_高中数学人教A版必修一率三章3.1.1方程的根和函数的零点(公开课)课件（共14张PPT）

人教A版必修1
第三章 函数的应用
3.1.1 方程的根与函数的零点
问题·探索
问题：判断下面方程是否有实根，有几个实根？
x2－ 2x－ 3=0
问题探究
x
y
o
方程
x2－2x－3=0
方程的
实数根
－1, 3
函数
f(x)= x2－2x－3
(－1,0)、(3,0)
方程的根 对应函数图像与x轴交点的横坐标
就是
函数图象
与x轴交点
函数图象
与x轴交点的横坐标
－1, 3
f(x)=x2－ 2x－ 3 零点
函数零点的概念：
对于函数 y=f(x)，我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点.
思考？
1、我们可不可以这样认为，零点就是一个点？
2、结合函数零点的定义和问题探究，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？
归纳总结·形成概念
方程f (x)=0
的实数根
函数y=f (x)的图象
与x 轴交点的横坐标
函数y=f (x)
的零点
5
函数 y=f(x)有零点
方程的根与函数零点的等价关系
方程f(x)=0有实根
函数 y=f(x)的图像与x轴有交点
数
形
统一体
归纳总结·形成概念
例1 判断下列函数是否有零点，分别是多少？
零点的求法2（“形”的角度）
零点的求法1（“数”角度）
（1）1
（2）无
（3）-1，3，6
问题再探究
我们再观察
函数 f(x)=x2-2x-3 的图像
函数零点左右两侧函数值异号
问：函数在区间[-2,1]是否有零点？
计算： f(-2)f(1)的值有什么特点？在[2,4]上是否也具有这种特点呢？
x
y
o
思考：函数y=f(x)具备什么条件时，能在区间 (a, b) 上存在零点？
f(-2)f(1)<0
f(2)f(4)<0
零点存在性定理
如果函数 y=f(x) 在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)?f(b)<0，那么，函数 y=f(x) 在区间(a, b)内有零点.
即存在c∈(a, b)，使得 f(c)=0，这个c 也就是方程 f(x)=0 的根．
建构数学
定理理解
思考1 若只给条件f(a) · f(b)<0能否保证在(a,b)有零点？
注1:函数y=f(x)在（a，b）存在零点必须同时满足：
(1)函数在[a，b]连续；
(2)f(a)·f(b) <0.
定理理解
思考2 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断曲线，那么当f(a)·f(b)>0时，y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？
注2:若f(x)在区间[a，b]连续且f(a)·f(b)>0，则f(x)在（a，b）也可能有零点.
定理理解
思考3 满足定理条件的零点唯一吗？什么情况零点唯一？
注3:(1)定理只能判断存在性，不能确定有多少个零点；
（2）若f(x)是单调函数，并在区间[a，b]连续且f(a)·f(b)<0，则f(x)在（a，b）有唯一零点.
说明函数在区间(e-1,e)内有零点.
根据函数单调性的性质可知函数f(x)=lnx+2x－6在定义域(0,+∞)内是增函数.
例2讨论f(x)=lnx+2x－6在区间[e-1,e]上零点的存在性及个数.
应用与实践
下面给出证明:任取x1、x2>0,不妨x1因此，f(x)=lnx+2x－6在[e-1,e]仅有一个零点.
练习 在下列哪个区间内,函数f(x)= x3＋x－2
一定有零点（ ）
A.(－1,0） B.(0,2） C.(1,2） D.(2,3）
B
1.知识方面
零点的概念
方程的根与函数零点的等价关系
零点存在性定理
2.数学思想方面
函数与方程思想
化归转化思想
数形结合思想