北师大版八年级下册数学4.1因式分解 课件 (共21张PPT)

4.1 因式分解
北师大版 八年级 下册
第1课时
1.
整式乘法有几种形式
?
(1)
单项式乘以单项式
(2)
单项式乘以多项式
:
a(m+n)=am+an
(3)
多项式乘以多项式
(
a+b)(m+n)=am+an+
bm
+
bn
2.
乘法公式有哪些
?
(1)
平方差公式
: (
a+b)(a
-
b)=a
2
-
b
2
(2)
完全平方公式
: (
a
±
b)
2
=a
2
±
2ab+b
2
复习：
做一做
计算下列个式
:
(1)
3
x(x
-
1)= _____
(2)
m(a+b+c) = _____
(3)
(m+4)(m
-
4)=
____
(4)
(x
-
3)
2
=
_______
(5)
a(a+1)(a
-
1)=
____
根据左面的算式填空
:
(1) 3
x
2
-
3x=_______
(2) ma+
mb
+mc=______
(3) m
2
-
16=_________
(4) x
2
-
6x+9=________
(5) a
3
-
a=______
3x+3x
ma+mb+mc
m-16
x-6x+9
a - a
3
2
2
2
3x(x-1)
m(a+b+c)
(m+4)(m-4)
(x-3)
a(a+1)(a-1)
2
议一议
:
由
a(a+1)(a
-
1)
得到
a
3
-
a
的变形是
什么运算
?
由
a
3
-
a
得到
a(a+1)(a
-
1)
的变形与
它有什么不同
?
1)
答
:
由
a(a+1)(a
-
1)
得到
a
3
-
a
的变形
是整式乘法
,
由
a
3
-
a
得到
a(a+1)(a
-
的变形与上面的变形互为逆过程
.
99
3
-
99
能被
100
整除吗
?
你是怎样想的
?
与同伴交流
.
99
3
-
99=99
×
99
2
-
99
×
1
=99
×
(99
2
-
1)
=99 (99+1)(99
-
1)
= 99
×
100
×
98
所以
, 99
3
-
99
能被
100
整除
.
想一想
: 99
3
-
99
还能被哪些整数整除
?
做一做
计算下列个式
:
(1)
3
x(x
-
1)= _____
(2)
m(a+b+c) = _____
(3)
(m+4)(m
-
4)=
____
(4)
(x
-
3)
2
=
_______
(5)
a(a+1)(a
-
1)=
____
根据左面的算式填空
:
(1) 3
x
2
-
3x=_______
(2) ma+
mb
+mc=______
(3) m
2
-
16=_________
(4) x
2
-
6x+9=________
(5) a
3
-
a=______
3x+3x
ma+mb+mc
m-16
x-6x+9
a - a
3
2
2
2
3x(x-1)
m(a+b+c)
(m+4)(m-4)
(x-3)
a(a+1)(a-1)
2
把
一个多项式化成几个
整式积的形式
,
这种变
形叫做把这个多项式
分
解因式
.
●
想一想
:
分解因式与整式乘法有何关系
?
定义：
把
一个多项式化成几个
整式积的形式
,
这种变
形叫做把这个多项式
分
解因式
.
●
想一想
:
分解因式与整式乘法有何关系
?
分解因式与整式乘法是
互逆
过程
定义：
练习一
理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法
?
哪些是因式分解
?
(1).
x
2
-
4y
2
=(x+2y)(x
-
2y)
(2).2x(x
-
3y)=2x
2
-
6xy
(3).(5a
-
1)
2
=25a
2
-
10a+1
(4).x
2
+4x+4=(x+2)
2
(5).(a
-
3)(a+3)=a
2
-
9
(6).m
2
-
4=(m+4)(m
-
4)
(7).2
π
R+ 2
π
r= 2
π
(R+r)
下列由左边到右边的变形，哪些 是分解因式？哪些不是？说明理由。
(1) x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2
(2) 6x2y3=3xy·2xy2
(3) (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2
(4) 4ab+2ac=2a(2b+c)
练习二
试一试
把
下列个式写成乘积的形式
:
(1). 1
-
x
2
(2).
4a
2
+4a+1
(3). 4x
2
-
8x
(4). 2x
2
y
-
6xy
2
(5). 1
-
4x
2
(6). x
2
-
14x+49
=(1+x)(1-x)
=4x(x-2)
=2xy(x-3y)
=(1+2x)(1-2x)
=(2a+1)
2
=(x-7)
2
练习三
拓展应用
1.
计算
: 765
2
×
17
－
235
2
×
17
解
: 765
2
×
17
－
235
2
×
17
=17(765
2
－
235
2)
=17(765+235)(765
－
235)
=17
×
1000
×
530=9010000
解
:
∵
2004
2
+2004=2004(2004+1)
=2004
×
2005
∴
2004
2
+2004
能被
2005
整除
2. 能被2005 整除吗?
2004
2
+2004
归纳小结
分解因式与整式乘法是互逆过程
.
分解因式要注意的问题:
1.
分解的对象必须是多项式
.
2.
分解的结果一定是几个整式的
乘积的形式
.
3.
要分解到不能分解为止
.
分解因式的概念
4.1 因式分解
北师大版 八年级 下册
第2课时
用简便方法计算：
（1） =
（2）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67=
（3）99 –1= ．
7
9
× 13 – × 6+ × 2
7
9
7
9
2
7
-267
9800
99 –99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
3
从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？
答:能被100，99，98，300，200，33，49，3，20，50，5等数整除。
关键是：把这个式子分解成几个数的积的形式。
计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）m(a+b+c)= ；
（3）(m+4)(m-4)= ；
（4）(y-3) = ；
（5）a(a+1)(a-1)= ．

2
2
2
3
2
3x -3x
2
ma+mb+mc
m -16
2
y -6y+9
2
a -a
3
m(a+b+c)
3x(x-1)
(m+4)(m-4)
a(a+1)(a-1)
(y-3)
2
根据上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc= ；
（2）3x -3x= ；
（3）m -16= ；
（4）a -a= ；
（5）y -6y+9= ．
以下两种运算有什么联系与区别?
（1）a(a+1)(a-1)= a -a
（2）a -a= a(a+1)(a-1)
3
3
在上面的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？
联系：第（2）式与第（1）式是互逆运算；
区别：第（1）式是将乘积化为多项式，而第（2）式是将多项式化为乘积形式。
结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
注意：

下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a （2）4x y–8xy +1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a –ab （4）a –2ab+b =(a–b)
2
2
2
2
2
2
答：第（4）式是因式分解，其余都不是。
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；

（2）分解因式的结果要以积的形式表示；

（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；

（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
1、看谁连得准
x -y (x+1)
9-25 x y(x -y)
x +2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y (x+y)(x-y)
2
2
2
2
2
2
2、下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）（a+3）(a -3)= a -9
（2）a -4=( a +2)( a -2)
（3）a -b +1=( a +b)( a -b)+1
（4）2mR+2mr=2m（R+r）
2
2
2
2
（不是）
（是）
（不是）
（是）
从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？
1、因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，
分解因式的结果要以积的形式表示
2、分解因式与整式的乘法是互逆关系
3、由因数分解可类比得到因式分解