北师大版九年级数学下册课件：第三章圆第一讲认识圆以及圆与直线的位置关系(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册课件：第三章圆第一讲认识圆以及圆与直线的位置关系(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-19 09:34:51 | ||
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文档简介
第一讲
教学内容
１.圆的概念
２.圆的有关概念
４.圆的对称性
圆
３.点和圆的位置关系
１.圆的概念
在平面内，圆是到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形．这个定点就是圆心，定长是半径．以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
２.与圆相关的概念
(1)连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图①线段AC，AB；
(2)经过圆心的弦叫做直径，如图①线段AB；
(3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧(如图①所示)叫做优弧，小于半圆的弧(如图①所示)或叫做劣弧；
与圆相关的概念
(4)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；
(5)能够重合的圆称为等圆；
(6)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，称为等弧
(７)圆心角与圆周角
3.点和圆的位置关系
如图②所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.
则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r.
４.圆的对称性
1．圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心直线．
2．圆是中心对称图形，对称中心是圆心．
3．在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．
4．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等．
运用新知，深化理解
1．判断：
(1)直径是弦．( )
(2)弦是直径．( )
(3)半圆是弧，但弧不一定是半圆．( )
(4)半径相等的两个半圆是等弧．( )
(5)长度相等的两条弧是等弧．( )
(6)周长相等的圆是等圆．( )
(7)面积相等的圆是等圆．( )
(8)优弧一定比劣弧长．( )
√
×
√
√
×
√
√
×
2．如图，半圆的直径AB＝________.
3．点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________．
解析：根据点和圆的位置关系判定．
答案：0≤d＜3.
４．下列说法正确的是( )
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C．相等的弦所对的圆心到弦的距离相等
D．圆心到弦的距离相等，则弦相等
Ｂ
５．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
解：∵∠AOC＝∠BOC，
∴AC＝BC.(在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等)
∴∠ABC＝∠BAC.
随堂练习
1.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是(?? )
A.?4?????????????????????????B.?8?????????????????C.?10??????????????????????D.?12
2.下列说法①直径是弦②半圆是弧③弦是直径④弧是半圆，其中正确的有（? ?）
3.如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在 ⊙???? ?外， ⊙???? 内， ⊙???? 上，则原点O的位置应该在(?? )
?
A.?点A与点B之间靠近A点???????????????????????????????????????B.?点A与点B之间靠近B点
C.?点B与点C之间靠近B点????????????????????????????????????????D.?点B与点C之间靠近C点
D
B
C
4.两圆的圆心都是O，半径分别为r1 ， r2（r1A.?大圆外??????????????????B.?小圆内????????????????????C.?大圆内，小圆外?????????????????D.?无法确定
5.⊙O的半径为4，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是(??? )
A.?点P在⊙O内????????????????B.?点P的⊙O上????????????????C.?点P在⊙O外????????????????D.?点P在⊙O上或⊙O外
6.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（?? ）
A.?2 2 ＜r＜ 17?????????????????B.?17 ＜r＜3 2???????????????
??C.?17 ＜r＜5?????????????????D.?5＜r＜ 29
?
C
C
B
7.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在 ???????? 上，且不与M、N重合，当P点在 ???????? 上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（?? ）
?
A.?不变?????????????B.?变小??????????C.?变大?????????????D.?不能确定
8.如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a, EF=b, NH=c,则下列说法正确的是（??? ）
A.?a＞b＞c???????????B.?a＝b＝c ????????????C.?c＞a＞b?????????????D.?b＞c＞a?
A
B
9.在Rt△ABC中 ，∠C＝90°，AC＝2 ， BC＝4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与⊙C的位置关系为________．
10.已知⊙O的直径是方程 ????2?2?????12=0 的根，且点A到点O的距离是6，则点A与⊙O的位置关系是________．
?
