北师大版七年级数学下册 1.4.2_整式的乘法（2）课件 （共17张ppt)

第一章 整式的乘除
1.4.2 整式的乘法（2）
北师大版七年级数学（下）
古交市第二中学 张瑛
2020.2.18
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同底数幂相乘：底数不变，指数相加；
am · an = am+n （m、n都为正整数）；
幂的乘方：底数不变，指数相乘；
( am )n = amn （m、n都为正整数）；
积的乘方：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
( ab )n = anbn （n为正整数）;
同底数幂相除：底数不变，指数相减；
am ÷ an = am-n （a≠0 ， m、n都为正整数，且m＞n）;
零指数幂：a0 = 1 （ a≠0 ）；
负指数幂：a-p = 1ap （ a≠0 , p是正整数）；
?
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单项式乘单项式：
①把它们的系数相乘，作为积的系数；
②相同字母的幂分别相乘，作为积的因式；
③不同字母连同它的指数不变，作为积的因式。
引例（p16）
宁宁做了一幅画，所用纸的大小如图，她在纸的左右两边各留了18x m的空白，这幅画的面积是多少？
?
分析：一方面，可以先表示出画面的长与宽
由此可得到画面的面积为：
另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积
由此得到画面的面积为：
长：nx- 18x- 18x=nx- 14x
宽：x
?
S=长×宽
=(nx- 14x)x
?
S纸=nx·x=nx2
S空白=(x·18x)·2=14x2
?
S=S纸- S空白
=nx2 - 14x2
?
18x m
?
nx 米
x 米
18x m
?
引例（p16）
由此可得：
( nx - 14x ) x = nx2 - 14x2
?
（1）ab · ( abc +2x ) 及 c2 · ( m+n-p ) 等于什么？该如何计算？
想一想（p16）
ab · ( abc +2x )
= ab · abc + ab · 2x
= a2b2c+2abx
c2 · ( m+n-p )
= c2m+c2n-c2p
单项式乘多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
总结
（2）如何进行单项式与多项式相乘的运算？
例题2（p16）
（1）2ab ( 5ab2 + 3a2b )
计算：
（2）法一：( 23ab2 - 2ab ) · 12ab
?
= 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b
= 10a2b3+6a3b2
= 23ab2 · 12ab + ( -2ab ) · 12ab
= 13a2b3 – a2b2
?
（2）法二：( 23ab2 - 2ab ) · 12ab
?
= 23ab2 · 12ab - 2ab · 12ab
= 13a2b3 – a2b2
?
例题（p16）
计算：
（3）5m2n ( 2n + 3m – n2 )
= 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · ( -n2 )
= 10m2n2 + 15m3n – 5m2n3
或：（3）5m2n ( 2n + 3m – n2 )
= 5m2n · 2n + 5m2n · 3m - 5m2n · n2
= 10m2n2 + 15m3n – 5m2n3
（4）2 ( x + y2z + xy2z3 ) · xyz
= ( 2x + 2y2z + 2xy2z3 ) · xyz
= 2x · xyz + 2y2z · xyz + 2xy2z3 · xyz
= 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4
随堂练习（p13）
计算：
（1）a ( a2m + n ）
（2）b2 ( b + 3a – a2 )
（3）x3y ( 12xy3 – 1 )
?
（4）4 ( e + f2d ) · ef2d
= a · a2m + an
= b3 + 3ab2 – a2b2
= x3y · ( 12xy3 ) – x3y
?
= ( 4e + 4f2d ) · ef2d
= a3m + an
= b2 · b + b2 · 3a – b2 · a2
= 12x4y4 – x3y
?
= 4de2f2 + 4d2ef4
= 4e · ef2d + 4f2d · ef2d
课堂小结
单项式与多项式相乘，应注意：
（1）多项式里面的每一项分别和单项式相乘，不能漏乘多项式中的任何一项；
（2）应先确定每一项的符号，符号还是同号取正，异号取负；
（3）单项式乘以多项式，结果仍为多项式，它的项数与多项式的项数相同。
作业
习题1.7（p17）
1.计算：
2.计算：
3.
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4. 试说明：对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．
证明：
因为n(n＋7)－n(n－5)＋6＝n2＋7n－n2＋5n＋6＝12n＋6＝6(2n＋1)，
所以对于任意自然数n，代数式n(n＋7)－n(n－5)＋6的值都能被6整除．
课后提升
THE END