第五章 生活中的轴对称 达标检测卷（含答案）

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北师大版七年级数学下册
第五章
达标检测卷
(考试时间：120分钟　满分：120分)
班级：________
姓名：________
分数：________
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面所给的图中是轴对称图形的是(　　)
2．点P与点P1关于直线l成轴对称，则PP1与直线l的位置关系是(　　)
A．平行
B．垂直
C．平行或垂直
D．不确定
3．已知等腰三角形顶角的度数为120°，那么它的底角的度数为(　　)
A．120°
B．30°
C．60°
D．90°
4．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝(　　)
A．80°
B．65°
C．45°
D．35°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
5．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是
(　　)
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(　　)
A．48°
B．36°
C．30°
D．24°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
7．已知正方形ABCD的边长为a，点E，F分别是BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于
(　　)
A．a2
B．0.25a2
C．0.5a2
D．2a2
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝10
cm，则△DBE的周长等于(　　)
A．10
cm
B．9
cm
C．8
cm
D．12
cm
9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，得到图④，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是
(　　)
10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，AB＝AC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有
(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
　　　
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知点P在线段AB的垂直平分线上，连接PA、PB，若PA＝3，则PB＝
．
12.我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有
条对称轴．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
13．(和平区期末)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为
．
15．在平面镜里看到背后墙上电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是
．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
16．如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠ADC＝130°，则∠BAC的度数是
．
17．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠BGE的度数为
．
18．★已知△ABC的某两个内角的比是4∶7且AB＝AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，则∠EBD的大小是
．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，已知△ABC的边AB，BC上两点D，E，△ABE是关于DE的轴对称图形．四边形ADEC是关于直线AE的轴对称图形，求△ABC各内角的度数．
20．(8分)如图，在正方形网格上有一个△ABC.
(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；
(2)在网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
21．(8分)如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N，试说明：∠OAB＝∠OBA.
22．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.
(1)试说明：AB＝CD；
(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．
23．(10分)如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE.
(1)若AE平分∠BAC，则∠C＝________；
(2)若AB＝3
cm，BC＝7
cm，求△ABE的周长．
(3)知识延伸：如图②，在△ABC中，∠B＝2α，∠C＝α，请你根据解题积累的经验，将△ABC分成两个等腰三角形．(要求：保留作图痕迹，写出等腰三角形的名称，不需说明理由)
24．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.
试说明：(1)△AEF≌△CEB；
(2)∠ABF＝2∠FBD.
25．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝
°，∠DEC＝
°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变
(选填“大”或“小”)；
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面所给的图中是轴对称图形的是(　A　)
2．点P与点P1关于直线l成轴对称，则PP1与直线l的位置关系是(　B　)
A．平行
B．垂直
C．平行或垂直
D．不确定
3．已知等腰三角形顶角的度数为120°，那么它的底角的度数为(　B　)
A．120°
B．30°
C．60°
D．90°
4．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝(　D　)
A．80°
B．65°
C．45°
D．35°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))
5．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是
(　B　)
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(　A　)
A．48°
B．36°
C．30°
D．24°
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))
7．已知正方形ABCD的边长为a，点E，F分别是BD上的两点，过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于
(　C　)
A．a2
B．0.25a2
C．0.5a2
D．2a2
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝10
cm，则△DBE的周长等于
(　A　)
A．10
cm
B．9
cm
C．8
cm
D．12
cm
9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，得到图④，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是
(　B　)
10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，AB＝AC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有
(　A　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
　　　
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知点P在线段AB的垂直平分线上，连接PA、PB，若PA＝3，则PB＝__3__．
12.我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有__2__条对称轴．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
13．(和平区期末)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是__20__.
