云南省云天化中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 PDF版含答案

秘 密 ★ 启 用 前 　 ３ ｓｉｎα＋ｃｏｓα
６． 已 知 ｓｉｎα＝ ５ ，且 α为 第 二 象 限 角 ，则 ｓｉｎ 的 值 为
α－２ｃｏｓα
云 天 化 中 学 ２０２０～２０２１ 学 年 秋 季 学 期 期 末 测 试 题 １ １
Ａ． － Ｂ．
１１ １１
高 一 数 学 ７ ７
Ｃ． － Ｄ．
５ ５
　 　 本 试 卷 分 第 Ⅰ卷 （选 择 题 ）和 第 Ⅱ卷 （非 选 择 题 ）两 部 分 ． 第 Ⅰ卷 第 １页 至 第 ２页 ，第 Ⅱ卷 第 ３ 页 至 第 ４
ｘ
７． ｙ＝２ －１
页 ． 函 数 的 图 象 大 致 为
考 试 结 束 后 ，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 ． 满 分 １５０分 ，考 试 用 时 １２０分 钟 ．
第 Ⅰ卷 （选 择 题 ，共 ６０分 ）
注 意 事 项 ：
１． 答 题 前 ，考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 、考 场 号 、座 位 号 在 答 题 卡 上 填 写 清 楚 ．
２． 每 小 题 选 出 答 案 后 ，用 ２Ｂ铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ． 如 需 改 动 ，用 橡 皮 擦 干 净 后 ，再
选 涂 其 他 答 案 标 号 ． 在 试 题 卷 上 作 答 无 效 ． ８． 函 数 ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ＋ｘ－６的 零 点 一 定 位 于 区 间
一 、单 项 选 择 题 （本 大 题 共 １０小 题 ，每 小 题 ５分 ，共 ５０分 ． 在 每 小 题 所 给 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 Ａ． （１，２） Ｂ． （２，３）
要 求 的 ） Ｃ． （３，４） Ｄ． （４，５）
１． 函 数 ｆ（ｘ）＝ ２－ｘ
槡 的 定 义 域 为 ９． 已 知 ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ（２ωｘ＋π），ω＞０，则 下 列 说 法 正 确 的 是
Ａ． （－∞，２］ Ｂ． （０，２） Ａ． 若 ｆ（ｘ）的 最 小 正 周 期 为 π，则 ω＝２ Ｂ． 若 ｆ（ｘ）的 最 小 正 周 期 为 π，则 ω＝１
Ｃ． （－∞，２） Ｄ． （０，２］ Ｃ． 若 ｘ＝０，则 ｆ（ｘ）取 值 为 ０ Ｄ． 若 ｘ＝０，则 ｆ（ｘ）取 得 最 大 值 －１
２． 某 研 究 小 组 在 一 项 实 验 中 获 得 一 组 关 于 ｙ，ｔ之 间 的 数 据 ，将 其 整 理 得 到 如 图 所 示 的 图 象 ，下 列 函 数 中 ，最 １０． 下 列 结 论 表 述 正 确 的 是
能 近 似 刻 画 ｙ与 ｔ之 间 关 系 的 是 ２ ２
Ａ． 若 ａ，ｂ∈ Ｒ，则 ａ ＋ｂ ＞２ａｂ恒 成 立
ｔ
Ａ． ｙ＝２ ａ ｂ
Ｂ． ａ ｂ∈ Ｒ ＋ ≥ ２
Ｂ． ｙ＝ｌｏｇ２ｔ 若 ， ，则 ｂ ａ 恒 成 立
３
Ｃ． ｙ＝ｔ ２ ２
