北师大版八年级下册1.3线段的垂直平分线 课件 (共30张)

课前预习纲要讲评
问题情景：
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?
A
B
学习目标：
1. 掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明方法．
2.会用尺规作已知线段的垂直平分线．
3、会用线段垂直平分线的性质定理和判定定理进行计算或证明。
线段垂直平分线的性质：
定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端
点的距离相等．
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且
AC=BC，P是MN上的点．
求证：PA=PB．
N
A
P
B
C
M
课堂探究纲要：看课本22页“想一想”上面的内容，弄清线段垂直平分线的性质定理的证明方法，并用几何语言叙述定理的内容。
探究1： 证明:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
反思：如何用几何语言叙述定理？
巩固练习：
1.如图所示，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,则△BDC的周长为______。
C
A
D
B
E
第1题
2.如图所示，∠MON=30°,PQ垂直平分OM，垂足
为C，并与ON相交于点Q,则∠MQN=_____。
M
O
P
Q
N
C
第2题
证明：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
思考：你能用哪些方法证明上面的定理？
B
P
A
已知：线段AB，点P是平面内一点且
PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．
探究2
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．
证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．
∴AC=BC，
即P点在AB的垂直平分线上．
C
B
P
A
证法二：取AB的中点C，过P,C作直线．
∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，
∴△APC≌△BPC(SSS)．
∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．
又∵∠PCA+∠PCB=180°，
∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB
∴P点在AB的垂直平分线上．
C
B
P
A
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．
C
B
P
A
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．
证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．
∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，
∴△APC≌△BPC(SAS)．
∴AC=BC，∠PCA=∠PCB
又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°
∴P点在线段AB的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定：
定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
反思：如何用几何语言叙述定理？
巩固练习：
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?
A
B
课后巩固纲要
1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC= .
C
A
D
B
E
题组训练：
课堂小结, 畅谈收获：
一、线段垂直平分线的性质定理．
二、线段垂直平分线的判定定理．
三、用尺规作线段的垂直平分线的方法．
课前预习纲要讲评
云南省大姚县实验中学 冼祥平
学习目标：
1.能证明三角形三边的垂直平分线相交于一点；
2.理解三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等；
3.会用所学知识按要求作图。
学习探究纲要
2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O
求证：OA=OB=OC．
证明：∵AB=AC，AD是BC的中线，
∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直于底边)．
又∵AB的垂直平分线与交AD于点O
∴OB=OC=OA(三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)．
D
C
B
A
O
课后巩固纲要