六年级下册数学教案-2.5 正比例和反比例 北京版

正比例教学设计
学情分析：
学生之前已经学习了比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。通过对变化的量一课的学习，学生已经积累了一些学习经验，头脑中已经渗透了函数的思想，初步具备了用变化的观点分析问题。但是正比例概念比较抽象，小学生的思维正处于从具体直观到抽象的过程，所以本节课紧密联系学生的知识经验和生活实际，结合情景，以问题“两种变化的量怎么变？------有没有相同点？------变化规律相同吗？”为核心问题，引导学生通过观察、独立思考、合作交流发现变化规律，感受正比例的特征，使他们在比较、辨析、归纳中建构正比例的模型，体会函数思想。
教学目标：
1、结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程时间与速度”等情境，经历正比例意义的构建过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受到正比例在生活中的广泛应用。
3、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
教学重难点：
教学重点：理解正比例的意义；
教学难点：探究两种变化的量的变化规律；归纳正比例的意义。
一、情景导入
游戏导入：
1、猜成语游戏，课件播：
放风吹的声音，学生听音配合做动作，猜成语；涨潮的声音，学生听音配合做动作，猜成语；
（1）学生思考：从刚才的游戏中你发现了什么？
（2）学生先独立思考，然后交流。
2、小结：“风吹草动，水涨船高”。草因风而动，船因水动，像这样大自然中一个事物的变化，也会引起另一个事物的变化。在我们的数学学习中，数量之间，也存在这种变化的关系。今天让我们一起探究这“变’”中的秘密。
3、如果给你正方形的边长，你想到什么？
（1）学生思考并回答，想到正方形的周长和面积。
（2）正方形的边长如果变化，他的周长和面积会怎样变化呢？
①学生先独立思考，然后集体交流。
②课件演示正方形的变化情况。
二、探究新知
〈一〉感受变化规律，初步感知正比例的意义
1、 如果知道正方形的边长，你会想到什么？
课件出示：正方形的一条边
学生可能想到：正方形的周长、面积
2、 思考并猜想：如果周长变化，你又会想到什么?
学生可能会想到：周长、面积也会随着变大化
课件演示：正方形-----图形大小变化过程
3、谈话：正方形的边长和周长、边长和面积之间会有怎样的变化规律，接下来我们研究研究
探究学习1 课件出示
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？
1、学生在学习单上完成，独立思考。
2、集体交流，组织学生说一说自己的想法和发现
（1）周长与边长的变化情况：
学生可能出现的情况有：①正方形的周长是边长的4倍；
②正方形的周长与边长的比4不变；
③正方形的边长每增加1厘米周长就增加4厘米；
④正方形的边长扩大几倍，它的周长也扩大相同的倍数；
⑤正方形的周长随着边长的增加而增加；
（2）面积与边长的变化情况：
学生可能出现的情况有：
①正方形的周长随着边长的增加而增加；
②正方形的边长变化，面积也随着变化；
③正方形的边长扩大，它的面积也扩大；
（3）思考：面积与边长、周长与边长之间的变化有没有规律？
①小组交流，汇报；
②小结：正方向的周长与面积都随着变长的增加而增加，周长与变长的变化规律是：周长总是边长的4倍；面积总是边长的平方倍。
③
(4) 思考：正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗？ ①小学生交流，汇报
结合表格中的数据说明。
②引导学生写出周长和边长的比值，观察。
板书：周长/边长=4 面积/边长=不确定
小结：刚才我们通过观察、计算、分析、比较，发现了正方形的周长和面积都随着边长的变化而变化，但是，在变化过程中，我们又发现了新的秘密，也就是：正方形的周长与边长的变化是有规律的，即：周长与边长的比值是不变的。面积与边长的变化规律是：面积与变长的比值是边长，这个比值在变化。
（5）引导学生反思：刚才我们在研究正方形的边长与周长、面积之间的变化关系时，有了什么新的发现?通过刚才的学习，你能找到生活中时间、路程之间的变化规律吗？
〈二〉揭示正比例的概念
1、探究学习2 课件出示
一辆汽车以90米/时速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表写完整，你从表中发现了什么？
（1）学生作业纸上完成表格；
（2）将自己的发现描述在作业之上；
（3）组织学生交流
学生可能出现的情况：时间变化，路程也随着变化；
路程与时间的比不变；
路程与时间的比比值不变；
时间变化，路程也随着变化；路程与时间的比值不变；
（4）思考：路程和时间的变化规律是生么？
①学生交流。
②引导学生明确：路程随着时间的变化而变化，路程与时间的比值总是不变的。
（5）思考：“速度”与“路程和时间”的变化有什么关系？
①学生交流。
②引导学生明确“速度”影响着“路程和时间”的变化：路程与时间的比值就是“速度”。
〈三〉归纳小结
1、小组交流：描述两个量的变化关系，即谁随谁的变化而变化，是如何变化的，变化的过程中什么不变（比值不变）
52、引导学生明确：两种变量是路程和时间，一种不变的量是速度
随机板书：路程/时间=速度（一定）
3、 路程和时间的变化到底是生么关系呢？请大家自学课本P41页 仔细阅读红色部分，把重点的内容，圈一圈，画一画。
像这样，路程和时间两个量，时间变化所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
思考：（1）正方形的周长与边长成正比例吗？（成）面积与边长呢？（不成）为什么？
（2）集体交流
3、内化概念
（1）请你拿出昨天收集的资料，看看哪些变化的量成正比例?
（2）学生先独立思考，然后集体交流。师巡视、关注中下等学生。
三、实践应用
学校科学小组在同一时间，同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表：
(1)、说一说竿影的长和竹竿的高的变化关系。
（2）、写出竿影的长和竹竿的高的比，你有什么发现？
（3）、竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数（成正比例）
2）一个人的身高和年龄（不成正比例）
3）宽不变，长方形的周长与边长（成正比例） 课外拓展：课件出示“你知道吗”
学生自己阅读
课件出示图片，学生观察，说说图意。
四、全课小结
通过本节的学习，你有哪些收获？还有哪些问题?
根据板书回顾并思考：这节课我们研究了两个变化的量一个量增加或减少，另一个量也随者增加或减少，两个变化的量的比值不变，这两个量成正比例关系，你还想知道什么？
两个变化的量一个量增加或减少，另一个量也随者增加或减少，两个变化的量的比值不变，这两个量成正比例关系，你还想知道什么？ 五、作业：收集生活中或学过的成正比例的量。
六、板书设计
正比例
增加增加
减少减少
变化
规律
比值（商）
关系