第四章 因式分解达标检测卷（含答案）

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北师大版八年级数学下册
第四章
达标检测卷
(考试时间：120分钟　满分：120分)
班级：________
姓名：________
分数：________
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是
（
）
A．(a＋3)(a－3)＝a2－9
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．a2－4a－5＝a(a－4)－5
D．m2－2m－3＝m
2．多项式36a2bc－48ab2c＋24abc的公因式是（
）
A．6abc
B．12abc
C．12a2b2c2
D．36a2b2c2
3．下列各式中，不能继续分解因式的是（
）
A．a2＋2a
B．－4y2＋x2
C．(a＋2b)2
D．(x2－1)2
4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（
）
A．a2＋(－b)2
B．5m2－20mn
C．－x2－y2
D．－x2＋9
5．把(－2)2
020＋(－2)2
021分解因式的结果是（
）
A．22
020
B．－22
020
C．－22
021
D．22
021
6．若x＋y＝2，则多项式x2＋2xy＋2y2的值为（
）
A．2
B．4
C．8
D．16
7．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能（
）
A．被8整除
B．被m整除
C．被(m－1)整除
D．被(2m－1)整除
8．已知a，b是实数，x＝a2＋b2＋20，y＝4(2b－a).则x，y的大小关系是（
）
A．x≤y
B．x≥y
C．x＜y
D．x＞y
9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，再沿虚线剪开(如图①)，然后拼成一个等腰梯形(如图②)，根据这两个图形的面积关系，则下列等式成立的是
（
）
①　　　　　②
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．a2－b2＝(a－b)2
10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果是（
）
A．2x－15
B．2x＋15
C．2x－19
D．2x＋19
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(盐城期末)因式分解：am－3an＝
．
12．已知正方形的面积是9x2＋6xy＋y2(x＞0，y＞0)，利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式
．
13．简便计算：7.292－2.712＝
．
14．若x＋y＝1，xy＝－7，则x2y＋xy2＝
．
15．如果把多项式x2－8x＋m分解因式得(x－10)·(x＋2)，那么m＝
．
16．如果a，b互为相反数，那么a(1－2y)－b(2y－1)的值是
．
17．若|x－2|＋y2－4y＋4＝0，则xy＝
．
18．已知(a＋b)2＝7，a2＋b2＝3，则a4＋b4＝
．
三、解答题(共66分)
19．(6分)把下列各式分解因式：
(1)－3ma3＋6ma2－3ma；
20.(8分)利用分解因式计算：
(1)1.38×29－17×1.38＋88×1.38；
21．(8分)先因式分解，再计算求值：
(1)4x(m－2)－3x(m－2)2，其中x＝1.5，m＝6；
22.(8分)某种圆柱形钢管的长为L＝1米，外径D＝25厘米，内径d＝15厘米，每立方米钢的重量为7.8吨，求100根这样的钢管的总重量(π取3.14，结果精确到0.01吨).
23.(10分)观察下列各式，你会发现什么规律？
15＝42－1，而3×5＝15；35＝62－1，而5×7＝35；……；143＝122－1，而11×13＝143；……
将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来，并说明理由．
24.(12分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b.
(1)观察图形，可以发现代数式2a2＋5ab＋2b2可以因式分解为(a＋2b)(2a＋b)；
(2)若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．
25．(14分)(垦利区期末)阅读材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2－4y2＋2x－4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
　x2－4y2＋2x－4y
＝(x2－4y2)＋(2x－4y)
＝(x＋2y)(x－2y)＋2(x－2y)
＝(x－2y)(x＋2y＋2)
这种分解因式的方法叫分组分解法．
利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：x2－6xy＋9y2－3x＋9y；
(2)△ABC的三边a，b，c满足a2－b2－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．
参考答案
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是
（B）
A．(a＋3)(a－3)＝a2－9
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．a2－4a－5＝a(a－4)－5
D．m2－2m－3＝m
2．多项式36a2bc－48ab2c＋24abc的公因式是（B）
A．6abc
B．12abc
C．12a2b2c2
D．36a2b2c2
3．下列各式中，不能继续分解因式的是（C）
A．a2＋2a
B．－4y2＋x2
C．(a＋2b)2
D．(x2－1)2
4．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（D）
A．a2＋(－b)2
B．5m2－20mn
C．－x2－y2
D．－x2＋9
5．把(－2)2
020＋(－2)2
021分解因式的结果是（B）
A．22
020
B．－22
020
C．－22
021
D．22
021
6．若x＋y＝2，则多项式x2＋2xy＋2y2的值为（C）
A．2
B．4
C．8
D．16
7．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能（A）
A．被8整除
B．被m整除
C．被(m－1)整除
D．被(2m－1)整除
8．已知a，b是实数，x＝a2＋b2＋20，y＝4(2b－a).则x，y的大小关系是
（B）
A．x≤y
B．x≥y
C．x＜y
D．x＞y
9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，再沿虚线剪开(如图①)，然后拼成一个等腰梯形(如图②)，根据这两个图形的面积关系，则下列等式成立的是
（A）
①　　　　　②
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．a2－b2＝(a－b)2
10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果是
（D）
A．2x－15
B．2x＋15
C．2x－19
D．2x＋19
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(盐城期末)因式分解：am－3an＝a(m－3n)．
12．已知正方形的面积是9x2＋6xy＋y2(x＞0，y＞0)，利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式3x＋y．
13．简便计算：7.292－2.712＝45.8．
14．若x＋y＝1，xy＝－7，则x2y＋xy2＝－7．
15．如果把多项式x2－8x＋m分解因式得(x－10)·(x＋2)，那么m＝－20．
16．如果a，b互为相反数，那么a(1－2y)－b(2y－1)的值是0．
17．若|x－2|＋y2－4y＋4＝0，则xy＝4．
18．已知(a＋b)2＝7，a2＋b2＝3，则a4＋b4＝1．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
B
B
C
D
B
C
A
B
A
D
二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________
11．__a(m－3n)__　　
12.__3x＋y__　　
13．__45.8__　　
14.__－7__　　
15．__－20__　　
16.__0__　　
17．__4__　　
18.__1__
三、解答题(共66分)
19．(6分)把下列各式分解因式：
(1)－3ma3＋6ma2－3ma；
解：原式＝－3ma(a2－2a＋1)
＝－3ma(a－1)2.
