北师大版数学七年级数学下1.1《同底数幂的乘法》课件(31张PPT)

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1.1 同底数幂的乘法
指数
底数
幂
回顾 思考
＆
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做
什么?
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
问题：
25 = .
?
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
(乘方的意义）
(乘方的意义）
式子103×102的意义是什么？
思考：
103与102 的积
底数相同
这个式子中的两个因式有何特点？
5
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.
103 ×102 = （10×10×10）×（10×10） = 10（ ） ；

比邻星
光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
等于多少呢？
幂的意义
幂的意义
（根据 。）
（根据 。）
乘法结合律
做一做
1、计算下列各式：
（1）102×103
（2）105×108
（3）10m×10n（m，n都是正整数）.
你发现了什么？
2.　2m×2n等于什么？（1/7）m×（1/7）n 呢？
　　　　（m，n 都是正整数）
=（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10
=105
102 × 103
（1）
（根据 。）
（根据 。）
（根据 。）
乘法结合律
幂的意义
幂的意义
=102+3
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
8个10
=10×10×···×10
13个10
=10
13
幂的意义
乘法结合律
(根据 。）
根据（ 。）
根据（ 。）
幂的意义
10 × 10
5
8
（2）
=105+8
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10
m+n
幂的意义
乘法结合律
(根据 。）
根据（ 。）
（根据 。）
幂的意义
10 × 10
m
n
（3）
=2m+n
=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
m个2
n个2
2m×2n
2、
（1/7）m ×（1/7）n
= (1/7×1/7×···×1/7)×(1/7×1/7×···×1/7)
m个1/7
n 个1/7
= (1/7)m+n
即
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
底数不变
指数相加
猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
　　
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
一般地，如果m，n都是正整数，那么
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指加法）
am · an · ap 等于什么？
想一想:
猜想:
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法1
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
方法2
am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
例1
计算下列各式：
2.光的速度约为 千米/秒,太阳光照射到地球上大约需要 秒,地球距离太阳大约有多远?(结果用科学记数法表示)
解:
答:地球距离太阳大约有 千米.
例3 计算下列各式,结果用幂的形式表示
(1) ( –2)4 ×23×25 (2)(-x)3x4(-x)
(3)(x-y)6(x-y)5
(4)(2a-b)5(b-2a)3(b-2a)7
1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
(1) 7 8 × 7 3 (2) (-2) 8 × (-2)7

解: (1) 7 8 × 7 3 = 7 8+3 = 7 11

(2) (-2) 8 × (-2)7 = (-2) 8 +7 = (-2)15 = -215

(3) x3 · x5 = x3+5 = x8

(4) (a-b)2 (a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3
(3) x3 · x5 (4) (a-b)2 (a-b)
做一做
练一练:
运用同底数幂的乘法法则计算下
列各式,并用幂的形式表示结果：
2 7 × 23 (2) (-3) 4 × (-3)7
(3) (-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y)
解: (1) 2 7 × 23 = 27+3 = 210
(2) (-3) 4 × (-3)7 = (-3) 4+7 = (-3)11 = -3 11
(-5) 2 × (-5)3 × 54
= (-5) 2 × (-5)3 × (-5)4 = (-5) 2+3+4 =(-5)9 = -5 9
(4) (x+y) 3× (x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4
1.计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7
2.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
尝试练习
am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
4、计算
(1) x·x3+x2·x2 (2) y3·y+y·y·y2
(3) x·x4-x3·x2 (4) a3·a3+a2·a4
（二）补充练习：判断（正确的 打“√”，错误的打“×”）
x4·x6=x24 ( 　) (2) x·x3=x3 ( 　)
(3) x4+x4=x8 (　 ) (3)x2·x2=2x4 (　 )
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5 (　 )
(6)a2·a3- a3·a2 = 0 ( 　 )
(7)x3·y5=(xy)8 ( 　 ) (8) x7+x7=x14 ( 　 )

√
√
×
×
×
×
×
×
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x2 · x3 = x5
(-7)8 · 73 = 711
a · a6 = a7
×
×
×
×
×
×
? 判一判 ?
（3）x2 ·x3 = x6 ( ) （4）(-7)8 · 7 3 = (-7)11 ( )
（5）a · a6 = a6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么?
1.同底数幂相乘时,指数是相加的
2.注意 am · an 与am + an的区别
3.不能疏忽指数为1的情况
4.若底数不同，先将底数化为一致
填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
变式训练
x3
a5
x3
ｘ2m
3.??计算：
（1） (-x) .(-x)3 （2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y
解：
（1） (-x) .(-x)3 = (-x)4= x4
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10

练习题
(1) x n · xn+1 ;
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
1.计算:
解:
x n · xn+1 =
解:
(x+y)3 · (x+y)4 =
am · an = am+n
xn+(n+1)
= x2n+1
公式中的a可代表一个数、字母、式子等。
(x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
讨论题
1、如果am=2,an=3，那么
a m+n=
am·an
=2×3=6
2、已知： 2x=3;
那么2x+3=　　　　
达标检测题
1、同底数的幂相乘，底数 ，指数 。
用字母式子表示为am·an= .其中
m,n是 。
2、a3·a3= (-3)3×(-3)5= -x·x8·x3=
(m+n)2·(m+n)4=
3、如果m2=5,m4=10,则m6=
课堂小结
am · an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
底数 ，指数 .
不变
相加
幂的意义:
an= a·a· … ·a
n个a
注意：同底数幂相乘时
通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)