2.2探索直线平行的条件（2）-北师大版七年级下册数学课件 (共14张PPT)

2.2 探索直线平行的条件(2)
1.理解内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点）
3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（难点）
学习目标
回顾与思考
回顾 & 思考
?
两直线相交形成 4 个角，
1
2
3
4
互补的
从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 角；
对顶
在“三线八角”中，
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
F
除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出 什么具有特殊位置关系的角吗？
还能找出 角。
同位
4
“三线八角”中
有同位角 组。
从数量关系上讲， ∠1与∠2形成 角，
动脑筋
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。
动脑筋
动脑筋
A
B
小明身边只有一个量角器，
90
120
150
180
60
30
G R E A T 。PROTRACTOR
0
0
10
20
50
40
30
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
10
20
40
50
70
80
100
110
130
140
160
170
他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
4
1
3
2
方案
① 用∠1与∠2 的大小；
② ∠3、∠4 ；
③ ∠1、∠3 ；或∠2、∠4 ；
④ ∠1、∠4 ；或∠2、∠3 ；
用∠1与∠3 的大小；
用∠2与∠4 的大小；
∠2与∠4
相等
最简单的是用
量一量：
∠2与∠4 的大小
4
2
∠2与∠4
相等
A
B
分解出∠2与∠4，
2
4
内错角象个什么呢？
啊哈！
我们称∠2和∠4为内错角。
?
联想思考
同位角形如字母“F ”，
它太象个字母 Z了！
内 错 角
“内”的涵义：
两直线的内部(两直线之间);
“错”的涵义：
第三直线的两侧.
找一找: 如图“三线八角”中的
内错角.
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
7
2
∠ 与 ∠ 是内错角;
4
5
∠ 与 ∠ 是内错角;
5
2
7
4
∠2 与 ∠5 是 角;
∠7 与 ∠4 是 角;
同旁内
同旁内
“内”的涵义?
“旁”的涵义:
二直线之内;
猜想
怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” ?
“∠7 与 ∠4 ” ?
第三直线的同旁
“三线八角” 小结
两直线被第三直线所截,
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
构成的八个角中，
①位于两直线同一方、
② 位于两直线的 ,
且在第三直线的 的
两个角, 叫做 内错角 ;
且在第三直线同一侧的
两个角，叫做 ;
同位角
内部
两侧
③ 位于两直线的 ,
且在第三直线的 的
两个角, 叫做 同旁内角 ;
内部
同旁
同位角是 F 形状
内错角是 形状
Z
同旁内角是 形状
U
两直线平行 的 判定
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？
㈠ 内错角满足什么关系时？两直线平行？
议一议
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
为什么？
为什么？
ii
做一做
B
C
D
A
E
图2—8
你看得懂她的意识吗？
她选的第三线是谁？
我是这样想的：
∠BCA=∠EAC，
BD∥AE。
他选谁为第三线？
做一做
AC与DE是平行的。
因为∠EDC与∠ACB
是同位角，
而且又相等。
内错角相等，
两直线平行。
选BD作第三线，
如图2—8，三个相
同的三角尺拼成一个图
形，请找出图中的一组
平行线，并说明你的理由。
用三角尺的60?角相等
说明“同位角相等”，
用“同位角相等两直线平行”
来说明 BD∥AE。
用的是什么角？
内错角。
你知道这一步的理由吗？
∠BCA=∠EAC，
BD∥AE。
AC
做一做
再找一组平行线，说明你的理由。
1、观察右图并填空：
(1) ∠1 与 是同位角; (2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角;
随堂练习
随堂练习
b
a
n
m
2
3
1
4
5
∠4
∠3
∠2
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
(1) ∠1 = ∠4;
(2) ∠2 = ∠4;
(3) ∠1 + ∠3 = 180?;
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a∥b.
l∥m.
l∥n .
小结
本节课你的收获是什么？
本节课你学到了什么?
① 同位角有4对：
② 内错角有2对：
③ 同旁内角有2对：
∠1和∠2,
∠3和∠4,
∠5和∠6,
∠7和∠8.
∠7和∠2,
∠5和∠4.
∠7和∠4,
∠5和∠2
在三线八角中
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
说明(证明)二直线平行, 要根据已知条件, 选定
同位角相等、内错角相等及同旁内角互补
之一，来进行。
练习中要注意书写格式的规范的训练。
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
________相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
_________互补
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
为什么“内错角相等时,两直线平行”
已知: 如图 , 二直线a 、 b
b
a
被第三直线 c 所截,
c
求证: 直线 a∥b.
议一议
1
2
3
内错角 ∠1 = ∠2 .
证明: 设∠1 的对项角是∠3,
∵∠3 = ∠1,
( )
对项角相等
∵ ∠1 = ∠2, ( )
已知
∴ ∠3 = ∠2; ( )
∴ 直线 a∥b. ( ).
等量代换
同位角相等,两直线平行.
?
证明思路
二直线平行
同位角相等
对顶角相等
内错角相等
为什么“同旁内角互补时,两直线平行”
已知: 如图 , 二直线a 、 b
b
a
被第三直线 c 所截,
c
求证: 直线 a∥b.
2
同旁内角 ∠1 与∠2互补 .
证明: 设∠1 的 角是∠3,
已知
∴ ∠3 ; ( )
∴ 直线 a∥b. ( ).
?
证明思路
二直线平行
同位角相等

同旁内角互补
1
做一做
同角的补角
相等
补
互补
= ∠2
同角的补角相等
同位角相等,两直线平行.
内错角相等
同角的补角
相等
∵ ∠1 、 ∠2 , ( )
设∠1 的 角是∠3,
∴ ∠3 ; ( )
3
补
= ∠2
同角的补角相等
内错角相等,两直线平行.
3
3
接做一做