ａ＋ｂ ａ ＋ｂ
２ Ｃ． 若 ａ＞０，ｂ＞０，则 ≤ 恒 成 立
Ｄ． ｙ＝２ｔ ２ ２
槡
２ ｎ
３． 设 命 题 ｐ：? ｎ∈ Ｎ，ｎ ＞２ ，则 ? ｐ为 １
Ｄ． 函 数 ｙ＝ｘ＋ （ｘ≥ ３）的 最 小 值 为 ３
２ ｎ ２ ｎ ｘ－１
Ａ． ? ｎ∈ Ｎ，ｎ ＞２ Ｂ． ? ｎ∈ Ｎ，ｎ ≤ ２
２ ｎ ２ ｎ 二 、多 项 选 择 题 （本 题 共 ２小 题 ，每 小 题 ５分 ，共 １０分 ． 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ，有 多 项 符 合 题 目 要 求 ． 全 部
Ｃ． ? ｎ∈ Ｎ，ｎ ＝２ Ｄ． ? ｎ∈ Ｎ，ｎ ≤ ２
１ １ 选 对 的 得 ５分 ，部 分 选 对 的 得 ３分 ，有 选 错 的 得 ０分 ）
－１ １
４． ３ ３
已 知 ａ＝２ ，ｂ＝３ ，ｃ＝２ ，ｄ＝ｌｏｇ２ ２ ，则 下 列 不 等 式 正 确 的 是 ２
１１． 命 题 “? ｘ∈ ［１，２］，ｘ ≤ ａ”为 真 命 题 的 一 个 充 分 不 必 要 条 件 是
Ａ． ｃ＞ｄ＞ｂ＞ａ Ｂ． ｃ＞ｂ＞ｄ＞ａ Ａ． ａ≥ ５ Ｂ． ａ≤ ５
Ｃ． ｂ＞ａ＞ｃ＞ｄ Ｄ． ｄ＞ａ＞ｃ＞ｂ Ｃ． ａ≥ ２ Ｄ． ａ＝４
５． 《西 游 记 》《三 国 演 义 》《水 浒 传 》和 《红 楼 梦 》是 中 国 古 典 文 学 瑰 宝 ，并 称 为 中 国 古 典 小 说 四 大 名 著 ． 某 中 学 为 １２． 若 对 函 数 ｆ（ｘ），存 在 常 数 ａ，ｂ，使 得 对 定 义 域 内 的 任 意 ｘ 值 ，均 有 ｆ（ｘ）＋ｆ（２ａ－ｘ）＝ ２ｂ，则 称 函 数 ｆ（ｘ）为
了 解 本 校 学 生 阅 读 四 大 名 著 的 情 况 ，随 机 调 查 了 １００位 学 生 ，其 中 阅 读 过 《西 游 记 》或 《红 楼 梦 》的 学 生 共 有 “准 奇 函 数 ”，则 下 列 函 数 是 “准 奇 函 数 ”的 是
９０位 ，阅 读 过 《红 楼 梦 》的 学 生 共 有 ８０位 ，阅 读 过 《西 游 记 》且 阅 读 过 《红 楼 梦 》的 学 生 共 有 ６０位 ，则 该 校 阅 Ａ． ｆ（ｘ）＝ｘ Ｂ． ｆ（ｘ）＝ｌｎｘ
读 过 《西 游 记 》的 学 生 人 数 为 ２ｘ＋１
Ｃ． ｆ ｘ ＝ Ｄ． ｆ ｘ ＝ｓｉｎｘ
Ａ． ５０ Ｂ． ６０ Ｃ． ７０ Ｄ． ８０ （） ｘ－１ （）
数 学 ＹＴＨ·第 １页 （共 ４页 ） 数 学 ＹＴＨ·第 ２页 （共 ４页 ）
书书书
第 Ⅱ卷 （非 选 择 题 ，共 ９０分 ） ２０． （本 小 题 满 分 １２分 ）
某 花 卉 种 植 基 地 为 了 增 加 经 济 效 益 ，决 定 对 花 卉 产 品 以 举 行 展 销 会 的 方 式 进 行 推 广 、促 销 ． 经 分 析 预 算 ，
注 意 事 项 ： ２ｘ－１
第 Ⅱ卷 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 上 各 题 的 答 题 区 域 内 作 答 ，在 试 题 卷 上 作 答 无 效 ． 投 入 展 销 费 为 ｘ万 元 时 ，销 售 量 为 ｍ万 个 单 位 ，且 ｍ＝ ｘ （０＜ｘ≤ ４），假 设 培 育 的 花 卉 能 全 部 销 售 完 ． 已
４
ｍ ２ｍ＋１ １１＋ ／ ．
