初中数学北师大版七年级下册课件 ：3.3用图象表示变量间的关系(共27张PPT)

用图象表示变量之间的关系之折线型
第三章 变量之间的关系
目录
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
教学目标
1．理解两个变量之间的关系的折线图象，了解图象中各个部分所表示的意义；
2．能够从折线型图象中获取关于两个变量的信息．(重点，难点)　　
学习指南
知识管理
?用图象表示两个变量之间的关系
1.用图象来表示两个变量之间关系的方法叫做图象法.图象法是我们表示变量之间关系的又一种方法,它的特点是非常直观.
2.在利用图象表示两个变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量.
3.借助图象,过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时,因变量取什么值.
4.观察图象的关键是要抓住图象的最高点与最低点以及这些点所对应的自变量与因变量的值,利用图象可判断因变量的变化趋势.图象呈“斜向上”的形状,表示因变量随自变量的增大而增大;图象呈“斜向下”的形状,表示因变量随自变量的增大而减小.
5.表示两个变量之间关系的方法:
表格法：能列出具体数值，不易看出变化规律
关系式法：反映变化规律，但求具体值比较麻烦
图象法：直观反映变化趋势，但不易看出规律
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?
1.表格法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
30
日销量（件）
718
787
845
895
937
973
1000
在这个表中反映了　　　个变量之间的关系，　　　　　　　 是自变量，　　　　是因变量.
2
每件商品的降价
日销量
2.关系式法
某出租车每小时耗油5千克，若t小时耗油q千克，则自变量是　　，因变量是____,q与t的关系式是　　 　 .
t
q
q＝5t
归类探究
3.图象法（曲线型图象）
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？
0
5
6
4
3
2
1
1
2
3
4
8
7
6
5
水深/米
时间/时
A
2）A点表示什么？
3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？
归类探究
类型一：行程问题
“路程与时间”图象和“速度与时间”图象
(1)在路程与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示路程,“水平线”表示停止.
(2)在速度与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示速度,“水平线”表示匀速运动.
(3)在行程问题中,“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系,它们既有区别又有联系.现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象各部分所表示的意义作如下对比:
图象
图象各部分所表示的意义
?
AB段表示速度为0,即静止;BC段表示速度在增加,即加速行驶;CD段表示匀速行驶;DE段表示速度在减小直到为0,即减速行驶直到停止
?
AB段表示在起点处静止;BC段表示离起点越来越远;CD段表示静止不动;DE段表示离起点越来越近,直到回到起点
要注意区别,防止混淆出错.
归类探究
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（1）汽车从出发到最后停止共经过了　　　时间.
　　 它的最高时速是　　　 　 .
（2）汽车在　　　　　 　　　时间段保持匀速行驶.时速分别是　　 　　 和　　　 　　.
90千米/时
24分
2至6分和18至22分
30千米/时
90千米/时
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？
中途休息或加油
归类探究
题型????根据变量之间的关系选择图象
陈灿从家中出发,到离家1.5千米的早餐店吃早餐,用了一刻钟吃完早餐后,按原路返回到离家1千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图象是?(　　)
?
点拨　解答本题的关键是理解“按原路返回到离家1千米的学校上课”这句话的意思,也就是说学校在家和早餐店之间.
归类探究
星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
解：观察图象可知：玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；
10点半时开始第一次休息，休息了半小时；
(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？
解：玲玲郊游过程中，9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；
10时～10时30分，速度约为(17.5－10)÷(10.5－10)＝(15千米/时)；
10时30分～11时，速度为0；11时～12时，速度为(30－17.5)÷(12－11)＝12.5(千米/时)；
12时～13时，速度为0；13时～15时，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)；
可见骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13时～15时．两段时间的速度都是15千米/时；
玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)．
答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/时．
归类探究
端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？
解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；由横坐标看出，乙队先到达终点；
(2)求乙与甲相遇时乙的速度．
解：由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的时间是3.8－2.2＝1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙的速度600÷1.6＝375(米/分钟)．
方法总结：解决双图象问题时，正确识别图象，弄清楚两图象所代表的意义，从中挖掘有用的信息，明确实际意义．
归类探究
1.小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(　　)
注意：搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．
当堂测评
2.用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是图中(　　)
解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体．相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗．故选C.
当堂测评
3.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.汽车到达下一个车站,乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的那一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?( )
时间
时间
时间
速度
速度
0
时间
0
0
0
速度
速度
A
B
C
D
当堂测评
4.如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A.2.5m B.2m C.1.5m D.1m
解析：由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，
学生乙的路程为（64－12）=52m，所以V甲=64÷8=8（m/s），
V乙=52÷8=6.5（m/s），故V甲－V乙=1.5（m/s）.
A
B
当堂测评
5.小明、爸爸和爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回,小明去时骑自行车,返回时步行;爷爷去时是步行,返回时骑自行车;爸爸往返都是步行,三人的步行速度不等,小明和爷爷骑自行车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系用如图所示的三个图象表示.根据图象回答下列问题:
(1)三个图象中哪个对应小明?哪个
对应爸爸?哪个对应爷爷?
(2)小明家距离目的地多远?
(3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少?爸爸步行的速度是多少?
由题图可以看出,A对应爷爷,去时耗时长;
B对应爸爸,去时和返回时耗时一样;C对应小明,去时用时短,返回时用时长.
从题图可以看出,小明家距离目的地1 200 m.
