北师大版数学八年级下册课件：1.2直角三角形（2）(共15张PPT)

1.2直角三角形（第2课时）
1.判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。
SSS
ASA
AAS
SAS
2.如图，AB⊥BE于B，DE ⊥BE于E，
（1）若 ∠A= ∠D，AB=DE，则 △ABC与 △DEF ______, （填“全等”或“不全等”）根据________.
A
B
C
D
E
F
全等
ASA
（2）若 ∠A= ∠ D，BC=EF，则 △ABC与 △ DEF_____ （填“全等”或“不全等”）根据_________.
全等
AAS
（3）若AB=DE，BC=EF，则 △ABC与△DEF （填“全 等”或“不全等”）根据________
全等
SAS
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）,
根据_______
SSS
全等
知识回顾
两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？
情境引入
已知一条直角边和斜边，求做一个直角三角形.
a
c
做一做
已知：线段a和c.
求作：Rt△ABC,使∠C=900 ，CB=a，AB=c.
⑴ 作∠MCN=∠C=90°;
C
M
N
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;
C
M
N
B
⑶ 以B为圆心,c为半径画弧，交射线CN于点A;
C
M
N
B
A
⑷ 连接AB,得到△ABC.
C
M
N
B
A
你作的直角三角形与这个三角形全等吗？
动动手 做一做 比比看
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
A
B
C
5cm
4cm
A′
B ′
C ′
5cm
4cm
你发现了什么？
新知探究
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′,
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.
A
'
B
'
C
'
C
B
A
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
HL定理
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.
A
'
B
'
C
'
C
B
A
证明：在Rt△ABC中，∠C=90°,
∴BC2=AB2－AC2(勾股定理)．
同理，B′ C′ 2=A′B′2－A′C′2 ，
∵AB=A′B′，AC=A′C′．
∴BC=B′C′，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS)．
这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.
例 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：根据题意，可知
∠BAC=∠EDF=90°,
BC=EF,AC=DF,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．
∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等）.
∵ ∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余）,
∴ ∠B+∠F=90°.
1.判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．
1．“HL”定理
2. 用三角尺作已知角的平分线，并说明理由．
3．总结：直角三角形全等的判定方法．
知识梳理
[知识拓展]　“斜边、直角边”定理的应用.
如图所示，已知△ABC≌△A'B'C',CD,C'D'分别是高,并且AC=A'C',CD=C'D',∠ACB=∠A'C'B'.
求证△ABC≌△A'B'C'.
〔解析〕　要证△ABC≌△A'B'C',由已知中找到一组边AC=A'C',一组角∠ACB=∠A'C'B'.如果寻求∠A=∠A',就可用“ASA”证明全等.
证明:∵CD,C'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高(已知),
∴∠ADC=∠A'D'C'=90°.
在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中,
AC=A'C'(已知),
CD=C'D'(已知),
∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL).
∴∠A=∠A'(全等三角形的对应角相等).
在△ABC和△A'B'C'中,
∠A=∠A'(已证),
AC=A'C'(已知),
∠ACB=∠A'C'B'(已知),
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
课后作业
课后习题