北师大版八年级下册2.6一元一次不等式组 课件 (共53张PPT)

1、不等式-X＞-2的解是( )
A. X＞2 B. X＞-2 C. X＜2 D. X＜-2
C
2、不等式( )的解
在数轴表示,如图所示:
A. X＞-1 B. X＜-1 C. X≤-1 D. X≥-1
-2 -1 0 1 2
D
温故知新
现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？
解：设这根木条c的长度为Xcm．
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
三角形的两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边.
x<10+3
1
x>10-3
2
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)一元一次不等式的数量至少是两个或者多个。
类似于方程组，把这两个或两个以上的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。
下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
√
×
√
×
×
×
如何解此不等式组呢？
分析
类比方程组的解，怎样确定
不等式组中X的取值范围呢？
不等式组中的各不等式解集的公共部分，
就是不等式组中X的取值范围
x<10+3
1
x>10-3
2
议一议: (用数轴来解释)
在① X＞-1 ② X＞-2 ③ X＜-2 ④ X ＜-1
X≤2 X＞-1 X ＜2 X ＞1
各个一元一次不等式组中,两个不等式里X的值,
有公共部分的是: ;
没有公共部分的是: .
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
②
④
①
③
-2 -1 0 1 2
　一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集(不等式组的解)
∴不等式组的解集为
1.6≤x＜1.7
x＜1.7
x≥1.6
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
“有公共部分”
不等式组的解集
“无公共部分”
不等式组无解
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组，
概念：
2
例1.写出下列不等式组的解集：
1
3
0
不等式组的解集为
ｘ>3
同大取大
2
例2.利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。
1
3
0
不等式组的解集为
ｘ< 1
同小取小
2
例3.写出下列不等式组的解集：
1
3
0
不等式组的解集为
1<ｘ< 3
大小小大中间找
2
例4.写出下列不等式组的解集：
1
3
0
不等式组的解集为空集
即：不等式组无解
大大小小解不了
练习1.求下列不等式组的解集：
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 同大取大，
2.同小取小；
3.大小小大中间找，
4.大大小小解不了。
x>2
x>-2
x<3
x<-4
3 -1 无解
无解
-2≤ｘ<1
x≤-2
x<-2
a
a
a
b
x＞a
x＞ b
x＜a
x＜b
x＜a
x＞ b
x＞a x＜b
。
。
a
。
。
b
。
。
b
。
。
b
解集为 ： x＞ b
(同大取大）
解集为 ： x＜a
（同小取小）
一元一次不等式组的解集的规律图析
(若当 a＜b时 )
解集为： a＜x＜b
（大小小大中间找）
解集为：无解
（大大小小解不了）
　 　　0　　 　　 2　3　
例1:解下列不等式组
解: 由不等式①,移项得，

