4.3利用“边边边”判定三角形全等（1）-北师大版七年级下册数学课件 (共36张PPT)

探索三角形全等
的条件
1.掌握三角形全等的“SSS”判定，并能应用它判别两个三
角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际
问题；（重点）
2.了解三角形的稳定性，以及这一性质在生活中的实际
应用;
3.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获
得数学结论的过程．（难点）
学习目标
如图，
A
B
C
E
F
G
已知：如图，ΔABC≌ΔEFG.
找出图中相等的边和角
答：AB=EF, AC=EG, BC=FG
∠A= ∠E, ∠C= ∠G, ∠ B=∠ F
找一找
小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？
注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.
问题引入
要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件
想一想
1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
3cm
3cm
3cm
做一做
（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
45?
45?
45?
做一做
1)三角形的一个内角、一条边分别相等;
2)三角形的两个内角分别相等;
3)三角形的两条边分别相等.
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm
30?
3cm
3cm
3cm
30?
30?
2.给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?
30?
30?
50?
50?
2.给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?
如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时
2.给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗?
如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
6cm
6cm
4cm
4cm
只给出一个条件或两个条件时,
都不能保证所画出的三角形全等。
结论:
若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?
都给角：给三个角
2.都给边：给三条边
3.既给角，又给边：
（1）给一条边，两个角
（2）给两条边，一个角
议一议
已知一个三角形的三个内角 分别为400，600，800，请画出这个三角形。
结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
1.给出三个角
做一做
已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形。
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
边边边公理：
2.给出三条边
做一做
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
用法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中
∵
AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴ △ABC≌△DEF（SSS)
导入新课
观察与思考
拿三根火柴棍搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．　
只能搭出唯一三角形
讲授新课
“SSS”判定三角形全等及三角形的稳定性
一
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
结论: 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
用符号语言表达为：
这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.
　A
　C
　B
　D
证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC（已知），
BD=CD（已证），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS），
如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：
∠B=∠C.
∴∠B=∠C.
“SSS”的判定与性质的综合运用
二
例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。
答:△ABC与△CDA是全等三角形。
证明：
在△ABC与△CDA中
∴△ABC≌△CDA
（SSS）
∵
AB=CD
AD=CB
AC=CA
(已知)
(已知)
(公共边)
例题赏析
答：能判定AB∥CD.
变式：如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？
1
2
3
4
举一反三
∴∠3=∠4，∠1=∠2
(全等三角形对应角相等）
∴AB∥CD，AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
证明：
在△ABC与△CDA中
∴△ABC≌△CDA
（SSS）
∵
AB=CD
AD=CB
AC=CA
(已知)
(已知)
(公共边)
1
2
3
4
举一反三
两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?
答：不一定全等
比如右边的两图，满足上述条件，但不全等
练一练
2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D吗？为什么？
答： 我认为：∠A=∠D
证明：
在△ABC和△DCB中
∵
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
动手做一做
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观察下图，这些图形的设计原理是什么？
你还能举出一些其他的例子吗？
只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等。
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。
边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。
三角形具有稳定性。
1.通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
感悟与反思
1. 如图，AB=AC, BD=CD, BH=CH. 图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
解: 在△ABH和△ACH中
同理 △ABD≌△ACD
△DBH≌△DCH
( SSS)
∴△ABH≌△ACH
∵
达标测试
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜定一根木条。为什么要这样做呢？
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
课堂小结
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.