2020-2021学年上学期高一数学人教新版 必修一 单元检测题 一元二次函数 方程 和不等式 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年上学期高一数学人教新版 必修一 单元检测题 一元二次函数 方程 和不等式 Word版含解析 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-19 00:00:00 | ||
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文档简介
高一数学人教新版 必修一 单元检测题
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
?
1. 下列命题正确的是（ ）
A.若a>b，c>d，则a-c>b-d B.若a>b，则1a<1b
C.若a>b，则ac2>bc2 D.若ac2>bc2，则a>b
?
2. 已知a，b，c∈R，则下列推理其中正确的个数是（ ）
①ac2>bc2?a>b???????????????????????②a3>b3，ab>0?1a<1b
③a2>b2，ab>0?1a<1b?????????????④0logb11-a．
A.1 B.2 C.3 D.4
?
3. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0）的部分图象大致如图所示，现有下列结论：①a>0，b<0；②2a+b>0；③4a+2b+c>0；④a+b+c>0.? ?其中正确结论的个数是(? ? ? ? )
A.0 B.1 C.2 D.3
?
4. 不等式x2+2x A.(-2,?0) B.(-∞,?-2)∪(0,?+∞)
C.(-4,?2) D.(-∞,?-4)∪(2,?+∞)
?
5. 若a>b>c，则一定成立的不等式是（ ）
A.a|c|>b|c| B.ab>ac C.a-|c|>b-|c| D.1a<1b<1c
?
6. 已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是(????????)
A.a2<-ab B.|a|<|b| C.1a>1b D.(12)a>(12)b
?
7. 已知a，b>0，ab=a+b+8，则ab的最小值为(? ? ? ? )
A.4 B.8 C.12 D.16
?
8. 不等式x(2-x)>3的解集是(? ? ? ? )
A.{x|-1C.{x|x<-3?或x>1}? D.?
?
9. 设M=3x+3y2，N=(3)x+y，P=3xy（其中0 A.M?
10. 已知a、b为非零实数，且a A.a21b C.1ab2<1a2b D.1a-b>1a
?
11. 已知函数f(x)=-x2+2x+4，(x∈R)，则它的值域与单调递增区间分别是（ ）
A.值域[5,?+∞)，递增区间[1,?+∞)
B.值域[5,?+∞),?递增区间(-∞,?1]
C.值域(-∞,?5]，递增区间[1,?+∞)
D.值域(-∞,?5]，递增区间(-∞,?1]
?
12. 若a∈R，且对于一切实数x都有ax2+ax+a+3>0，那么a的取值范围为（ ）
A.a>0 B.a≥0 C.a>-4 D.a<-4或a≥0
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13. 设a=2-0.5，b=log3π，c=log42，则（ ）
A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b
?
14. 下列命题正确的是（ ）
A.若ab≠0，则ba+ab≥2
B.若a<0，则a+4a≥-4
C.若a>0，b>0，则lga+lgb≥2lga?lgb
D.若x≠kπ，k∈Z，则sin2x+4sin2x≥5
?
15. 若a A.a3>b3 B.|a|<|b| C.1a>1b D.1a<1b
?
16. 不等式x-3x+2<0的解集是（ ）
A.(-2,?3) B.(-∞,?-2)
C.(-∞,?-2)∪(3,?+∞) D.(3,?+∞)
?
17. 若a>b，c>d，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）
A.a-b>d-c B.a-cb+c
?
18. 已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．则方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的实数根的个数是（ ）
A.0或1 B.1或2 C.0或2 D.不确定
?
19. 已知集合U=R，A={x|3x-x2>0}，B={y|y=log2(x+1),?x∈A}，则A∩(?UB)为（ ）
A.[2,?3) B.(2,?3) C.(0,?2) D.?
?
20. 已知函数fx=x2-2ax-3在区间1,4上不是单调函数，则a的取值集合为（? ? ? ? ）
A.-∞,1∪4,+∞ B.-∞,1∪4,+∞ C.1,4? D.1,4
?
21. 若不等式x2-2a-2x+a<0 对任意x∈1,4都成立，则实数a的最小值为（????????）
A.-5 B.5 C.4 D.327
?
22. 若|loga14|=loga14，|logba|=-logba，则a，b满足的条件是（ ）
A.a>1，b>1 B.01 C.a>1，0?
23. 已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是（ ）
A.[94，+∞) B.[2,?+∞) C.(-∞,?2] D.(-∞,?94]
?
24. 当时，关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是(???)
A. B. C. D.
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25. 若不等式ax2+bx+2>0的解集{x|-12 A.14 B.-4 C.10 D.-10
?
26. 若-1≤a≤3，1≤b≤2，则a-b的范围为________．
?
27. 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是________．
?
28. 如图，3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数，已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，若a＝4，d＝19，l＝22，那么b＝________，h＝________．
?
29. 已知正数x，y满足2，则最小值为________.
?
30. 若已知不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为________．
?
31. 若a>0，b>0，且1a+1b=ab4．
（1）求a2+b2的最小值；
（2）是否存在a，b，使得a+4b＝7？并说明理由．
?
32. 解不等式：mx2-4x+2>0．
参考答案与试题解析
高一数学人教新版 必修一 单元检测题
一、 选择题 （本题共计 25 小题 ，每题 3 分 ，共计75分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
对于A、B、C可以通过举出反例否定之，利用不等式的基本性质可证明D正确．
【解答】
解：A．取a=3，b=2，c=-1，d=-5，满足a>b，c>d，但是a-c=4B．取a=2，b=-1，但是12>1-1，故不正确；
C．取c=0，虽然a>b，但是ac2=bc2=0，故不正确；
D．∵ ac2>bc2，∴ 必有c2>0，∴ a>b，因此正确．
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
利用不等式的基本性质和对数函数的单调性即可判断．
【解答】
解：①∵ ac2>bc2，∴ ac2×c2>bc2×c2，∴ a>b，故正确；
②∵ a3>b3，∴ a>b，又ab>0，∴ aab>bab，即1b>1a，故正确；
③取a=-3，b=-2，满足(-3)2>(-2)2，-3×(-2)>0，但是1-3>1-2，故③不正确；
④∵ 0lgb>lga，lg(1-a2)<0，lgalgb>0，lg(1-a)>0，
∴ loga(1+a)-logb11-a=lg(1+a)lgb+lg(1-a)lgalgalgb>lg(1+a)lga+lg(1-a)lgalgalgb=lg(1-a2)lgb>0，
∴ loga(1+a)>logb11-a，故正确．
综上可知：只有①②④正确．
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
二次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：抛物线开口向上，故a>0，
对称轴0<-b2a<1，
故b<0，2a+b>0，故①②正确；
当x=2时，y=4a+2b+c>0，故③正确；
当x=1时，y=a+b+c<0，故④错误.
综上所述，正确的结论有①②③，共3个.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
基本不等式
一元二次不等式的应用
【解析】
由已知，只需x2+2x小于ab+16ba的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．
【解答】
解：对任意a，b∈(0,?+∞)，ab+16ba≥2ab×16ba=8，
所以只需x2+2x<8，即(x-2)(x+4)<0，
解得x∈(-4,?2).
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
不等式的概念
【解析】
利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案．
【解答】
∵ a>b>c，
∴ 令a＝1，b＝0，c＝-1，则A、B、D都错误，
6.
【答案】
C
【考点】
不等式性质的应用
不等式比较两数大小
【解析】
令a=1，b=-1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，从而得出结论．
【解答】
解：令a=1，b=-1，
A，12=-1×(-1)，故选项正确；
B，|1|=|-1|，故选项错误；
C，11>1-1，故选项正确；
D，(12)1=12<(12)-1=2，故选项错误.
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
基本不等式及其应用
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由均值不等式a+b≥2ab（当且仅当a=b时等号成立））ab=a+b+8≥2ab+8，
即ab-4ab+2≥0，∴ ab≥16，当且仅当a=b=4时ab取到最小值16?.?
【解答】
解：由均值不等式，得a+b≥2ab，（当且仅当a=b时等号成立）
则ab=a+b+8≥2ab+8，
即ab-4ab+2≥0，
所以ab≥16，当且仅当a=b=4时等号成立，
此时ab取到最小值，且最小值为16?.?
故选D.
8.
【答案】
D
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x(2-x)>3可化为x2-2x+3<0，
即(x-1)2+2<0，显然是不成立的，
故不等式解集是空集.
故选D.
9.
【答案】
D
【考点】
不等式比较两数大小
【解析】
比较M，N时，直接运用基本不等式即可，比较N，P时，指数部分运用不等式即可．
【解答】
解：M=3x+3y2>3x3y=3x+y=3x+y2=N，(x≠y)即M>N
又x+y2>xy(x≠y)，∴ 3x+y2>3xy，即N>P
∴ M>N>P
10.
【答案】
C
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
给实数a，b在其取值范围内任取2个值a=-3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．
【解答】
解：∵ 实数a，b满足a<0若a=-3，b=1，则A、B、D都不成立，只有C成立，
故选C．
11.
【答案】
D
【考点】
二次函数的性质
【解析】
利用配方法化简题目给出的二次函数，由配方后的函数式可得二次函数的值域及单增区间．
【解答】
解：由f(x)=-x2+2x+4=-(x2-2x)+4=-(x-1)2+5．
∴ 函数f(x)=-x2+2x+4(x∈R)的值域是(-∞,?5]．
单调递增区间为(-∞,?1]．
故选D．
12.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
当a=0时，不等式即3>0?恒成立，当a>0时，由题意可得△=a2-4a(a+3)<0，求出a的取值范围，
再把两个a的取值范围取并集．
【解答】
解：当a=0时，不等式即3>0?恒成立．
当a>0时，由题意可得△=a2-4a(a+3)<0，即a(a+4)>0，
解得a>0，或a<-4（舍去）．
由题意知，a小于0不可．
综上，a≥0．
故选B．
13.
