北师大版初中数学八年级下册第一章 第2节《直角三角形》课件(共20张PPT)

初中数学八年级(下)
直角三角形
2.直角三角形
第一章 三角形的证明
直角三角形定义：
有一个角为90°的三角形是直角三角形
演绎推理
归纳总结
综合提升
回顾知识
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}直角三角形的性质
在Rt△????????????中，
????2+????2=????2
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}直角三角形的性质
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}直角三角形的判定
∵????2+????2=????2，
∴△????????????是直角三角形
如果三角形三边长a，b，c满足????2+????2=????2，那么这个三角形是直角三角形
∵∠A+∠B=90°，
∴△????????????是直角三角形
有两个角互余的三角形是直角三角形
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}直角三角形的判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
演绎推理
归纳总结
综合提升
回顾知识
回忆学过的直角三角形的知识
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}在Rt△????????????中，???∠A+∠B=90°
直角三角形的两个锐角互余
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
直角三角形的两个锐角互余
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}在Rt△????????????中，∠????=30°，
∴????=12????
直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°
证明：在△ABC中，
∠A+∠B +∠C=180° ，
定理：在直角三角形中,两个锐角互余
演绎推理
归纳总结
综合提升
回顾知识
分析：结合条件，Rt△ABC，可以联想到哪些定理呢？
根据结论∠A+∠B=90° ，联想哪些公式呢？
总结：思考条件、结论相关的定理，结合之前类似的做题经验，推出结论时要注意结构严谨
∵ ∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°-∠C
=180°-90°
=90° .
赵爽弦图
勾股定理的证法
欧几里得证法
青朱出入图（刘徽）
演绎推理
归纳总结
综合提升
回顾知识
“无字的证明”
B'
A'
N
C'
M
a
b
勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足????2+????2=????2，那么这个三角形是直角三角形
?
演绎推理
归纳总结
综合提升
回顾知识
做完题记得及时总结经验
经典证法
“构造法”
分析：和边有关的定理有哪些呢？怎么证直角呢？
三角形的三边关系，锐角互余，“SSS”证全等，做辅助线构造直角
演绎推理
1，结合条件、结论联想相关的定理，
或者结合条件联系类似的经验
2，推理过程要严谨，方法要及时总结
结合条件（综合法）
分析结论（分析法）
演绎推理
归纳总结
综合提升
回顾知识
演绎推理
合情推理
猜想，归纳
证明，验证
探索，发现，猜想，证明，是科学研究的必经之路
特殊到一般
一般到特殊
下面两组命题有什么特点
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如果三角形三边长a，b，c满足????2+????2=????2，那么这个三角形是直角三角形
?
演绎推理
归纳总结
应用提升
回顾知识
观察命题的条件和结论
温故而知新
还能举出类似的命题吗
同位角相等, 两直线平行
两直线平行，同位角相等
等边对等角
等角对等边
能归纳它们的特点吗：
条件和结论是“互换” 的
演绎推理
归纳总结
应用提升
回顾知识
举一而反三
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题
定义
如果两个角是对顶角，那么它们相等
如果两个角相等，那么它们是对顶角
假命题
演绎推理
归纳总结
应用提升
回顾知识
是互逆命题吗？
是互逆命题！
互逆命题中可以有假命题
练习时间
1，“两直线平行，同旁内角互补” ，它的逆命题是_______________________，这是一个_________。
2，“四边形是多边形” ，它的逆命题是________________，
这是一个_______________。
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题
演绎推理
归纳总结
应用提升
回顾知识
易错提醒
多边形是四边形
假命题
同旁内角互补,两直线平行
真命题
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理
定义
演绎推理
归纳总结
应用提升
回顾知识
那么，原命题和逆命题都是真命题的情况就比较特殊了，又该怎么描述呢？
那么，勾股定理和勾股定理逆定理既是_____________，也是_____________。
互逆命题
互逆定理
命题
逆定理
逆命题
互换条件结论
例：如果两三角形全等，那么对应角相等；
如果对应角相等，那么两三角形全等
互换条件结论+是真命题
定理
演绎推理
归纳总结
应用提升
回顾知识
例：两直线平行，内错角相等；
内错角相等，两直线平行
一定存在，但不一定 “真”
稀有，一定 “真”
假命题
性质
判定
互为逆定理
总结时间：互逆定理
演绎推理
归纳总结
应用提升
回顾知识
1，直角三角形
2，等腰三角形
3，等边三角形
4，全等三角形
5，平行线
6，角平分线
7，垂直平分线
三个角都相等的三角形是等边三角形；
等边三角形的三个内角都相等
可以尝试用演绎推理证明！
性质定理和判定定理
互为逆定理
牢记定理对证明很有帮助
随堂练习
演绎推理
归纳总结
应用提升
回顾知识
知识技能
演绎推理
归纳总结
应用提升
回顾知识
问题解决
演绎推理
归纳总结
应用提升
回顾知识
2，合情推理猜结论，演绎推理推结论，
学以致用解问题，反思提升成系统
回顾提升
演绎推理
归纳总结
应用提升
回顾知识
1，演绎推理很严谨，公理定理是依据；
互逆命题和定理，有定理时才保真。
几何学习的一般过程
知识
方法