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
14．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为__6__．
15．在平面镜里看到背后墙上电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是__21：05__．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
16．如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠ADC＝130°，则∠BAC的度数是__25°__．
17．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFC＝130°，则∠BGE的度数为__100°__．
18．★已知△ABC的某两个内角的比是4∶7且AB＝AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，则∠EBD的大小是__15°或_18°__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，已知△ABC的边AB，BC上两点D，E，△ABE是关于DE的轴对称图形．四边形ADEC是关于直线AE的轴对称图形，求△ABC各内角的度数．
解：∵△ABE是关于DE的轴对称图形，四边形ADEC是关于直线AE的轴对称图形，
∴∠DAE＝∠B，∠DAE＝∠CAE，
∠ADE＝∠C＝90°.
又∵∠DAE＋∠CAE＋∠B＋∠C＝180°，
即3∠B＝90°，∴∠B＝30°，
∠BAC＝∠DAE＋∠CAE＝2∠B＝60°.
综上所述，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∠B＝30°.
20．(8分)如图，在正方形网格上有一个△ABC.
(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；
(2)在网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求．
(2)S△ABC＝2×3－×1×2－×1×3－×1×2＝2.5.
21．(8分)如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N，试说明：∠OAB＝∠OBA.
解：因为OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，
所以MA＝MB，所以△AMB是等腰三角形，
所以∠MAB＝∠MBA.
又因为∠MAO＝∠MBO＝90°，
所以∠MAO－∠MAB＝∠MBO－∠MBA，
即∠OAB＝∠OBA.
22．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.
(1)试说明：AB＝CD；
(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数．
解：(1)因为AB∥CD，所以∠B＝∠C.
在△ABE和△DCF中，
所以△ABE≌△DCF(AAS)，
所以AB＝CD.
(2)因为△ABE≌△DCF，
所以AB＝CD，BE＝CF.
因为AB＝CF，∠B＝30°，
所以AB＝BE，所以△ABE是等腰三角形，
所以∠D＝∠A＝×(180°－30°)＝75°.
23．(10分)如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A、点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE.
(1)若AE平分∠BAC，则∠C＝________；
(2)若AB＝3
cm，BC＝7
cm，求△ABE的周长．
(3)知识延伸：如图②，在△ABC中，∠B＝2α，∠C＝α，请你根据解题积累的经验，将△ABC分成两个等腰三角形．(要求：保留作图痕迹，写出等腰三角形的名称，不需说明理由)
解：(1)30°.
(2)由作图知MN是AC的垂直平分线，
所以AE＝EC，
所以△ABE的周长＝AB＋AE＋BE＝AB＋EC＋BE＝AB＋BC＝3＋7＝10(cm).
(3)提示：作AC的垂直平分线交BC于点E，连接AE，可得等腰三角形△ABE和△ACE.作图略.
24．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE.
试说明：(1)△AEF≌△CEB；
(2)∠ABF＝2∠FBD.
解：(1)∵AD⊥BC，
CE⊥AB，
∴∠AEF＝∠CEB＝90°，
∠AFE＋∠EAF＝90°，
∠CFD＋∠ECB＝90°.
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠EAF＝∠ECB.
在△AEF和△CEB中，
∴△AEF≌△CEB(ASA).
(2)由△AEF≌△CEB，得EF＝EB，
∴∠EBF＝∠EFB.
在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD.
∴FB＝FC，
∴∠FBD＝∠FCD.
∵∠EFB＝180°－∠BFC＝∠FBD＋∠FCD＝2∠FBD，
∴∠EBF＝2∠FBD，即∠ABF＝2∠FBD.
25．(14分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝__25__°，∠DEC＝__115__°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变__小__(选填“大”或“小”)；
(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．
解：(2)当DC＝2时，
△ABD≌△DCE.
理由：
∵DC＝2，AB＝2，
∴
DC＝AB.
∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴∠C＝∠B＝40°.
∵∠ADB＝180°－∠ADC＝∠DAC＋∠C，
∠DEC＝180°－∠AED＝∠DAC＋∠ADE，
且∠C＝40°，∠ADE＝40°，
∴∠ADB＝∠DEC.
在△ABD与△DCE中，
∴
△ABD≌△DCE(AAS).
(3)存在，∠BDA＝110°或∠BDA＝80°.
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