北师大版数学七下1.2.2《积的乘方》讲课课件(共17张PPT)

积的乘方
1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则.
2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.
3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力.
1.计算:
10×102× 103 =______ ，(x5 )2=_________.
x10
106
2.am·an= ( m，n都是正整数).
am+n
3.(am)n= (m,n都是正整数）.
amn
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
是幂的乘方形式吗？
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1)（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）
=a( )b( )
（2）（ab）3=_______________
=___________
=a( )b( )
?
2
2
（ab）·（ab）·（ab）
（aaa）·（bbb)
3
3
n个a
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个b
=anbn
思考：积的乘方(ab)n =?
?
即：(ab)n=anbn (n为正整数)
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方法则
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
计算:
(1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ;
(3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4.
【解析】(1)(2a)3=23?a3 = 8a3；
(2)(-5b)3=(-5)3?b3=-125b3；
(3)(xy2)2=x2?(y2)2=x2y4；
(4)(-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12.
【例题】
计算:1. 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.
2.(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) .
3.(-2x3)3·(x2)2.
【解析】原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0.
【解析】原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4.
【解析】原式= -8x9·x4 =-8x13.
注意：运算顺序是
先乘方，再乘除，
最后算加减.
【跟踪训练】
1.（宁波·中考）下列运算正确的是（ ）
A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确.
(1)（ab2)3=ab6 ( )
(2)(3xy)3=9x3y3 ( )
(3)(-2a2)2=-4a4 ( )
(4)-(-ab2)2=a2b4 ( )
2.判断:
×
×
×
×
3. (0.04)2013×[(-5)2013]2=________.
你有几种解法？
=(0.22)2013 × 54026
=(0.2)4026× 54026
=(0.2 ×5)4026
=14026
解法一： (0.04)2013×[(-5)2013]2
=1
=(0.04)2013 × [(-5)2]2013
=(0.04×25)2013
=12013
=1
= (0.04)2013 ×(25)2013
逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解决一些复杂的计算.
解法二： (0.04)2013×[(-5)2013]2
答案：1
4.计算：
(1)（-2x2y3)3
(2) (-3a3b2c)4
【解析】(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4
=-8x6y9
= 81 a12b8c4
5.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值
? （an）3·（bm）3·b3=a9b15
? a3n ·b3m·b3=a9b15
? a3n ·b3m+3=a9b15
? 3n=9，3m+3=15
?n=3,m=4.
【解析】 （anbmb)3=a9b15
?
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则
(ab)n =anbn （n为正整数）
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉. ——巴罗