北师大版七年级下册 1.2.2《积的乘方》配套课件(共19张PPT)

1.2.2 积的乘方
北师大版数学七年级下
第一章 整式的运算
回顾与思考
回顾 & 思考
?
?
?
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
?
=am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
?
(am)n= (m、n 都是正整数)
amn
探索与交流
(1)根据乘方定义(幂的意义)，
(ab)3表示什么?
探索&交流
参与活动：
(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，
可应用乘法的交换律和结合律。
又可以把它写成什么形式?
参与活动：
(ab)3=
ab·ab·ab
= a·a·a · b·b·b
= a3·b3
(3)由特殊的(ab)3=a3b3 出发,
你能想到一般的公式吗?
猜想
(ab)n=
anbn
探索&交流
的证明
在下面推导中说明每一步变形的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
=an·bn． ( )
幂的意义
(乘法交换律、结合律)
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
?
(ab)n =
an·bn
积的乘方法则
上式显示:
积的乘方
= .
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
每个因式分别乘方后的积
积的乘方法则
积的乘方法则
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则
计算吗?
即 (a+b)n= an·bn 成立吗？
又 (a+b)n= an+an 成立吗？
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也
具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
例题解析
【例2】计算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
=32x2
= 9x2 ;
(1) (3x)2
解：
(2) (-2b)5
= (-2)5b5
= -32b5 ;
(3) (-2xy)4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
= 3n a2n 。
阅读 ? 体验 ?
=16x4 y4 ；
例题解析
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。
地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米?
阅读 ? 体验 ?
例题解析
解：
阅读 ? 体验 ?
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(千米11)
注意
运算顺序 !
随堂练习
随堂练习
1、计算：
(- 3n)3 ;
(5xy)3 ;
–a3 +(–4a)2 a 。
三、过手训练：1.计算：
2.填空：
公式的反向使用
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
试用简便方法计算:
公式的反向使用
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= [2×4×(-0.125)]4
= 1 .
= -5×1015
3、计算：
3、计算：
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)n=ambn
积的乘方 = .
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积
习题1.6 — 1、2题
作业