【答案】
A
【考点】
不等式比较两数大小
【解析】
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】
解：∵ a=2-0.5，b=log3π，c=log42，
1>2-0.5=12>12，log3π>1，log42=12．
∴ b>a>c．
故选：A．
14.
【答案】
D
【考点】
基本不等式
【解析】
由基本不等式求最值的规则，逐个验证可得．
【解答】
解：选项A，当ab异号时，ba+ab≤-2，故A错误；
选项B，由a<0可得a+4a≤-2a?4a=-4，故B错误；
选项C，当a>0，b>0时，lga和lgb可能为负数，故错误；
选项D，∵ x≠kπ，k∈Z，∴ sin2x∈(0,?1]，
∴ sin2x+4sin2x=t+4t在(0,?1]单调递减，
∴ 当t=1时，t+4t取最小值5，即sin2x+4sin2x≥5
故选：D．
15.
【答案】
C
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
利用特殊值代入法，不妨令?a=-2，b=-1，即可得1a>1b，从而得到正确的选项．
【解答】
解：不妨令?a=-2，b=-1，
由于?a3=-8，b3=-1，故A不成立．?
由于|a|=2，|b|=1，故B不成立．
由于1a=-12，1b=-1，故C成立，故D不成立．
故答案为?C．
16.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
由x-3x+2<0，知x-3>0x+2<0，或x-3<0x+2>0，由此能求出结果．
【解答】
解：∵ x-3x+2<0，
∴ x-3>0x+2<0，或x-3<0x+2>0，
解得-2故选A．
17.
【答案】
D
【考点】
不等式比较两数大小
不等式的概念与应用
【解析】
利用不等式的性质和通过取特殊值即可判断出．
【解答】
解：A．∵ a>b，c>d，∴ a-b>0>d-c，故a-b>d-c成立；
B．∵ c>d，∴ -c<-d，∴ a-cC．∵ a>b，∴ -a<-b，∴ c-aD．取a=4，b=2，c=5，d=1，满足a>b，c>d，但是4+1>2+5不成立．
综上可知：只有D不一定成立．
故选D．
18.
【答案】
A
【考点】
不等式的综合
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
先根据关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根确定出△=b2-4ac=0，再求方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的根的判别式，并将△=b2-4ac=0代入其中进行化简，然后根据它与0的大小来判断该方程的根的情况．
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根，
∴ △=b2-4ac=0，ac=b24≤(a+c2)2
即a+c≥b或a+c≤-b（舍）
则方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的根的判别式为：
△=(b+2)2-4(a+1)(c+1)=b2+4b-4ac-4a-4c=4b-4(a+c)=4b-4(a+c)=4[b-(a+c)]≤0，
∴ 方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的根的个数为0或1个；
故选A．
19.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式
对数函数的值域与最值
交、并、补集的混合运算
【解析】
解一元二次不等式求得A、解对数不等式求得B，从而求得A∩(?UB)．
【解答】
解：∵ A={x|3x-x2>0}={x|0则A∩(?UB)={x|0故选：A．
20.
【答案】
C
【考点】
二次函数的应用
二次函数的性质
【解析】
本题主要考查二次函数的单调性问题，求出对称轴即可解得此题.
【解答】
解：∵ ? f(x)=x2-2ax-3
∴ ? 对称轴为x=a
∵ ? f(x)在[1,4]上不上单调函数
∴ ? 1故选C.
21.
【答案】
B
【考点】
不等式恒成立问题
二次函数的性质
【解析】
本题考查二次函数的性质，不等式求解.令f(x)=x2-2(a-2)x+a，则由题意可得f(1)≤0且f(4)≤0，解之即可求解本题.
【解答】
解：令f(x)=x2-2(a-2)x+a，则函数f(x)的图像是开口向上的抛物线，
∵ f(x)<0对任意x∈(1,4)都成立，
∴ f(1)≤0且f(4)≤0，解得：a≥5，
实数a的最小值为5.
故选B.
22.
【答案】
B
【考点】
不等式的综合
不等式比较两数大小
【解析】
先利用|a|=a则a≥0，|a|=-a则a≤0，将条件进行化简，然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围．
【解答】
解：∵ |loga14|=loga14，
∴ loga14≥0=loga1，根据对数函数的单调性可知0∵ |logba|=-logba
∴ logba<0=logb1，根据对数函数的单调性可知b>1
故选B
23.