三 、填 空 题 （本 大 题 共 ４小 题 ，每 小 题 ５分 ，共 ２０分 ） 知 培 育 万 个 花 卉 还 需 要 投 入 成 本 万 元 （不 含 展 销 费 ），花 卉 的 售 价 为 ｍ万 元 万 个 单 位
１３． 已 知 角 α终 边 上 有 一 点 为 （－１， ３
槡 ），则 ｃｏｓα＝　 　 　 　 　 　 ． （注 ：利 润 ＝售 价 ×销 售 量 －投 入 成 本 －展 销 费 ）
ｂ ｂ＋ｃ
１４． 若 实 数 ａ，ｂ，ｃ，满 足 ａ＞ｂ＞０，ｃ＞０，则 　 　 　 　 　 　 ＜ ＞ ＝ ． （Ⅰ）试 求 出 该 花 卉 基 地 利 润 ｙ万 元 与 展 销 费 为 ｘ万 元 的 函 数 关 系 式 并 化 简 ；
ａ ａ＋ｃ（用 、 、 填 空 ）
２ ｍ
１５． （Ⅱ）求 该 花 卉 基 地 利 润 的 最 大 值 ，并 指 出 此 时 展 销 费 为 多 少 万 元 ？
已 知 函 数 ｆ（ｘ）＝（２ｍ ＋ｍ）ｘ 为 幂 函 数 ，且 在 ｘ∈ （０，＋∞）为 增 函 数 ，则 ｍ＝　 　 　 　 　 　 ．
（３－ａ）ｘ－４ａ＋３，ｘ＜１，
１６． 已 知 函 数 ｆ（ｘ）＝ 是 定 义 域 内 的 增 函 数 ，则 实 数 ａ的 取 值 范 围 是 　 　 　 　 　 　 （结 果
{ｌｏｇａｘ，ｘ≥ １ 獉 獉
用 区 间 表 示 ）．
獉 獉 獉 獉 獉
四 、解 答 题 （共 ７０分 ． 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）
１７． （本 小 题 满 分 １０分 ） ２１． （本 小 题 满 分 １２分 ）
１ ｘ ２
已 知 集 合 Ａ＝ ｘ ≤ ２ ≤ ３２ Ｂ＝ ｘ ｘ －４ｘ＋３＞０ ． ｘ －ｘ
{ ４ ， ｛ ｝
} 已 知 函 数 ｆ（ｘ）＝ｅ －ｅ ．
（Ⅰ）求 Ａ∩ Ｂ； （Ⅰ）证 明 ：ｆ（ｘ）是 奇 函 数 ，判 断 ｆ（ｘ）在 Ｒ上 的 单 调 性 （不 证 明 ）；
（Ⅱ）若 Ｃ＝｛ｘ ｘ＞１＋ｍ ２
｝，且 Ａ∩ Ｃ＝Ａ，求 实 数 ｍ的 取 值 范 围 ． （Ⅱ）解 关 于 ｘ的 不 等 式 ｆ（１－６ｘ）＋ｆ（３ｘ ）＞０．
１８． （本 小 题 满 分 １２分 ）
计 算 （化 简 ）下 列 式 子 ：
－２
１
（Ⅰ）０?２５× ＋ｌｇ２０＋ｌｇ５
( ２ ；
) ２２． （本 小 题 满 分 １２分 ）
π ２ ２
ｓｉｎ（２π－α）ｃｏｓ（π＋α）ｃｏｓ ＋α 已 知 函 数 ｆ（ｘ）＝ｘ －２ａｘ＋ａ －２ａ＋２（ａ为 参 数 ）．
( ２ )
（Ⅱ） ．
５π Ⅰ ｆ ｘ ≥ ０ ｘ∈ Ｒ ａ
ｃｏｓ（π－α）ｓｉｎ（３π－α）ｃｏｓ －α （ ）若 不 等 式 （） 在 上 恒 成 立 ，求 的 取 值 范 围 ；
( ２ )
（Ⅱ）求 函 数 在 ｘ∈ ［０，２］上 的 最 小 值 ｇ（ａ）；
１
（Ⅲ）在 （Ⅱ）的 条 件 下 ，若 关 于 ａ的 不 等 式 ｇ（ａ）－ｌｏｇ
２ｍ＞０恒 成 立 ，求 实 数 ｍ的 取 值 范 围 ．
１９． （本 小 题 满 分 １２分 ）
π
已 知 函 数 ｆ（ｘ）＝ ３ｓｉｎ ２ｘ＋ ．
( ４ )
（Ⅰ）求 ｆ（ｘ）的 最 小 值 及 此 时 自 变 量 ｘ的 取 值 集 合 ；
獉 獉
（Ⅱ）求 函 数 ｆ（ｘ）在 Ｒ上 的 单 调 递 增 区 间 ．
獉 獉
数 学 ＹＴＨ·第 ３页 （共 ４页 ） 数 学 ＹＴＨ·第 ４页 （共 ４页 ）
