第五章 分式与分式方程达标检测卷（含答案）

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北师大版八年级数学下册
第五章
达标检测卷
(考试时间：120分钟　满分：120分)
班级：________
姓名：________
分数：________
　第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列式子是分式的是
（
）
A．
B．
C．
D．
2．当x为任意实数时，下列分式中一定有意义的是
（
）
A．
B．
C.
D．
3．(宁德期末)下列分式中是最简分式的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列等式是四位同学解方程－1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（
）
A．x－1＝2x
B．x－1＝－2x
C．x－x－1＝－2x
D．x－x＋1＝－2x
5．如果把分式－中的x和y都扩大3倍，则分式的值有（
）
A．扩大3倍
B．扩大9倍
C．不变
D．缩小9倍
6．分式方程＝的根为（
）
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝5
7．张老师和李老师同时从学校出发，去15千米外的县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（
）
A．－＝
B．－＝
C．－＝
D．－＝
8．若x为正整数，则下列运算结果中不是负数的是（
）
A．－1
B．·
C．÷
D．
9．如果a(a－b)＝6，那么代数式·的值是（
）
A．6
B．－6
C．
D．－
10．★使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程＝的解为整数的所有整数a的和为
（
）
A．5
B．6
C．7
D．10
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(高新区期中)分式的值为0，则x＝
.
12．计算－的结果是
.
13．分式，的最简公分母是
.
14．当x＝
时，分式与的值相等．
15．如果代数式m2＋2m＝1，那么÷的值为
.
16．若＝－，其中m，n为常数，则mn＝
.
17．某地曾发生百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3
600米，为了使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．则原计划每天修水渠
米．
18．★若关于x的方程＋＝无解，则m的值为
.
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：
(1)－÷
（2）?÷·；
20．(8分)解方程：
(1)＝＋1；
21.(8分)已知方程＝的解为x＝2，求－的值．
22.(8分)(岳阳中考)某学校开展“运足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍．服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．
23．(10分)如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和.
(1)当x＝1.5时，求AB的长；
(2)当点A到原点的距离比点B到原点的距离多3时，求x的值．
24.(12分)先化简，再求值：÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
25．(14分)(长沙中考)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16
000元采购A型商品的件数是用7
500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元；
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润w与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．
参考答案
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列式子是分式的是
（B）
A．
B．
C．
D．
2．当x为任意实数时，下列分式中一定有意义的是
（C）
A．
B．
C.
D．
3．(宁德期末)下列分式中是最简分式的是D）
A．
B．
C．
D．
4．下列等式是四位同学解方程－1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（D）
A．x－1＝2x
B．x－1＝－2x
C．x－x－1＝－2x
D．x－x＋1＝－2x
5．如果把分式－中的x和y都扩大3倍，则分式的值有（A）
A．扩大3倍
B．扩大9倍
C．不变
D．缩小9倍
6．分式方程＝的根为
（C）
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝5
7．张老师和李老师同时从学校出发，去15千米外的县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是
（C）
A．－＝
B．－＝
C．－＝
D．－＝
8．若x为正整数，则下列运算结果中不是负数的是（B）
A．－1
B．·
C．÷
D．
9．如果a(a－b)＝6，那么代数式·的值是（A）
A．6
B．－6
C．
D．－
10．★使得关于x的不等式组有解，且关于x的方程＝的解为整数的所有整数a的和为
（C）
A．5
B．6
C．7
D．10
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(高新区期中)分式的值为0，则x＝2
021.
12．计算－的结果是1．
13．分式，的最简公分母是(m＋2)·(m－2)．
14．当x＝6时，分式与的值相等．
15．如果代数式m2＋2m＝1，那么÷的值为1．
16．若＝－，其中m，n为常数，则mn＝1．
17．某地曾发生百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3
600米，为了使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．则原计划每天修水渠80米．
18．★若关于x的方程＋＝无解，则m的值为
－1或－或5．
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
答案
B
C
D
D
A
C
C
B
A
C
二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________
11．__2_021__　　
12.__1__　　
13._(m＋2)·(m－2)_　　
14.__6__　　
15．__1__　　
16.__1__　　
17．__80__　　
18._－1或－或5_
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：
(1)－÷；
解：原式＝－·
＝－
＝＝.
（2）?÷·；
解：原式＝··
＝1.
20．(8分)解方程：
(1)＝＋1；
解：方程两边都乘(x＋2)(x－1)，得
x(x－1)＝2(x＋2)＋(x＋2)(x－1).
解这个方程，得x＝－.
经检验，x＝－是原方程的根．
解：原方程可化为－＝
方程两边同乘以x(x－2).
得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，
化简得－4x＝2，解得x＝－，
经检验，x＝－是原方程的解．
21.(8分)已知方程＝的解为x＝2，求－的值．
解：把x＝2代入＝得，a＝3，
∴原式＝－
＝
＝，
当a＝3时，原式＝.
22.(8分)(岳阳中考)某学校开展“运足君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍．服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．
解：设学生步行的平均速度为x千米/小时，则－＝3.6，
解得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的根且符合题意．
答：学生步行的平均速度是4千米/小时．
23．(10分)如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和.
(1)当x＝1.5时，求AB的长；
(2)当点A到原点的距离比点B到原点的距离多3时，求x的值．
解：(1)当x＝1.5时，
＝＝＝－4，
＝＝＝－1，
∴AB＝－1－(－4)＝－1＋4＝3，
即AB的长为3.
(2)由题意可得－＝3，
解得x＝1.5，经检验，x＝1.5是分式方程的解，
即x的值是1.5.
24.(12分)先化简，再求值：÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
解：原式＝·
＝－·
＝.
解不等式组得－1≤x<.
∴不等式组的整数解为－1，0，1，2.
∵当x＝0，－1或1时，原式无意义，
∴x只能取2.
当x＝2时，原式＝－2.
25．(14分)(长沙中考)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16
000元采购A型商品的件数是用7
500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元；
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润w与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．
解：(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x＋10)元．由题意，得
＝×
2，解得x＝150，
经检验，x＝150是分式方程的解，
∴一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元．
(2)∵客商购进A型商品m件，
∴客商购进B型商品(250－m)件．由题意得
w＝80
m＋70(250－m)
＝10m＋17
500，
∵80≤m≤250－m，
∴80≤m≤125.
(3)设利润为W元，则
W＝(80－a)m＋70(250－m)
＝(10－a)m＋17
500，
①当10－a>0时，W随m的增大而增大，
∴m＝125时，
最大利润为(18
750－125a)元．
②当10－a＝0时，最大利润为17
500元．
③当10－a<0时，W随m的增大而减小，
∴m＝80时，
最大利润为(18
300－80a)元．
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