北师大版九年级数学下册课件：第三章圆第三讲确定圆的条件、圆与直线的位置关系以及圆的相关计算(共24张PPT)

第三节
教学内容
１.确定圆的条件
２. 直线与圆的位置关系
３.切线长定理
４.圆的内接正多边形
圆
１.确定圆的条件
不在同一直线上的三点
（圆心、半径）
１.１外心：
３.直线和圆的位置关系：
r
d
∟
r
d
∟
r
d
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d＞ r
直线和圆相离
d= r
３．１切线的性质定理
定理 圆的切线垂直于过切点的直径.
C
D
B
●O
A
３.２切线长定理
定理：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
４.圆的内接正多边形
利用同圆中相等的圆心角所对的弧相等，作相等的圆心角就可以等分圆，从而作出相应的正多边形．
解：作法：
①作直径AC；
②作直径BD⊥AC；
③依次连接A、B、C、D四点，四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；
④分别以A、C为圆心，OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G；
⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点．
六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形
５.弧长及扇形面积
例1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
D
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
∵AB=8cm,AC=4cm.
∴∠A=60°
(2)由(1)可知,圆心到AB的距离
d=　　 cm
∴当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
∴当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
例２．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∵6>5，即：d∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C.
例３．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为(　　)
A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm
解析：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm；
由勾股定理，得：AB2＝32＋42＝25，∴AB＝5 cm；
又∵AB是⊙C的切线，设切点为D，∴CD⊥AB，∴CD＝r.
∵S△ABC＝AC·BC＝AB·r.∴r＝2.4 cm，故选B.
例４.下列直线中一定是圆的切线的是(　　)
A．与圆有公共点的直线　　　　B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线　　　D．过圆的直径端点的直线
解析：根据切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．A有可能是割线，B距离就表明垂直关系，距离又等于半径就表明经过半径的外端．所以是对的，C也有可能是割线，D过圆的直径端点的直线不一定垂直．
答案：B
例５.AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线．
证明：∵AB＝AT，∠ABT＝45°.
∴∠ATB＝∠ABT＝45°，
∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ATB＝90°，
∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．
例６．下列说法中，正确的是(　　)
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B．圆有且只有一个外切三角形
C．三角形有且只有一个内切圆
D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
?
解析：A有可能是割线；B外切三角形是指三角形的三边与圆相切，这样的三角形有无数个；C内切圆的圆心是三角形三角的角平分线的交点，这样的交点只有一个，所以正确；D应该是到三边的距离相等．故选C.
例７.如图，⊙O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是________．
解析：根据切线的性质可得∠OFC＝∠OEC＝90°且∠ACB＝90°.
所以四边形OECF是矩形．再根据三角形的内心可得OE＝OF.
所以四边形OECF是正方形．
答案：正方形
例８.△ABC中，O是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DO＝DB.
证明：连接OB，
∵点O是△ABC的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∵∠2＝∠5，∴∠1＝∠5.∵∠BOD＝∠1＋∠3，
∠OBD＝∠5＋∠4，
∴∠BOD＝∠OBD.∴DO＝DB.
例８.AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD＝20，求△ABC的周长．
解：∵AD，AE切于⊙O于D，E，
∴AD＝AE＝20，
∵AD，BF切于⊙O于D，F，
∴BD＝BF，同理：CF＝CE.
∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝AB＋BF＋FC＋AC
＝AB＋BD＋EC＋AC＝AD＋AE＝40.
例９.PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC＝12，∠P＝60°，求弦AB的长．
解：连接BC.
∵PA，PB切⊙O于A，B，∴PA＝PB.
∵∠P＝60°，∴△ABP是正三角形．
∵∠PAB＝60°，∴PA是⊙O切线．
∴CA⊥AP.
∴∠CAP＝90°.∴∠CAB＝30°
∵直径AC，∴∠ABC＝90°.
　
∴AB＝6.
例１０.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为(　　)
A．3∶2∶1　　　　B．4∶3∶2　　　　B．4∶2∶1　　　　D．6∶4∶3
A
例1１．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1 mm)．
课堂小结：
① 确定圆的条件：不在一条线上的三点
② 圆与直线的位置关系：交、切、离
③ 切线长定理：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
４.圆的内接正多边形 ：
５.弧长公式：
　扇形面积公式：
谢谢观看
创意中国风/学校教育/论文答辩