小明与爷爷骑自行车的速度都是1 200÷6=200(m/min),爸爸步行的速度是1 200÷12=100(m/min)
归类探究
6.如图是陈老师早晨出门散步时,离家的距离(y)与时间(x)之间的函数图象.若用黑点表示陈老师家的位置,则陈老师散步行走的路线可能是?(　　)
解析　由于一段时间离家的距离保持不变,家是一个点,所以在那段时间内行走的路线就可能是在以家为圆心的一段圆弧上.
易错警示　由于不理解函数的意义,特别是不理解函数图象中平行于x轴的线段表示“一段时间内离家的距离保持不变”,只能根据图象的形状来选择行走的路线.
当堂测评
1.通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间的过程，加深了对图象表示的理解；
2.不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言；
3.最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系.
课堂小结
1.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）
O
B
s
t
O
A
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t
当堂测评
某城市为了节约用水,采用分段收费标准,居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系图象如图所示，根据图象回答:
(1)每月用水不足5吨时，每吨收费多少元?超过5吨时，超过的部分每吨收费多少元?
(2)若某户居民某月用水3.5吨，则应交水费多少元?若该户某月交水费17元，则该户居民用水多少吨?
?
解析　(1)每月用水不足5吨时,每吨收费? =2(元);超过5吨时,超过的部
分每吨收费? =3.5(元).
(2)若某月用水3.5吨,则应交水费3.5×2=7(元);若交17元水费,则该户居民用水5+ ?=7(吨).
当堂测评
周末,小明从家骑自行车去图书馆,他骑了一段时间,想起要买只笔,于是折回到刚经过的文具店,买到笔后,继续骑行到达图书馆.他离家的距离s(m)与所用时间t(min)之间的关系如图所示.请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)小明家距图书馆　　????m,小明在文具店停留了　????min;
(2)本次去图书馆的途中,小明一共骑行了多少m?
(3)若小明从文具店出来后,仍然按照原来的速度骑行,求小明从家到图书馆用了多长时间.
解析　(1)1 600;4.
(2)1 200+(1 200-800)+(1 600-800)=1 200+400+800 =2 400(m).
答:小明一共骑行了2 400 m.
(3)(1 600-800)÷(1 200÷6)=800÷200=4(min).
12+4=16(min).
当堂测评
9.甲骑自行车,乙骑摩托车,从A城出发到B城旅行,甲、乙两人离开A城所走的路程与时间之间关系的图象如图所示,根据图象,解答:
(1)求甲在DE段的速度和乙的平均速度;
(2)乙出发多长时间与甲相遇?
?
解析　(1)甲在DE段的速度为(100-60)÷(8-5)=? (千米/小时),
乙的平均速度为100÷(6-4)=50(千米/小时).
(2)设乙出发t小时后与甲相遇,
由题意得50t=60+? (t-1),
解得t= ?.
答:乙出发? 小时后与甲相遇.
当堂测评
10.星期天小红从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,如图所示是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)小红家到舅舅家的路程是　 　????米,
小红在商店停留了　 　????分钟;
(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快?
最快的速度是多少米/分?
(3)本次去舅舅家的行程中,小红一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
(2)由题图易知小红在12─14分钟骑车速度最快,速度为 =450(米/分).
(3)由题图可得:小红共行驶了1 200+(1 200-600)+(1 500-600)=2 700(米),
共用了14分钟.
当堂测评
11．下图反映了小刚从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家的过程，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题： (1)体育场离小刚家_______千米，小刚在体育场锻炼了_______分钟； (2)体育场离文具店_______千米，小刚在文具店停留了_______分钟；
(3)小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店回家的
速度分别是多少？
2.5
15
1
20
解：(3)由纵轴看出文具店距小刚家1.5千米，
由横轴看出小刚从文具店回家用了100－65＝35(分钟)， 所以小刚从家跑步到体育场的速度为： (千米/时)， 从体育场走到文具店的速度为： (千米/时)， 从文具店回家的速度为： (千米/时)．
火车从中午12时到凌晨4时的速度变化如图所示.
(1)火车在哪几段时间内是加速行驶?
(2)火车从中午12时到凌晨4时,共有几次在车站内停靠?
(3)火车在哪几段时间内是匀速行驶的?各段时间内行驶的速度是多少?
解析：火车在12时到13时,15时到16时,19时到20时,凌晨2时到2时半左右加速行驶.
解析：火车在中午12时从车站发车开始,18时进站停车,
19时出发,凌晨1时又进站停车,1小时后出发,
直到凌晨4时到达目的地车站,共有四次在车站内停靠.
解析：火车在13时到15时以50千米/时的速度匀速行驶;在16时到17时以60千米/时的速度匀速行驶;在20时到22时以80千米/时的速度匀速行驶;在23时到24时以60千米/时的速度匀速行驶;在凌晨2时半左右到3时半左右以50千米/时的速度匀速行驶.
火车从中午12时到凌晨4时的速度变化如图所示.
(4)火车在哪几段时间内是减速行驶的?
(5)描述一下火车在16时到22时之间的运行状况.
解析：火车在17时到18时,22时到23时,
24时到凌晨1时,凌晨3时半左右到4时,四段时间内是减速行驶的.
解析：16时到17时火车以60千米/时的速度匀速行驶,
从17时开始减速,18时进站停车,
19时从车站开出加速行驶,
到了20时火车速度达到80千米/时,开始匀速行驶,直到22时开始减速.