北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形课件 ( 第1课时)共22张PPT)

义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册
第一章 三角形的证明
证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知和求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程。
三角形全等判定公理：
1.三边对应相等的两个三角形全等
（ＳＳＳ）。
2.两边及其夹角对应相等的两个三角形
全等(SAS)。
3.两角及其夹边对应相等的两个三角形
全等(ASA)。
性质公理：
全等三角形的对应边、对应角相等。
你能用上面的公理证明下面的命题吗？
　
两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)
证明:
∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）
在△ABC与△A′B′C′中
∵ ∠A=∠A′ （已知）,
AB=A′B′（已知）,
∠B=∠B′ （已证）,
∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）.
′
A
B
C
A′
B′
C′
●
●
● ●
● ●
已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′.
求证:△ABC≌△A′B′C′.
定理:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.
在△ABC与△A′B′C′中
∵∠A=∠A′
　∠C=∠C′
　AB=A′B′
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.
′
A
B
C
A′
B′
C′
证明后的结论,以后可以直接运用.
如图:已知在△ABC和△DEF 中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,则△ABC和△DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由.
A
B
C
D
E
F
其它条件不变若∠B=∠E=70°
议一议：
你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
推论:
等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).
你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
定理:
等腰三角形的两个底角相等.
性质1
(等边对等角)
等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
想一想：
如何证明两个角相等？
议一议：
如何构造两个全等的三角形？
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：
作底边的中线AD，
则BD=CD
AB=AC ( 已知 )
BD=CD ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
方法一：作底边上的中线
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：
作顶角的平分线AD，
则∠1=∠2
AB=AC ( 已知 )
∠1=∠2 ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
在△BAD和△CAD中
1
2
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：
作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
在Rt△BAD和Rt△CAD中
定理:
等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
A
C
B
如图,在△ABC中,
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
证明后的结论,以后可以直接运用.
思考：
由△BAD ≌ △CAD，除了可以得到
∠ B= ∠C之外，你还可以得到那些
相等的线段和相等的角？和你的同伴
交流一下，看看你有什么新的发现？

A
C
B
D
1
2
∵AB=AC, ∠1=∠2(已知).
∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, BD=CD (已知).
∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
∵AB=AC, AD⊥BC(已知).
∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）
综上可得：如图,在△ABC中,
（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，
则其余两个角为____和____．
（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的 一个底角为____．
50°
80°
50°
（3）如果等腰三角形的一个角为80°，则其余两个角为________________________．
80°和20°
（4）如果等腰三角形的一个角为100°，则其余两个角为_________．
40°和40°
或50°和50 °
根据等腰三角形的性质,
在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
A
B
C
D
BAD
CAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BD
BAD
BC
AD
CD
1．（江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )
A． 8 B． 7 C． 4 D． 3．
2．(宁波) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
A
B
3.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点,
且AC垂直BD,AC=BC=CD.
(1) 求证:△ABD是等腰三角形
(2)求∠ABD的度数
A
B
C
D
4.将下面证明中每一步的理由写在括号内:
已知:如图,AB=CD,AD=CB.
求证:∠A=∠C.
证明:连接BD,
在△BAD和△DCB中,
∵ AB=CD( )
AD=CB( )
BD=DB( )
∴ △BAD≌ △DCB( )
∴ :∠A=∠C ( )
A
B
C
D
5.已知:如图,点B,E,
C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证:∠A=∠D
A
B
C
D
E
F
等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的
中线、底边上的高互相重合（ “三线合一”）．即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边．