高中数学人教A版必修一：2.1.2 指数函数及其性质 课件（17张PPT）

数学是打开科学大门的钥匙, 轻视数学必将造成对一切知识的损害，因为轻视数学的人不可能掌握其它学科和理解万物。
————弗·培根
指数函数及其性质（1）
细胞分裂过程
细胞个数y
2=21
8=23
4=22
…………
分裂次数x
第二次
第三次
第 x 次
第一次
……
引入新课
…...
剩余长度y
一尺之木 日取其半
第1次后
第2次后
第3次后
第4次后
第x次后
引入新课
仔细观察这两个函数表达式的底数和指数，请问你有什么发现？
思考1
一般地，形如
的函数叫做指数函数，
函数的定义域是 R ．
其中
是自变量．
讲授新课
?
?
0
1
a
当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.
为何规定a?0，且a?1 ?
当a<0时，a x有些会没有意义，如
当a=0时，a x有些会没有意义，如
思考2
下列函数中，那些是指数函数？ .
(1) (7)
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
课堂练习
常数（大于0且不等于1）
自变量
系数为1
y＝1 · ax
知识小结
完成讲学稿中变式练习
课堂练习
作出函数 与 的图象
讲授新课
y
x
0
· (0,1)
指数函数 的图象和性质
1. 定义域:
2. 值 域:
3. 过 点:
4. 单调性:
5. 函数值的变化情况:
当 x < 0时, 0< y <1.
R ；
( 0 , +∞) ；
( 0 , 1) ；
在 R 上是增函数；
当 x > 0时, y > 1.
讲授新课
在R上是减函数
在R上是增函数
单调性
（0，1）
（0，1）
过定点
R
R
值 域
(0,+∞)
　 (0,+∞)
定义域
图　象
函 数
R
(0,+∞)
（0，1)
知识小结
例1. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8－0.1 ，0.8 －0.2
（3） 22.5 ， 0.5-3 ； （4）1.70.3 ， 0.93.1.

小结 比较指数幂大小的方法：
①单调性法：利用函数的单调性，
数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。
②中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡,
数的特征是底不同。
应用举例
(1)已知0.3x≥0.37,求实数x的取值范围.

(2)已知 5x< , 求实数x的取值范围.
变式练习
3.会比较指数的大小。
2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质；
课堂小结
作业布置
必做题：讲学稿中达标检测
选做题：课本60页B组1,2
谢谢！