用尺规作角-北师大版七年级下册数学课件 (共15张PPT)

2.4 用尺规作角
尺规作图的基本步骤是什么？
提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时
要保留_________.有时,根据题目要求,可省略作法.
作图痕迹
导入新课
回顾与思考
　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
例 用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
讲授新课
用尺规作角
作图总结
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
提示：能，如可以作角的和、差、倍角及与角有关的图案.
过直线外一点P作已知直线l的平行线.
练一练
【规范解答】已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作法：1.过点P任意作直线a与l
交于Q.
2.以P为顶点，直线a为角的一边，
在直线a同旁作∠2，使∠2=∠1
(如图)，则∠2的另一边所在直线l′即为所求.
1.下列尺规作图的语句错误的是( )
(A)作∠AOB，使∠AOB=3∠α
(B)以点O为圆心作弧
(C)以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
(D)作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
【解析】选B.作弧必须有圆心和半径，缺一不可，故B选项错误.
当堂练习
2.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )
【解析】选D.由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°.故选D.
3.根据图形填空.
(1)连接______两点.
(2)延长线段______到点______，使BC=______.
(3)在______AM上截取______=______.
(4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于C，D.
【解析】(1)连接A，B两点.
(2)延长线段AB到点C，使BC=AB.
(3)在线段AM上截取AB=a.
(4)以点O为圆心，以m为半径画弧交OA，OB分别于C，D.
答案：(1)A，B (2)AB C AB
(3)线段 AB a (4)圆心 半径
4.已知线段a，b，小雨利用尺规作图作出了如图所示的图形，其中AD是所求线段，则线段AD=________.
【解析】由图知AD=AC+CB+BD=2a+b.
答案：2a+b
5.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B
(不用写作法，保留作图痕迹).
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
课堂小结