11.如图，在矩形 ???????????????? 中， ????????=3 ， ????????=4 ，若以点 ???? 为圆心，以 4 为半径作 ⊙???? ，则点 ???? ，点 ???? ，点 ???? ，点 ???? 四点中在 ⊙???? 外的是________．
?
点E在⊙C外
点A在圆外
点 C
?
12.平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________cm．
13.爆炸区 50???? 内是危险区，一人在离爆炸中心 ???? 点 30???? 的 ???? 处（如图），这人沿射线________的方向离开最快，离开________ ???? 无危险
?
14.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，则半径r的取值范围是________．
14.3＜r＜5
20
?
ＯＡ
4或2
15.⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 3 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
?
解：∵OA＝ ????????2+????????2 ＝ 62+62 ＝ 72 (cm)＜r＝10cm，
OB＝ ????????2+????????2 ＝ 62+82 ＝10(cm)＝r，
OC＝ ????????2+????????2 ＝ 62+(53)2 ＝ 111 (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
?
1６.⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 3 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
16.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
?
图中的弧为 ????????,????????,????????,????????????,????????????,????????????.
?
17.已知：如图，△ABC中， ∠????=90° ， ????????=2 ?cm， ????????=4 cm，CM是中线，以C为圆心，以 5 cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
?
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
????????=42+22=25 （cm）；
∵ ????????=2 cm <5 cm，
∴点A在⊙O内；
∵ ????????=4 cm >5 cm，
∴点B在⊙C外；
∵ ∠????=90° ，CM斜边上的是中线，
∴ ????????=12????????=5 cm
∴M点在⊙C上．
?
18.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．
解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，
∴BC＝3.
∵AC＝4＞r，
∴点A在⊙C外．
∵BC＝3＝r，
∴点B在⊙C上．
19.以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。
解：根据题意画图如右，
因为BC=12,CD=5，所以????????=122+52=169=13。若想使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则第一种情况为：B点在圆内，C、D点在圆外；第二种情况：B、D点在圆内，C点在圆外。综合两种情况来看，5?
20.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ????????=1 ， ????????=9 ，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．
?
（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；
（2）当点M在圆P上时，求CD的长；
（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．
（1）解：取CD的中点P，连接MP，
∵M为AB的中点，
∴MP是梯形ABCD的中位线．
∵ ????????=1 ， ????????=9 ，
∴ ????????=12×(1+9)=5 ，
∵点M在圆P外，
∴ ????????>???????? ，即 2????????>???????? ，
∴ 0?
（2）解：∵点M在圆P上，
∴ ????????=???????? ，即 2????????=???????? ，
∴ ????????=2×5=10
（3）解：∵点M在圆P内，
∴ ????????∴ ????????>10 ．
?
21.城市 ???? 的正北方向 50???????? 的 ???? 处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为 100???????? ， ???????? 是一条直达 ???? 城的公路，从 ???? 城发往 ???? 城的班车速度为 60????????/h ．
?
（1）当班车从 ???? 城出发开往 ???? 城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了 0.5h 的时候接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）班车从 ???? 城到 ???? 城共行驶了 2h ，请你判断到 ???? 城后还能接收到信号吗？请说明理由．
?
（1）解：过点 ???? 作 ????????⊥???????? 于点 ???? ，
设班车行驶了 0.5h 的时候到达 ???? 点．
根据此时接受信号最强，则 ????????⊥???????? ，
又 ????????=30???????? ， ????????=50????????
∴ 由勾股定理得 ????????=40????????
∴ 此时，班车到发射塔的距离是40千米.
?
（2）解：连接 BC ，
∵AC=60×2=120km,AM=30km
∴CM=AC-AM=90km
由勾股定理得， BC=1097km
∴1097<100
∴ 故 ???? 城能接到信号．
?