云天化中学 2020~2021 学年秋季学期期末测试题
高一数学参考答案

第 Ⅰ 卷 （选择题，共 60 分）
选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D C C A C D B C AD ACD
【解析】
4．由幂函数的单调性知 ba??1，由指数函数性质 10??c ，由对数函数性质 d ???10，故
bacd??? ，故选 C．
5．由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为 90806070? ??
3
??1
sin cos tan 1 1?????????4 ，故选 A．
sin 2cos tan 2 11????? 3
??2
4
7．先做出 x || ||x
y?2 图象位于 x轴右边的部分，再关于 y轴对称，得到 y?2 的图象，再将 y?2
的图象向下平移一个单位即可，故选 C．
8．显然 f()x 在 (0 )， 上为增函数，又?? f(4)ln420? ?? ， f(5)ln510? ?? ，根据零点存在
定理得 ()x 零点一定位于区间 (45)，，故选 D．
2π
9．若 T ??π，则 ??1；若 x?0，则 fx()cos? π??1，此时它为函数的最小值，故选 B．
2?
22 ab
10．对于 A．若 a ?R，则 abab? ≥ 恒成立，错；对于2 B．若 ab?0，则 ? ≥恒成 2
ba
ab 11
立，若 ab?0，则 ??≤ 2，错；对于 D．函数 yx x? ?????11， x≥ 3，由
ba ??11
7
双勾函数与一次函数复合函数的单调性知，函数在 [3 )， 上为增函数，故?? ymin ? ，故选 C．
2
11． 2
x?[12]，， x 的最大值为 4，故 a 4
? ， b?2成立； D．存在 a?0， b?0成立，故
选 ACD．
数学 YTH参考答案·第 1页（共 4页）
第 Ⅱ 卷 （非选择题，共 90 分）
三、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
题号 13 14 15 16
1 1 ??6
答案 ? ? ， 3?
2 2 ???5
【解析】
?11
13． cos???? ．
2
(1)3?? 2
2
?21mm?? ， 1
15．由题可得 ? 解得 m? ．
?m?0， 2
?30??a ，
? ?6 ?
16．由题可得 fxa() 1??? ， 解得 a?? ，．3?
? ?5 ?
?log1(3)143a ≥，????aa
四、解答题 （共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． （本小题满分 10分）
解： （Ⅰ）化简得 Ax x??{|2 5}≤≤ ， Bxxx?{|3 1}??或，
故 ABx x x? ????{|2 13 5}≤≤或 ．
…………………………………………………………（ 5分）
（Ⅱ）∵ A?CA? ，∴ A?C ，由数轴可得 12?m?? ，得 m??3．
…………………………………………………………（ 10分）
18． （本小题满分 12分）
解： （Ⅰ）原式 ?1lg1003?? ． ………………………………………（ 6分）
???sin(cos)(sin)? ??