【答案】
D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
将不等式恒成问题转化为求1x+4y的最小值，利用“1”的代换的思想和基本不等式，即可求得1x+4y的最小值，从而求得实数m的取值范围．
【解答】
解：∵ 不等式1x+4y≥m对两个正实数x，y恒成立，即(1x+4y)min≥m，
∵ x+y=4，即x4+y4=1，
又∵ x>0，y>0，
∴ 1x+4y=(1x+4y)(x4+y4)=y4x+xy+54≥2y4x?xy+54=1+54=94，
当且仅当y4x=xy，即x=43，y=83时取“=”，
∴ (1x+4y)min=94，
∴ m≤94，
∴ 实数m的取值范围是(-∞,?94]．
故选：D．
24.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式与一元二次方程
一元二次不等式的解法
【解析】
由题意可得0求得α的范围．
【解答】
解：因为不等式等价于-a+42-4x+1<0，其中Δ=4a>0，且有4-a>0
故0由，可得解集中一定含有整数1，2，3，可得3<12-a≤4
a>53a≤74，解得259故选：A．
25.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的根的分布与系数的关系
一元二次不等式的解法
【解析】
先根据不等式的解集得到方程的解为-12或13，进而求出a与b的数值，即可得到答案．
【解答】
解：由题意可得：不等式ax2+bx+2>0的解集{x|-12所以方程ax2+bx+2=0的解为-12或13，
所以a-2b+8=0且a+3b+18=0，
所以a=-12，b=-2，
所以a-b值是-10．
故选D．
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
26.
【答案】
-3≤a-b≤2
【考点】
不等式性质的应用
【解析】
利用不等式的性质求a-b的取值范围即可．
【解答】
解：∵ -1≤a≤3，1≤b≤2，
∴ -2≤-b≤-1，
∴ -2-1≤a-b≤-1+3，
即-3≤a-b≤2.
故答案为：-3≤a-b≤2.
27.
【答案】
6
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．
【解答】
解：∵ a+b=2
∴ 3a+3b≥23a?3b=23a+b=6
当且仅当a=b=1时等号成立
故答案为：6
28.
【答案】
25,1
【考点】
一元二次不等式与一元二次方程
【解析】
首先将图中的a、d、l分别用4、19、22代替．再根据其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，只能是4+19+g＝g+h+22，此时可解得h＝1；再以4+e+22＝b+e+h为等式，可知b+h＝26，那么b＝25．至此问题得解．
【解答】
如图：依题意知4+19+g＝g+h+22，
解得h＝1；
又4+e+22＝b+e+h，
即b+h＝26，将h＝1代入，得b＝25．
29.
【答案】
4+2、5
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
配凑可得2x+y+1=2，利用均值不等式即可求得最小值．【详加2因为2x+y=1，故可得2x+y+1=2
故1x+6y+1=122x+y+11x+6y+1
=128+12xy+1+y+1x
≥128+212xy+1?y+1x
=128+43
=4+23
当且仅当12xy+1=y+1x,2x+y=1时，
即x=3-12,y=2-3时取得最小值．
故答案为：4+23
【解答】
此题暂无解答
30.
【答案】
(7-12，3+12)
【考点】
一元二次不等式与二次函数
【解析】
构造变量m的函数，对x2-1>0，x2-1<0，x2-1=0，进行分类讨论，利用|m|≤2时函数的取值，分别求出x的范围，然后求并集即可．
【解答】
解：构造变量m的函数求解：2x-1>m(x2-1)，
即：(x2-1)m-(2x-1)<0，
构造关于m的函数f(m)=(x2-1)m-(2x-1)，
|m|≤2即-2≤m≤2．
1)当x2-1>0时，则f(2)<0?，从而?2x2-2x-1<0，
?解得：1-32又x2-1>0，即x<-1?或?x>1，
所以?12)当x2-1<0时，则f(-2)<0?可得-2x2-2x+3<0?，
从而?2x2+2x-3>0
解得?x<-1-72或x>7-12，
又-1从而7-123)当x2-1=0时，则f(m)=1-2x<0?，
从而x>12，故x=1；
综上有：7-12故答案为：(7-12，3+12).
三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 10 分 ，共计20分 ）
31.
【答案】
∵ a>0，b>0，且1a+1b=ab4，
∴ ab4=1a+1b≥21ab，∴ ab≥4，当且仅当a＝b＝2时取等号．
∵ a2+b2≥2ab≥8，当且仅当a＝b＝2时取等号，∴ a2+b2的最小值为8．
∵ a+4b≥24ab=4ab，当且仅当a＝4b时，取等号．
而由（1）可知，4ab≥8>7，故不存在a，b，使得a+4b＝7．
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
（1）∴ ab4=1a+1b≥21ab可求ab的范围，然后结合a2+b2≥2ab，即可求解；
（2）由基本不等式a+4b≥24ab=4ab，即可求解．
【解答】
∵ a>0，b>0，且1a+1b=ab4，
∴ ab4=1a+1b≥21ab，∴ ab≥4，当且仅当a＝b＝2时取等号．
∵ a2+b2≥2ab≥8，当且仅当a＝b＝2时取等号，∴ a2+b2的最小值为8．
∵ a+4b≥24ab=4ab，当且仅当a＝4b时，取等号．
而由（1）可知，4ab≥8>7，故不存在a，b，使得a+4b＝7．
32.