课堂小结：
对称性：既是轴对称图形也是中心对称图形；
等圆或同圆中等弧对等角对等弦；
推论：
点和圆的位置关系：圆内、圆外以及圆上
相关概念：弦、弧、半圆、优弧、劣弧、
圆心角以及圆周角
圆的概念：圆是到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形．
圆
谢谢观看
教学内容
１.圆的概念
２.圆的有关概念
４.圆的对称性
圆
３.点和圆的位置关系
１.圆的概念
在平面内，圆是到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形．这个定点就是圆心，定长是半径．以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
２.与圆相关的概念
(1)连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图①线段AC，AB；
(2)经过圆心的弦叫做直径，如图①线段AB；
(3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧(如图①所示)叫做优弧，小于半圆的弧(如图①所示)或叫做劣弧；
与圆相关的概念
(4)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；
(5)能够重合的圆称为等圆；
(6)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，称为等弧
(７)圆心角与圆周角
3.点和圆的位置关系
如图②所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.
则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d＝r；点P在圆内d＜r.
４.圆的对称性
1．圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心直线．
2．圆是中心对称图形，对称中心是圆心．
3．在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．
4．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等．
运用新知，深化理解
1．判断：
(1)直径是弦．( )
(2)弦是直径．( )
(3)半圆是弧，但弧不一定是半圆．( )
(4)半径相等的两个半圆是等弧．( )
(5)长度相等的两条弧是等弧．( )
(6)周长相等的圆是等圆．( )
(7)面积相等的圆是等圆．( )
(8)优弧一定比劣弧长．( )
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×
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2．如图，半圆的直径AB＝________.
3．点A在以O为圆心，3 cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是________．
解析：根据点和圆的位置关系判定．
答案：0≤d＜3.
４．下列说法正确的是( )
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C．相等的弦所对的圆心到弦的距离相等
D．圆心到弦的距离相等，则弦相等
Ｂ
５．如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
解：∵∠AOC＝∠BOC，
∴AC＝BC.(在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等)
∴∠ABC＝∠BAC.
随堂练习
1.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是(?? )
A.?4?????????????????????????B.?8?????????????????C.?10??????????????????????D.?12
2.下列说法①直径是弦②半圆是弧③弦是直径④弧是半圆，其中正确的有（? ?）
3.如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在 ⊙???? ?外， ⊙???? 内， ⊙???? 上，则原点O的位置应该在(?? )
?
A.?点A与点B之间靠近A点???????????????????????????????????????B.?点A与点B之间靠近B点
C.?点B与点C之间靠近B点????????????????????????????????????????D.?点B与点C之间靠近C点
D
B
C
4.两圆的圆心都是O，半径分别为r1 ， r2（r1
5.⊙O的半径为4，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是(??? )
A.?点P在⊙O内????????????????B.?点P的⊙O上????????????????C.?点P在⊙O外????????????????D.?点P在⊙O上或⊙O外
6.如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（?? ）
A.?2 2 ＜r＜ 17?????????????????B.?17 ＜r＜3 2???????????????
??C.?17 ＜r＜5?????????????????D.?5＜r＜ 29
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C
C
B
7.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在 ???????? 上，且不与M、N重合，当P点在 ???????? 上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（?? ）
?
A.?不变?????????????B.?变小??????????C.?变大?????????????D.?不能确定
8.如图点A，D，G，B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a, EF=b, NH=c,则下列说法正确的是（??? ）
A.?a＞b＞c???????????B.?a＝b＝c ????????????C.?c＞a＞b?????????????D.?b＞c＞a?
A
B
9.在Rt△ABC中 ，∠C＝90°，AC＝2 ， BC＝4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与⊙C的位置关系为________．
10.已知⊙O的直径是方程 ????2?2?????12=0 的根，且点A到点O的距离是6，则点A与⊙O的位置关系是________．
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11.如图，在矩形 ???????????????? 中， ????????=3 ， ????????=4 ，若以点 ???? 为圆心，以 4 为半径作 ⊙???? ，则点 ???? ，点 ???? ，点 ???? ，点 ???? 四点中在 ⊙???? 外的是________．
?