（Ⅱ）原式 ??1． ………………………………（ 12分）
?cossinsin???
19． （本小题满分 12分）
ππ
解： （Ⅰ） fx() 3min ?? ，此时 22x???? kπ， k?Z，
42
??3π
即 xxx kk???????π，．Z …………………………………………（ 6分）
??8
说明：不写集合形式的扣 1分
数学 YTH参考答案·第 2页（共 4页）
π πππ
（Ⅱ）显然 tx??2 是增函数，故令 ?? ? ?2kx kπ≤≤22 π， k?Z，
4 242
3ππ
得 f()x 在 R上的单调递增区间为 ? ?
????kkππ， ， k?Z．
? 88 ??
……………………………………………………（ 12分）
说明：不写区间形式的扣 1分
20． （本小题满分 12分）
421x?
解： （Ⅰ） ??
ym m xmx x??????????????11 (2 1) 9 3 9 3 ，
??mx
??9
∴ yx???21 ??， x?(04]，． …………………………………………（ 6分）
??x
??9
（Ⅱ）由题 yx???21 ??， x?(04]，，
??x
9 9
∵ ??
x??≥ 296（当且仅当 x?3时取等号） ， yxmax ?21 15????? ，
x ??x min
所以当 x?3时，该花卉基地利润的最大值为 15万元，此时展销费为 3万元．
…………………………………………………（ 12分）
21． （本小题满分 12分）
（Ⅰ）证明：显然 ??xx xx
f()x 定义域为 R， f()ee(ee)()????????xfx ，
∴ f()x 是奇函数． ……………………………………………………（ 3分）
显然 x x ?x
y?e 为 R上的增函数， y?e 为 R上的增函数， y?e 为 R上的减函数，
∴ x ?x
fx()ee?? 为 R上的增函数．
………………………………………………………（ 6分）
（Ⅱ）解：∵ 2
fxfx(16) (3)0? ?? ，
∴ 2
f(3) (16)xfx??? ，
∴ 2
fxfx(3) (61)?? ， ………………………………………………………（ 8分）
∴ 2
3610xx??? ， ……………………………………………………（ 10分）
3636??
原不等式解为 xx??或．
33
…………………………………………………（ 12分）
数学 YTH参考答案·第 3页（共 4页）
22． （本小题满分 12分）
解： （Ⅰ）由题可知，要使 22
fx()0≥恒成立，只需 ?? ? ????44(22)880aaaa ≤ ，
∴ a≤ 1． ………………………………………………………………（ 3分）
（Ⅱ）函数 f()x 的图象对称轴为 x?a． ……………………………………（ 4分）
①当 2
a≤ 0时， f()x 在 [02]，上为增函数， fx f aa() (0) 22min ? ??? ；
………………………………………………………………（ 5分）
②当 2
a≥ 2时， f()x 在 [02]，上为减函数， fx f aa() (2) 66min ? ??? ；
………………………………………………………………（ 6分）
③当 02??a 时， f()x 在 [0]，上为减函数，a
在 (2]a，上为增函数， fx fa a() ()22min ???? ，
………………………………………………………………（ 7分）
2
?aaa??220，，≤
?
综上所述： ga a a() 220 2?????? ，，
? 2
?aaa??662.，≥
（Ⅲ）不等式 ga m()log 0??1 可化为 g()logam? 1 恒成立，
2 2
只需 g() logammin 1? 即可， …………………………………………………（ 9分）
2
由分段函数值域的求法或者图象法易得 ga() 3min ?? ，
…………………………………………………（ 11分）
由 log 31 m?? ，可得 m?8． ……………………………………………（ 12分）
2
数学 YTH参考答案·第 4页（共 4页）