【答案】
解：m=0时，原不等式可化为-4x+2>0，解得x<12；
m≠0时，∵ △=16-8m，
当△<0，即m>2时，不等式的解集是R；
当△=0，即m=2时，不等式的解集是(-∞,?1)∪1，+∞)；
当△>0，即m<2时，1)0?????(2)当m<0时，不等式的解集是(2+4-2mm，2-4-2mm)．
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
讨论二次项系数m=0、m>0和m<0时，不等式的解集是什么，解答即可．
【解答】
解：m=0时，原不等式可化为-4x+2>0，解得x<12；
m≠0时，∵ △=16-8m，
当△<0，即m>2时，不等式的解集是R；
当△=0，即m=2时，不等式的解集是(-∞,?1)∪1，+∞)；
当△>0，即m<2时，1)0?????(2)当m<0时，不等式的解集是(2+4-2mm，2-4-2mm)．
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
?
1. 下列命题正确的是（ ）
A.若a>b，c>d，则a-c>b-d B.若a>b，则1a<1b
C.若a>b，则ac2>bc2 D.若ac2>bc2，则a>b
?
2. 已知a，b，c∈R，则下列推理其中正确的个数是（ ）
①ac2>bc2?a>b???????????????????????②a3>b3，ab>0?1a<1b
③a2>b2，ab>0?1a<1b?????????????④0
A.1 B.2 C.3 D.4
?
3. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0）的部分图象大致如图所示，现有下列结论：①a>0，b<0；②2a+b>0；③4a+2b+c>0；④a+b+c>0.? ?其中正确结论的个数是(? ? ? ? )
A.0 B.1 C.2 D.3
?
4. 不等式x2+2x
C.(-4,?2) D.(-∞,?-4)∪(2,?+∞)
?
5. 若a>b>c，则一定成立的不等式是（ ）
A.a|c|>b|c| B.ab>ac C.a-|c|>b-|c| D.1a<1b<1c
?
6. 已知a>0>b，则下列不等式一定成立的是(????????)
A.a2<-ab B.|a|<|b| C.1a>1b D.(12)a>(12)b
?
7. 已知a，b>0，ab=a+b+8，则ab的最小值为(? ? ? ? )
A.4 B.8 C.12 D.16
?
8. 不等式x(2-x)>3的解集是(? ? ? ? )
A.{x|-1
?
9. 设M=3x+3y2，N=(3)x+y，P=3xy（其中0
10. 已知a、b为非零实数，且a
?
11. 已知函数f(x)=-x2+2x+4，(x∈R)，则它的值域与单调递增区间分别是（ ）
A.值域[5,?+∞)，递增区间[1,?+∞)
B.值域[5,?+∞),?递增区间(-∞,?1]
C.值域(-∞,?5]，递增区间[1,?+∞)
D.值域(-∞,?5]，递增区间(-∞,?1]
?
12. 若a∈R，且对于一切实数x都有ax2+ax+a+3>0，那么a的取值范围为（ ）
A.a>0 B.a≥0 C.a>-4 D.a<-4或a≥0
?
13. 设a=2-0.5，b=log3π，c=log42，则（ ）
A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b
?
14. 下列命题正确的是（ ）
A.若ab≠0，则ba+ab≥2
B.若a<0，则a+4a≥-4
C.若a>0，b>0，则lga+lgb≥2lga?lgb
D.若x≠kπ，k∈Z，则sin2x+4sin2x≥5
?
15. 若a
?
16. 不等式x-3x+2<0的解集是（ ）
A.(-2,?3) B.(-∞,?-2)
C.(-∞,?-2)∪(3,?+∞) D.(3,?+∞)
?
17. 若a>b，c>d，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）
A.a-b>d-c B.a-c
?
18. 已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．则方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的实数根的个数是（ ）
A.0或1 B.1或2 C.0或2 D.不确定
?
19. 已知集合U=R，A={x|3x-x2>0}，B={y|y=log2(x+1),?x∈A}，则A∩(?UB)为（ ）
A.[2,?3) B.(2,?3) C.(0,?2) D.?
?
20. 已知函数fx=x2-2ax-3在区间1,4上不是单调函数，则a的取值集合为（? ? ? ? ）
A.-∞,1∪4,+∞ B.-∞,1∪4,+∞ C.1,4? D.1,4
?
21. 若不等式x2-2a-2x+a<0 对任意x∈1,4都成立，则实数a的最小值为（????????）
A.-5 B.5 C.4 D.327
?
22. 若|loga14|=loga14，|logba|=-logba，则a，b满足的条件是（ ）
A.a>1，b>1 B.0
23. 已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是（ ）
A.[94，+∞) B.[2,?+∞) C.(-∞,?2] D.(-∞,?94]
?
24. 当时，关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是(???)
A. B. C. D.
?
25. 若不等式ax2+bx+2>0的解集{x|-12
?
26. 若-1≤a≤3，1≤b≤2，则a-b的范围为________．
?
27. 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是________．
?
28. 如图，3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数，已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，若a＝4，d＝19，l＝22，那么b＝________，h＝________．
?
