北师大版八年级下册2.6一元一次不等式组 课件 (共29张PPT)

2.6 一元一次不等式组（一）
　　你能从字面上说说你对“一元一次不等式组”的见解或认识吗？
议一议
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.
（1）该校计划每月烧煤多少吨?
设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
4(x+5)>100, ①
且 4(x-5)<68. ②
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等式
合在一起,就组成一个一元一次不等式组．
一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组
100
)
5
(
4
>
+
x
记作：
真真假假
怎么解这个一元一次不等式组,从而得到x的取知范围呢?
请小组讨论,寻求方法
100
)
5
(
4
>
+
x
解不等式4(x+5)>100得:
解不等式4(x-5)<68得:

在数轴上表示解集为:
在数轴上表示解集为:
将两个解集表示在同一个数轴上:
x> 20
X<22
100
)
5
(
4
>
+
x
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,
叫做这个
一元一次不等式组的解集
求不等式组解集的过程,叫做
解不等式组
此不等式组的解集为:
20解:解不等式① .得
解不等式② .得

在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:
因此,原不等式组的解集为:
x>
x<6
解不等式组:
①
②
议一议：
你能总结一下解一元一次不等式组的解题步骤吗？
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分;
（3）表示出这个不等式组的解集.
请同学们猜测下列不等式组的解集，并用数轴验证。
X＞5 ②
x≥3　①
⑴
⑶
⑵
x≤3　①
X＜5 ②
x≤3　①
X＞5 ②
x≥3　①
⑴
X＞5 ②
⑵
x≤3　①
X＜5 ②
⑶
X＞5 ②
x≤3　①
2
3
0
1
4
5
2
3
0
1
4
5
2
3
0
1
4
5
X＞5
x≤3　
无解
（１）
（２）
（３）
（４）
课堂小结
2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,
叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
3.解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
1.一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
选择题 1.选择下列不等式组的解集
①
x ≥ -1
x≥ 2
x≥ 2
x ≥ -1
-1≤ x≤ 2
无解
A
C
D
B
②
x＜ -1
x＜ 2
x＜ 2
x＜ -1
-1＜ x＜ 2
无解
B
D
C
A
A
无解
③
x ≥ -1
x ≥ -1
x＜ 2
x＜ 2
-1≤ x＜ 2
B
D
A
C
C
无解
x＜ -1
x＜ -1
④
x≥ 2
x≥ 2
-1＜ x≥ 2
C
B
A
D
D
B
2.不等式组
x +2 ＞0
x -1 ≥ 0
的解集在数轴上表示正确的是
3.下列不等式中，解集为x＜ - 4的是
x +4＞ 0
x +4 ＞0
x -5 ＜ 0
x -5 ＜ 0
x -5 ＞0
x +4 ＜ 0
A
B
C
C
D
A
B
C
B
2.6 一元一次不等式组（二）
思考:1、在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形?
2 、如何解不等式组3＜2-3x＜8
想一想
例1、解不等式组
解：解不等式①，得x>-1
②
①
解不等式② 得
在数轴上表示它们的解集:
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
解一元一次不等式组的步骤：
求出这个不等式组中各个不等式的解集
借助数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即求出了这个不等式组的解集
练习：
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 x >7 ；
解: 原不等式组的解集为 x >2 ；
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-4
3
2
1
0
-2
-3
-1
4
5
解: 原不等式组的解集为 x >-2 ；
-6
1
0
-1
-2
-4
-5
-3
2
3
同大取大
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 x ≤3 ；
解: 原不等式组的解集为 x ≤-5 ；
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-7
0
-1
-2
-3
-5
-6
-4
1
2
解: 原不等式组的解集为 x<-1 ；
-3
4
3
2
1
-1
-2
0
5
6
同小取小
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 ；
解: 原不等式组的解集为 -5< x <-2 ；
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-8
-1
-2
-3
-4
-6
-7
-5
0
1
解: 原不等式组的解集为 -1≤x < 4 ；
-3
4
3
2
1
-1
-2
0
5
6
大小、小大取中间
例1. 求下列不等式组的解集:
解: 原不等式组无解 ；
0
7
6
5
4
2
1
3
8
9
-8
-1
-2
-3
-4
-6
-7
-5
0
1
-3
4
3
2
1
-1
-2
0
5
6
解: 原不等式组无解 ；
解: 原不等式组无解 ；
大大、小小解不了
同大取大
的解集是
当a＞b时，
X＞a
X＞b
X＞a
同小取小
的解集是
当a＞b时，
X＜a
X＜b
X＜b
大小小大取中间
的解集是
当a＞b时，
X＜a
X≥b
b ≤ X＜a
大小等同取等值
X＝a
的解集是
X≥a
X≤a
不等式组
大大小小则无解
的解集是
当a＞b时，
X ＞ a
X ＜ b
无解
文字记忆
数学语言
图形
4.解集及记忆方法
a
b
a
b
a
b
a
a
b
例2 解不等式组
例3 当x取哪些整数时，不等式2(x+2)＜x+5与3(x-2)+8＞2x同时成立?
例4 不等式组 的解集是x>a，则a的取值范围是 。
答案：-8解不等式
2、 解不等式 –5 < 2x +1 < 6
解: 原不等式就是不等式组
- 5 < 2x + 1
2x + 1 < 6
解这个不等式得：
- 3 < x < 2.5
所以，原不等式的解集为：- 3 < x < 2.5
同类练习：
1、是否存在实数x,使得 x + 3 < 5,且 x – 2 > 4 ?
由x + 3 < 5 得 x < 2,
由 x – 2 > 4 得 x > 6
解:
所以,不存在实数x,使得 x + 3 < 5,且 x – 2 > 4
3、已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少?
2x—a＜1
x—2b＞3
解: 由不等式组得:
x <
x >3+2b
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
所以,
=1
3a+2b= -1
解得: a=1 , b= - 2
4、当 x 取哪些整数时，不等式 2(x+2)＜x+5 与3(x-2)+8＞2x同时成立?
答案: x= -1, x=0
小结
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组
叫做一元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程, 叫做 解不等式组.
4. 解简单一元一次不等式组的方法：
(1) 利用数轴找几个解集的公共部分:
(2) 利用规律: 同大取大；
同小取小；
大小、小大取中间；
大大、小小解不了(是空集)。