解：原式＝a2(x－1)－b2(x－1)
＝(x－1)(a2－b2)
＝(x－1)(a＋b)(a－b).
20.(8分)利用分解因式计算：
(1)1.38×29－17×1.38＋88×1.38；
解：原式＝1.38×(29－17＋88)
＝1.38×100
＝138.
解：原式＝30×(5652－4352)
＝
30×(565＋435)×(565－435)
＝
30×1
000×130
＝
3
900
000.
21．(8分)先因式分解，再计算求值：
(1)4x(m－2)－3x(m－2)2，其中x＝1.5，m＝6；
解：4x(m－2)－3x(m－2)2
＝x(m－2)[4－3(m－2)]
＝x(m－2)(10－3m).
将x＝1.5，m＝6代入，得
原式＝1.5×(6－2)×(10－3×6)＝－48.
解：(a－2)2－6(2－a)
＝(a－2)(a－2＋6)
＝(a－2)(a＋4)，
将a＝－2代入，得
原式＝(－2－2)×(－2＋4)＝－8.
22.(8分)某种圆柱形钢管的长为L＝1米，外径D＝25厘米，内径d＝15厘米，每立方米钢的重量为7.8吨，求100根这样的钢管的总重量(π取3.14，结果精确到0.01吨).
解：×1×　7.8×100
＝×3.14×(0.252－0.152)×1×100×7.8
＝×3.14×[(0.25＋0.15)(0.25－0.15)]×1×100×7.8
≈24.49(吨).
故100根这样的钢管的总重量约为24.49吨．
23.(10分)观察下列各式，你会发现什么规律？
15＝42－1，而3×5＝15；35＝62－1，而5×7＝35；……；143＝122－1，而11×13＝143；……
将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来，并说明理由．
解：(2n)2－1＝(2n－1)(2n＋1)，
理由：因为15＝(2×2)2－1，
3×5＝(2×2－1)(2×2＋1)＝15，则有
(2×2)2－1＝(2×2－1)(2×2＋1)；
35＝(2×3)2－1，
而(2×3－1)(2×3＋1)＝35，则有
(2×3)2－1＝(2×3－1)(2×3＋1)；……；
143＝(2×6)2－1，
而(2×6－1)(2×6＋1)＝143，则有
(2×6)2－1＝(2×6－1)(2×6＋1)；…….
设n是正整数，则
(2n)2－1＝(2n－1)(2n＋1).
24.(12分)如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b.
(1)观察图形，可以发现代数式2a2＋5ab＋2b2可以因式分解为(a＋2b)(2a＋b)；
(2)若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．
解：由已知得
化简得
∴(a＋b)2－2ab＝121，
∴ab＝24，
5ab＝120.
∴空白部分的面积为120平方厘米．
25．(14分)(垦利区期末)阅读材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2－4y2＋2x－4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
　x2－4y2＋2x－4y
＝(x2－4y2)＋(2x－4y)
＝(x＋2y)(x－2y)＋2(x－2y)
＝(x－2y)(x＋2y＋2)
这种分解因式的方法叫分组分解法．
利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：x2－6xy＋9y2－3x＋9y；
(2)△ABC的三边a，b，c满足a2－b2－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．
解：(1)x2－6xy＋9y2－3x＋9y
＝(x2－6xy＋9y2)－(3x－9y)
＝(x－3y)2－3(x－3y)
＝(x－3y)(x－3y－3)；
(2)∵a2－b2－ac＋bc＝0，
∴(a2－b2)－(ac－bc)＝0，
∴(a＋b)(a－b)－c(a－b)＝0，
∴(a－b)[(a＋b)－c]＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴(a＋b)－c＞0，
∴a－b＝0，
得a＝b，
∴△ABC是等腰三角形．
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精品试卷·第
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