北师大版七年级数学下册第一章1.6.2完全平方公式课件（共18张ppt)

1.6.2 完全平方公式（二）

b
a
a
b
b
a
b
a
图 1
图2
回顾 & 思考
?
完全平方公式共有 个
这2个公式的区别是
联系是
2
a2 + 2ab+ b2;
(a+b)2=
(a?b)2=
a2 ? 2ab+ b2;
左边括号内与右边第二项的符号不同
左右两边的结构分别相同、
第二项的符号与左边括号内的符号有关。
两个公式中的字母都表示什么?
(数或代数式)
巩固旧知：判断并改正
(1) (2x+3y)2
(2) (6x-5)2
(3) (-2x+y)2
(4) (-3x-2y)2
(1) 1022
解： 1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404
(2) 992
解： 992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801
例1、运用完全平方公式计算：
(2) (x+3)2?x2
(3) (x+5)2?(x?2)(x?3)
(x+3)2?x2 的计算你能用几种方法 ?
法二: 平方差公式?单项式乘多项式.
法一: 完全平方公式 ?合并同类项
公式的综合应用
例2:计算：(1) (a+b+3) (a+b?3)
想一想:
（a+b）2与（-a-b）2相等吗？
（a-b）2与（b-a）2相等吗？
为什么？
∵ (a+b)2=a2+2ab+b2
(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2
∵ (a-b)2=a2-2ab+b2
(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2
∴ (a+b)2= (-a-b)2
∴ (a-b)2=(b-a)2
x
x
6
6
2a
2a
3b
3b
x2+12x+36
=( )
=( )
做一做:根据两数和的完全平方公式填空.
(1)(x+6)2=( )2+2( )( )+( )2
(2)(2a-3b)2=( )2-2( )( )+( )2
4a2-12ab+9b2
+(-6)2
=x2+12x+36
+(2a)2
=9b2-12ab+4a2
通过观察发现:(x+6)2=(-x-6)2 (2a-3b)2 =(3b-2a)2
思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
相等
相等
(-x)2
-2(-x)(6)
(3b)2
-2(3b)(2a)
(3)(-x-6)2=
(4)(3b-2a)2=
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
想一想:
计算：
六、你会了吗
一般选用和的完全平方公式；
2. (-2a+3b)2 =
3. (-2a-3b)2=
一般选用差的完全平方公式。
当二项式中两项符号相同时，
1.(3x+7y)2 =
方法：
当二项式中两项符号相反时，
巩固练习:
1.下列各式哪些可用完全平方公式计算
(1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)
(3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n)
2.错例分析：
(1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2
八、错题解读
下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).
(1) 由加法交换律 ?4a+l＝l?4a。
成立
理由:
(2) ∵ ?4a?1＝?(4a+1)，
成立
∴(?4a?1)2＝[?(4a+1)]2＝(4a+1)2.
(3) ∵ (1?4a)＝?(?1+4a)
不成立．
即 (1?4a)＝?(4a?1)
＝?(4a?1)，
∴ (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[?(4a?1)]
＝?(4a?1)(4a?1)＝?(4a?1)2。
不成立．
(4) 右边应为:
?(4a?1)(4a+1)。
拓展练习:
1. =_______;
2.若 是一个完全平方公式,
则 _______;
3.若 是一个完全平方公式,
则 _______;
1
例3.
若 求
4.请添加一项________，使得 是完全平方式.
5.已知
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .
a
a
b
b
a2
ab
ab
b2
结构特征:
左边是
的平方;
二项式
右边是
a2
两数和 )
(差)
(a+b)2=
a2
?ab
?b(a?b)
=
a2?2ab+b2 .
=
(a?b)2
a?b
a?b
a
a
ab
b(a?b)
b
b
(a?b)2
a2+2ab+b2
两数的平方和
加上
(减去)
这两数乘积的两倍.
(a?b)2 = a2?2ab+b2
几何
解
释:
用自己的语言叙述上面的公式
语言表述:
两数和 的平方
等于
这两数的平方和
加上 这两数乘积的两倍.
(差)
(减去)
三、总结归纳
4.若 求
5.已知
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2; (4) ( x - y)2.
2.运用完全平方公式计算:
(1) 9.9； (2)201.
基础练习: