北师大版七年级数学下册课件：4.1认识三角形1.三角形及其内角和(共28张PPT)

第四章 三角形
4.1 认识三角形（1）
——三角形及其内角和
图片欣赏
这些图中有什么共同点？
生活数学
概念解析
斜梁
斜梁
横梁
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
观察下面的屋顶框架图
概念解析
斜梁
斜梁
横梁
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
观察下面的屋顶框架图
A
B
C
D
E
F
G
概念解析
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
1、什么叫做三角形？
2、如何表示三角形？
　　三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABC
A
C
B
概念解析
3、三角形的边可以怎么表示？
如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c
A
C
B
c
b
a
三角形中三边 AB，BC，AC
三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C
4、如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?
合作探究
你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180?”吗？
1
2
3
1
a
b
4
三角形三个内角的和等于180?
b
合作探究
你会用几何语言进行证明吗？
证明：
则CE∥BA
作BC的延长线CD，在△ABC的
外部，以CA为一边，CE为另
一边作∠1=∠A，
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
(等量代换)
）
1
2
C
A
E
）
B
D
还有其他证明方法吗？
典例精析
例1. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A= ,
∠B= , ∠C= .
练一练
已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ ）
直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度
在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶1，三个内角的度数依次为（ ）
练一练
5、在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，求△ABC各内
角的度数。
6、如图，DF⊥AB，∠A=430，∠D=420，求∠ACB的
度数。
A
E
D
F
C
B
猜角游戏
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
归纳总结
三角形的分类
锐角三角形
三个内角都是锐角
钝角三角形
有一个内角是钝角
直角三角形
有一个内角是直角
按三角形内角的大小把三角形分为三类
概念解析
直角边
直角边
斜边
1、直角三角形的表示
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形
2、直角三角形的两个锐角之间有
什么关系？
常用符号“Rt?ABC”来表示直角三角形ABC.
练一练
△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D，则图中有 个直角三角形，它们是 ；有 对相等的锐角，它们是 ，有 对互余的角，它们是 ；
典例精析
例2.在△ABC中, ∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC
是 三角形.
练一练
1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相
应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
练一练
如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（ ）
如果∠B+∠C=∠A，那么△ABC是 三角形
方法规律
有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。
练一练
2.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”
或“直角”：
如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 三角形；
如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是 三角形.
练一练
4、已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，
则∠A等于( )
(A)40° (B)60° (C)80° (D)90°
5、如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截
去∠C，则∠1＋∠2＝( )
(A)360° (B)250°
(C)180° (D)140°
想一想
一个三角形中会有两个直角吗？

可能两个内角是钝角或锐角吗？
实际应用
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？
30 °
70 °
B
C
A
实际应用
解：∵∠ABC+∠CBE= 180°
∴ ∠ABC= 180°－∠CBE= 180°－ 70°= 110°
∴在?ABC中， ∠ACB= 180°－ ∠ABC － ∠A
= 180°－ 110° － 30°
= 40°
30 °
70 °
B
C
A
E
挑战自我
5.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。
∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
C
B
A
D
课堂小结
1、三角形三个内角的和等于180 ? ;
2、三角形按角的大小分类：
⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角
3、直角三角形的两个锐角互余。
作业布置
习题4.1 1、2（直接填写在教材上）、
3、4