29. 已知正数x，y满足2，则最小值为________.
?
30. 若已知不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为________．
?
31. 若a>0，b>0，且1a+1b=ab4．
（1）求a2+b2的最小值；
（2）是否存在a，b，使得a+4b＝7？并说明理由．
?
32. 解不等式：mx2-4x+2>0．
参考答案与试题解析
高一数学人教新版 必修一 单元检测题
一、 选择题 （本题共计 25 小题 ，每题 3 分 ，共计75分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
对于A、B、C可以通过举出反例否定之，利用不等式的基本性质可证明D正确．
【解答】
解：A．取a=3，b=2，c=-1，d=-5，满足a>b，c>d，但是a-c=4
C．取c=0，虽然a>b，但是ac2=bc2=0，故不正确；
D．∵ ac2>bc2，∴ 必有c2>0，∴ a>b，因此正确．
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
利用不等式的基本性质和对数函数的单调性即可判断．
【解答】
解：①∵ ac2>bc2，∴ ac2×c2>bc2×c2，∴ a>b，故正确；
②∵ a3>b3，∴ a>b，又ab>0，∴ aab>bab，即1b>1a，故正确；
③取a=-3，b=-2，满足(-3)2>(-2)2，-3×(-2)>0，但是1-3>1-2，故③不正确；
④∵ 0
∴ loga(1+a)-logb11-a=lg(1+a)lgb+lg(1-a)lgalgalgb>lg(1+a)lga+lg(1-a)lgalgalgb=lg(1-a2)lgb>0，
∴ loga(1+a)>logb11-a，故正确．
综上可知：只有①②④正确．
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
二次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：抛物线开口向上，故a>0，
对称轴0<-b2a<1，
故b<0，2a+b>0，故①②正确；
当x=2时，y=4a+2b+c>0，故③正确；
当x=1时，y=a+b+c<0，故④错误.
综上所述，正确的结论有①②③，共3个.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
基本不等式
一元二次不等式的应用
【解析】
由已知，只需x2+2x小于ab+16ba的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．
【解答】
解：对任意a，b∈(0,?+∞)，ab+16ba≥2ab×16ba=8，
所以只需x2+2x<8，即(x-2)(x+4)<0，
解得x∈(-4,?2).
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
不等式的概念
【解析】
利用赋值法，排除错误选项，从而确定正确答案．
【解答】
∵ a>b>c，
∴ 令a＝1，b＝0，c＝-1，则A、B、D都错误，
6.
【答案】
C
【考点】
不等式性质的应用
不等式比较两数大小
【解析】
令a=1，b=-1，可得A、B、D都不正确，只有C正确，从而得出结论．
【解答】
解：令a=1，b=-1，
A，12=-1×(-1)，故选项正确；
B，|1|=|-1|，故选项错误；
C，11>1-1，故选项正确；
D，(12)1=12<(12)-1=2，故选项错误.
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
基本不等式及其应用
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
由均值不等式a+b≥2ab（当且仅当a=b时等号成立））ab=a+b+8≥2ab+8，
即ab-4ab+2≥0，∴ ab≥16，当且仅当a=b=4时ab取到最小值16?.?
【解答】
解：由均值不等式，得a+b≥2ab，（当且仅当a=b时等号成立）
则ab=a+b+8≥2ab+8，
即ab-4ab+2≥0，
所以ab≥16，当且仅当a=b=4时等号成立，
此时ab取到最小值，且最小值为16?.?
故选D.
8.
【答案】
D
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x(2-x)>3可化为x2-2x+3<0，
即(x-1)2+2<0，显然是不成立的，
故不等式解集是空集.
故选D.
9.
【答案】
D
【考点】
不等式比较两数大小
【解析】
比较M，N时，直接运用基本不等式即可，比较N，P时，指数部分运用不等式即可．
【解答】
解：M=3x+3y2>3x3y=3x+y=3x+y2=N，(x≠y)即M>N
又x+y2>xy(x≠y)，∴ 3x+y2>3xy，即N>P
∴ M>N>P
10.
【答案】
C
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
给实数a，b在其取值范围内任取2个值a=-3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．
【解答】
解：∵ 实数a，b满足a<0
故选C．
11.
【答案】
D
【考点】
二次函数的性质
【解析】
利用配方法化简题目给出的二次函数，由配方后的函数式可得二次函数的值域及单增区间．
【解答】
解：由f(x)=-x2+2x+4=-(x2-2x)+4=-(x-1)2+5．
∴ 函数f(x)=-x2+2x+4(x∈R)的值域是(-∞,?5]．
单调递增区间为(-∞,?1]．
故选D．
12.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
当a=0时，不等式即3>0?恒成立，当a>0时，由题意可得△=a2-4a(a+3)<0，求出a的取值范围，
再把两个a的取值范围取并集．
【解答】
解：当a=0时，不等式即3>0?恒成立．
当a>0时，由题意可得△=a2-4a(a+3)<0，即a(a+4)>0，
解得a>0，或a<-4（舍去）．
由题意知，a小于0不可．
综上，a≥0．
故选B．
13.
