB的垂直平分线上.
C
B
P
A
已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=PB.
求证:P点在AB的垂直平分线上.
证法三:过P点作∠APB的角平分线交AB于点C.
∵AP=BP,∠APC=∠BPC,PC=PC,
∴△APC≌△BPC(SAS).
∴AC=BC,∠PCA=∠PCB
又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°
∴P点在线段AB的垂直平分线上.
线段垂直平分线的判定:
定理:到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
反思:如何用几何语言叙述定理?
巩固练习:
如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置?
A
B
课后巩固纲要
1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=60°,那么∠EDC= .
C
A
D
B
E
题组训练:
课堂小结, 畅谈收获:
一、线段垂直平分线的性质定理.
二、线段垂直平分线的判定定理.
三、用尺规作线段的垂直平分线的方法.
课前预习纲要讲评
云南省大姚县实验中学 冼祥平
学习目标:
1.能证明三角形三边的垂直平分线相交于一点;
2.理解三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等;
3.会用所学知识按要求作图。
学习探究纲要
2.已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于O
求证:OA=OB=OC.
证明:∵AB=AC,AD是BC的中线,
∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直于底边).
又∵AB的垂直平分线与交AD于点O
∴OB=OC=OA(三角形三条边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).
D
C
B
A
O
课后巩固纲要