由不等式②,移项得，

把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
②
①
所以不等式组的解集:
议一议：
解一元一次不等式组的解题步骤：
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴，找出这些不等式解集的 公共部分；
（3）根据几个不等式解集的公共部分，写出 这个不等式组的解集。
根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么?
0
8
②
①
解: 解不等式①,得，
解不等式②,得，
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解。
例2:解下列不等式组
2x+1 < -1 ①
3-x≥1 ②
｛
解不等式①得：
ｘ< -1
解不等式②得：
ｘ≤2
在数轴上表示不等式①、②的解集：
例3.解不等式组：
解：
1
0
2
-1
所以不等式组的解集为：
ｘ< -1
①
②
解：解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组的解集是
2
0
4
2.5
1
3
例4:解下列不等式组
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＜ 1
x ＞-2
所以，原不等式组的解集是
- 2 ＜ x＜1
2 (x+2) ＜ x+5
3 (x-2)+8 ＞2x
①
②
0
-2
1
-1
例5:解下列不等式组
　 0 m 1　 3/2　 2 　
例11.若不
等式组
有解，则m的取值范围是______。
解:化简不等式组得
根据不等式组解集的规律,得
因为不等式组有解,所以有
这中间的m当作数轴上的一个已知数
例12.已知关于x
不等式组
无解,则a的取值范围是____
解:将x＞-1,x＜2在数轴上表示出来为
要使不等式组无解，则a不能在－１的右边，则a≤－１
　 　　－１　　　　　　２　 　
C
B
A. ≥2
D. =2.
B. ≤2
C. 无解
(2)不等式组 的解集是( )
≥2
≤1
(1)不等式组 的解集是 ( )
x ≥-5
x> -2
A. ≥-5
D.
B. >-2
C. 无解
B
C
(4)如图: 则其解集是( )
-1
2.5
4
(3)不等式组 的解集在数轴表示为( )
≥ - 2
-5
-2
A.
-5
-2
C.
-5
-2
B.
D.
-5
-2
D
A.
B.
C.2.5< x ≤4
.
2.5
1
<
<
-
x
解一元一次不等式组的步骤：
2.利用数轴找几个解集的公共部分:
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
3.写出这个不等式组的解集；
问题：我属兔，请你根据我的实际情况来猜测我的年龄？
提示： 属兔的年龄有可能是以下数据
5 17 29 41 53 ……
解：根据实际情况可知
20< 老师的年龄<40
又知老师属兔,所以老师的年龄是29岁。
例1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？
分析：从跷跷板的两种状况可以得到的关系
妈妈的体重+小宝的体重 爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 爸爸的体重
解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。
由题意得
<
>
2x+x<72
2x+x+6>72
解得:22答:
例题解析2 如果每个学生分3个桃子,那么多8个;如果前面每人分5个，那么最后一个人分到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子?
设有x个学生，
整理得：
解得：
∵x表示人数
(3x+8)
(3x+8)-5(x-1) ＜3
2x＜13
2x＞10
x＜6.5
x＞5
即：5＜x＜6.5
∴ 3x+8=
解：
答:共有6个学生,26个桃子。
如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面每人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子?
则有（3x+8）个桃子.
5(x-1)
＞0
-
∴x取正整数
∴ x=6
26
列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系
（2）设：设适当的未知数
（3）找：找出题目中的所有不等关系
（4）列：列不等式组
（5）解、答：求出不等式组的解集，写出符合题意的答案
例3：某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
分析：第一个条件确定，可设有x间宿舍，则有4x+20个学生。有（x-1）间住了8人，住了8（x-1）人。最后一间为4x+20-8(x-1)人,不确定用不等式.
解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得
4x+20-8(x-1)>0
4x+20-8(x-1)<8
x<7
x>5
解得
因为宿舍是整数所以
x=6; 4x+20=44
答：该班有6间宿舍及44人住宿。
例4：一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读
3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？
解：设张力平均每天读x页
7（ x +3）>98 ①
7 x <98 ②
解不等式①得 x >11
解不等式②得 x <14
因此，不等式组的解集为 11 < x<14
根据题意得，x的值应是整数，所以 x=12或13
答：张力平均每天读12或13页
例5.把价格为20元/千克的甲种糖果8千克和价格为18元/千克的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最少是多少？
解：设所混合的乙种糖果有xkg.根据题意，得
解得
答：乙种糖果最少7千克.
例6、已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。
70米
52米
A
0.6米
0.9米
B
1.1米
0.4米
能不能完成啊，我要向厂长交代呀
讨论：1、完成任务是什么意思？
2、70米与52米是否一定要用完？
3、应该设什么为x？
4、用那些关系来列不等式组？
70米
52米
A
0.6米
0.9米
B
1.1米
0.4米
分析：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80－x)套
X套A型时装需要70米布料 +（80－x）套 B型时装需要的70米布料 70
X套A型时装需要52 米布料+（80－x）套 B型时装需要的52米布料 52
≤
≤
0.6x + 1.1(80-x ) ≤70
0.9x+0.4（80-x）≤52
解得：36 x 40
有五种方案：
36套A型和44套B型 37套A型和43套B型
38套A型和42套B型 39套A型和41套B型
40套A型和40套B型
列一元一次不等式(组)解决实际问题的步骤是：
实际问题
列不等式（组）
检验解是否符合实际
找出题中所有数量关系
解不等式（组）
设未知数
1、不等式组 的解集是( )
A.x ≥2,
D.x =2.
B.x≤2,
C. 无解,
2、不等式组 的整数解是( )
≤1
D. x≤1.
A. 0, 1 ,
B. 0 ,
C. 1,
D
C
≥2
≤2
D.不能确定.
A. -2, 0, -1 ,
B. -2
C. -2, -1,
3、不等式组 的负整数解是( )
≥-2,
4、不等式组 的解集在数轴上
表示为 ( )
≥-2,
A.
D.
C.
B.
C
B
-5
-2
-5
-2
-5
-2
-5
-2
-2
3
0
5、利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。
（1）
（2）
（3）
（4）
-2
3
0
不等式组的解集是X>3
不等式组的解集是X< -2
-2
3
0
-2
3
0
不等式的解集是-2 无解
6、关于x的不等式组
有解，那么m的取值范围是（　）
Ａ、m＞8 B、m≥8 C、m＜８　　Ｄ、m≤8
7、 如果
不等式组
的解集是x＞a，则
a ＞ b。
Ｃ
8.已知关于x
不等式组
无解,则a的取值范围是＿＿＿
9.若不等式组
无解，则m的取值范围是__________。
10、关于x的
不等式组
的解集为x＞3，则a的取值范围是(　　）。
Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3
A
m ≥２．５
a＞３