【答案】
A
【考点】
不等式比较两数大小
【解析】
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】
解：∵ a=2-0.5，b=log3π，c=log42，
1>2-0.5=12>12，log3π>1，log42=12．
∴ b>a>c．
故选：A．
14.
【答案】
D
【考点】
基本不等式
【解析】
由基本不等式求最值的规则，逐个验证可得．
【解答】
解：选项A，当ab异号时，ba+ab≤-2，故A错误；
选项B，由a<0可得a+4a≤-2a?4a=-4，故B错误；
选项C，当a>0，b>0时，lga和lgb可能为负数，故错误；
选项D，∵ x≠kπ，k∈Z，∴ sin2x∈(0,?1]，
∴ sin2x+4sin2x=t+4t在(0,?1]单调递减，
∴ 当t=1时，t+4t取最小值5，即sin2x+4sin2x≥5
故选：D．
15.
【答案】
C
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
利用特殊值代入法，不妨令?a=-2，b=-1，即可得1a>1b，从而得到正确的选项．
【解答】
解：不妨令?a=-2，b=-1，
由于?a3=-8，b3=-1，故A不成立．?
由于|a|=2，|b|=1，故B不成立．
由于1a=-12，1b=-1，故C成立，故D不成立．
故答案为?C．
16.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的应用
【解析】
由x-3x+2<0，知x-3>0x+2<0，或x-3<0x+2>0，由此能求出结果．
【解答】
解：∵ x-3x+2<0，
∴ x-3>0x+2<0，或x-3<0x+2>0，
解得-2
17.
【答案】
D
【考点】
不等式比较两数大小
不等式的概念与应用
【解析】
利用不等式的性质和通过取特殊值即可判断出．
【解答】
解：A．∵ a>b，c>d，∴ a-b>0>d-c，故a-b>d-c成立；
B．∵ c>d，∴ -c<-d，∴ a-c
综上可知：只有D不一定成立．
故选D．
18.
【答案】
A
【考点】
不等式的综合
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
先根据关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根确定出△=b2-4ac=0，再求方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的根的判别式，并将△=b2-4ac=0代入其中进行化简，然后根据它与0的大小来判断该方程的根的情况．
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根，
∴ △=b2-4ac=0，ac=b24≤(a+c2)2
即a+c≥b或a+c≤-b（舍）
则方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的根的判别式为：
△=(b+2)2-4(a+1)(c+1)=b2+4b-4ac-4a-4c=4b-4(a+c)=4b-4(a+c)=4[b-(a+c)]≤0，
∴ 方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的根的个数为0或1个；
故选A．
19.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式
对数函数的值域与最值
交、并、补集的混合运算
【解析】
解一元二次不等式求得A、解对数不等式求得B，从而求得A∩(?UB)．
【解答】
解：∵ A={x|3x-x2>0}={x|0
20.
【答案】
C
【考点】
二次函数的应用
二次函数的性质
【解析】
本题主要考查二次函数的单调性问题，求出对称轴即可解得此题.
【解答】
解：∵ ? f(x)=x2-2ax-3
∴ ? 对称轴为x=a
∵ ? f(x)在[1,4]上不上单调函数
∴ ? 1
21.
【答案】
B
【考点】
不等式恒成立问题
二次函数的性质
【解析】
本题考查二次函数的性质，不等式求解.令f(x)=x2-2(a-2)x+a，则由题意可得f(1)≤0且f(4)≤0，解之即可求解本题.
【解答】
解：令f(x)=x2-2(a-2)x+a，则函数f(x)的图像是开口向上的抛物线，
∵ f(x)<0对任意x∈(1,4)都成立，
∴ f(1)≤0且f(4)≤0，解得：a≥5，
实数a的最小值为5.
故选B.
22.
【答案】
B
【考点】
不等式的综合
不等式比较两数大小
【解析】
先利用|a|=a则a≥0，|a|=-a则a≤0，将条件进行化简，然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围．
【解答】
解：∵ |loga14|=loga14，
∴ loga14≥0=loga1，根据对数函数的单调性可知0
∴ logba<0=logb1，根据对数函数的单调性可知b>1
故选B
23.
【答案】
D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
将不等式恒成问题转化为求1x+4y的最小值，利用“1”的代换的思想和基本不等式，即可求得1x+4y的最小值，从而求得实数m的取值范围．
【解答】
解：∵ 不等式1x+4y≥m对两个正实数x，y恒成立，即(1x+4y)min≥m，
∵ x+y=4，即x4+y4=1，
又∵ x>0，y>0，
∴ 1x+4y=(1x+4y)(x4+y4)=y4x+xy+54≥2y4x?xy+54=1+54=94，
当且仅当y4x=xy，即x=43，y=83时取“=”，
∴ (1x+4y)min=94，
∴ m≤94，
∴ 实数m的取值范围是(-∞,?94]．
故选：D．
24.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式与一元二次方程
一元二次不等式的解法
【解析】
由题意可得0
【解答】
解：因为不等式等价于-a+42-4x+1<0，其中Δ=4a>0，且有4-a>0
故0
a>53a≤74，解得259
25.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的根的分布与系数的关系
一元二次不等式的解法
【解析】
先根据不等式的解集得到方程的解为-12或13，进而求出a与b的数值，即可得到答案．
【解答】
解：由题意可得：不等式ax2+bx+2>0的解集{x|-12
所以a-2b+8=0且a+3b+18=0，
所以a=-12，b=-2，
所以a-b值是-10．
故选D．
二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
26.