点E在⊙C外
点A在圆外
点 C
?
12.平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________cm．
13.爆炸区 50???? 内是危险区，一人在离爆炸中心 ???? 点 30???? 的 ???? 处（如图），这人沿射线________的方向离开最快，离开________ ???? 无危险
?
14.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，则半径r的取值范围是________．
14.3＜r＜5
20
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ＯＡ
4或2
15.⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 3 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
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解：∵OA＝ ????????2+????????2 ＝ 62+62 ＝ 72 (cm)＜r＝10cm，
OB＝ ????????2+????????2 ＝ 62+82 ＝10(cm)＝r，
OC＝ ????????2+????????2 ＝ 62+(53)2 ＝ 111 (cm)＞r＝10cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外．
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1６.⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5 3 cm，问：A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
16.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
?
图中的弧为 ????????,????????,????????,????????????,????????????,????????????.
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17.已知：如图，△ABC中， ∠????=90° ， ????????=2 ?cm， ????????=4 cm，CM是中线，以C为圆心，以 5 cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
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解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，
????????=42+22=25 （cm）；
∵ ????????=2 cm <5 cm，
∴点A在⊙O内；
∵ ????????=4 cm >5 cm，
∴点B在⊙C外；
∵ ∠????=90° ，CM斜边上的是中线，
∴ ????????=12????????=5 cm
∴M点在⊙C上．
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18.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．
解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，
∴BC＝3.
∵AC＝4＞r，
∴点A在⊙C外．
∵BC＝3＝r，
∴点B在⊙C上．
19.以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。
解：根据题意画图如右，
因为BC=12,CD=5，所以????????=122+52=169=13。若想使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则第一种情况为：B点在圆内，C、D点在圆外；第二种情况：B、D点在圆内，C点在圆外。综合两种情况来看，5?
20.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ????????=1 ， ????????=9 ，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．
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（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；
（2）当点M在圆P上时，求CD的长；
（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．
（1）解：取CD的中点P，连接MP，
∵M为AB的中点，
∴MP是梯形ABCD的中位线．
∵ ????????=1 ， ????????=9 ，
∴ ????????=12×(1+9)=5 ，
∵点M在圆P外，
∴ ????????>???????? ，即 2????????>???????? ，
∴ 0?
（2）解：∵点M在圆P上，
∴ ????????=???????? ，即 2????????=???????? ，
∴ ????????=2×5=10
（3）解：∵点M在圆P内，
∴ ????????∴ ????????>10 ．
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21.城市 ???? 的正北方向 50???????? 的 ???? 处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为 100???????? ， ???????? 是一条直达 ???? 城的公路，从 ???? 城发往 ???? 城的班车速度为 60????????/h ．
?
（1）当班车从 ???? 城出发开往 ???? 城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了 0.5h 的时候接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）
（2）班车从 ???? 城到 ???? 城共行驶了 2h ，请你判断到 ???? 城后还能接收到信号吗？请说明理由．
?
（1）解：过点 ???? 作 ????????⊥???????? 于点 ???? ，
设班车行驶了 0.5h 的时候到达 ???? 点．
根据此时接受信号最强，则 ????????⊥???????? ，
又 ????????=30???????? ， ????????=50????????
∴ 由勾股定理得 ????????=40????????
∴ 此时，班车到发射塔的距离是40千米.
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（2）解：连接 BC ，
∵AC=60×2=120km,AM=30km
∴CM=AC-AM=90km
由勾股定理得， BC=1097km
∴1097<100
∴ 故 ???? 城能接到信号．
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课堂小结：
对称性：既是轴对称图形也是中心对称图形；
等圆或同圆中等弧对等角对等弦；
推论：
点和圆的位置关系：圆内、圆外以及圆上
相关概念：弦、弧、半圆、优弧、劣弧、
圆心角以及圆周角
圆的概念：圆是到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形．
圆
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