【答案】
-3≤a-b≤2
【考点】
不等式性质的应用
【解析】
利用不等式的性质求a-b的取值范围即可．
【解答】
解：∵ -1≤a≤3，1≤b≤2，
∴ -2≤-b≤-1，
∴ -2-1≤a-b≤-1+3，
即-3≤a-b≤2.
故答案为：-3≤a-b≤2.
27.
【答案】
6
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．
【解答】
解：∵ a+b=2
∴ 3a+3b≥23a?3b=23a+b=6
当且仅当a=b=1时等号成立
故答案为：6
28.
【答案】
25,1
【考点】
一元二次不等式与一元二次方程
【解析】
首先将图中的a、d、l分别用4、19、22代替．再根据其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，只能是4+19+g＝g+h+22，此时可解得h＝1；再以4+e+22＝b+e+h为等式，可知b+h＝26，那么b＝25．至此问题得解．
【解答】
如图：依题意知4+19+g＝g+h+22，
解得h＝1；
又4+e+22＝b+e+h，
即b+h＝26，将h＝1代入，得b＝25．
29.
【答案】
4+2、5
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
配凑可得2x+y+1=2，利用均值不等式即可求得最小值．【详加2因为2x+y=1，故可得2x+y+1=2
故1x+6y+1=122x+y+11x+6y+1
=128+12xy+1+y+1x
≥128+212xy+1?y+1x
=128+43
=4+23
当且仅当12xy+1=y+1x,2x+y=1时，
即x=3-12,y=2-3时取得最小值．
故答案为：4+23
【解答】
此题暂无解答
30.
【答案】
(7-12，3+12)
【考点】
一元二次不等式与二次函数
【解析】
构造变量m的函数，对x2-1>0，x2-1<0，x2-1=0，进行分类讨论，利用|m|≤2时函数的取值，分别求出x的范围，然后求并集即可．
【解答】
解：构造变量m的函数求解：2x-1>m(x2-1)，
即：(x2-1)m-(2x-1)<0，
构造关于m的函数f(m)=(x2-1)m-(2x-1)，
|m|≤2即-2≤m≤2．
1)当x2-1>0时，则f(2)<0?，从而?2x2-2x-1<0，
?解得：1-32
所以?1
从而?2x2+2x-3>0
解得?x<-1-72或x>7-12，
又-1
从而x>12，故x=1；
综上有：7-12
三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 10 分 ，共计20分 ）
31.
【答案】
∵ a>0，b>0，且1a+1b=ab4，
∴ ab4=1a+1b≥21ab，∴ ab≥4，当且仅当a＝b＝2时取等号．
∵ a2+b2≥2ab≥8，当且仅当a＝b＝2时取等号，∴ a2+b2的最小值为8．
∵ a+4b≥24ab=4ab，当且仅当a＝4b时，取等号．
而由（1）可知，4ab≥8>7，故不存在a，b，使得a+4b＝7．
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
（1）∴ ab4=1a+1b≥21ab可求ab的范围，然后结合a2+b2≥2ab，即可求解；
（2）由基本不等式a+4b≥24ab=4ab，即可求解．
【解答】
∵ a>0，b>0，且1a+1b=ab4，
∴ ab4=1a+1b≥21ab，∴ ab≥4，当且仅当a＝b＝2时取等号．
∵ a2+b2≥2ab≥8，当且仅当a＝b＝2时取等号，∴ a2+b2的最小值为8．
∵ a+4b≥24ab=4ab，当且仅当a＝4b时，取等号．
而由（1）可知，4ab≥8>7，故不存在a，b，使得a+4b＝7．
32.
【答案】
解：m=0时，原不等式可化为-4x+2>0，解得x<12；
m≠0时，∵ △=16-8m，
当△<0，即m>2时，不等式的解集是R；
当△=0，即m=2时，不等式的解集是(-∞,?1)∪1，+∞)；
当△>0，即m<2时，1)0
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
讨论二次项系数m=0、m>0和m<0时，不等式的解集是什么，解答即可．
【解答】
解：m=0时，原不等式可化为-4x+2>0，解得x<12；
m≠0时，∵ △=16-8m，
当△<0，即m>2时，不等式的解集是R；
当△=0，即m=2时，不等式的解集是(-∞,?1)∪1，+∞)；
当△>0，即m<2时，1)0
同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用