人教A版高中数学必修一第二章阶段检测（word版含解析）

阶段检测（二）
测试范围：一元二次函数、方程和不等式
选择题部分（共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若falseA.false>false B. a|b| D. a2>b2
2.给出下列不等式：
①a2+3>2a；
②a2+b2>2（a-b-1）；
③x2+y2>2xy；
④a+b≥2false.
其中恒成立的不等式的个数为 （ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
3. 已知集合A=｛x|x>1｝，B=｛x|x2-2x<0｝，则A∪B= （ ）
A. ｛x|x>0｝B. ｛x|x>1｝C. ｛x|14.false（x>0）取最大值时x的值为 （ ）
A. 2 B.false C.false D. false
5. 已知矩形的相邻边长x，y满足4x+3y=12，则该矩形面积的最大值为 （ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
6. 若正数a，b满足ab-a-b=1，则a+b的最小值为 （ ）
A. 2+2false B.2-2false C. -false D.-2false
7. 若关于x的不等式x2-ax-6a2>0（a<0）的解集为｛x|x＜x1，或x＞x2｝，且x2-x1=5false，则a= （ ）
A.- false B. -false C. -false D. -false
8. 若0false，则a，b的大小关系是（ ）
A. ab D. a≥b
9. 已知不等式（x+y）（false）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是 （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10. 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则 （ ）
A. A>B B. A非选择题部分（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）
11.已知x＜1，则x2+2与3x的大小关系是_______.
12. 若不等式ax2+bx-2<0的解集为{x|-2＜x＜false}，则a=____________，b=____________.
13. 使false有意义的x满足____________.
14.已知关于x的不等式false的解集为false，则false____，关于x的不等式ax2+bx-3a＞0的解集为_______.
15.已知x>0，y>0，且x+2y=xy，若x+2y>m2+2m恒成立，则xy的最小值为_____，实数m的取值范围为_____.
16.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（左斜线）和两个小直角三角形（右斜线、灰）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a+b，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3．设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作AF⊥BC于点F，则下列推理正确的是（　　）
①由图1和图2面积相等可得d＝false；
②由AE≥AF可得 false；
③由AD≥AE可得 false；
④由AD≥AF可得a2+b2≥2ab．
其中，正确结论的序号是 .
17.三个同学对问题“已知m，n均为正数，且m+n=1，求false的最小值”提出各自的解题思路：
甲：false=false=2+false，可用基本不等式求解；
乙：false=false=false=false，可用二次函数配方法求解；
丙：false=（false）（m+n）=2+false，可用基本不等式求解.
参考上述解题思路，可求得当x= 时，false（0＜x＜10，a＞0）有最小值 .
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.（本小题满分14分）已知全集U=R，A={x|-falsex2+x+1＞0}，B=｛x|3x2-4x+1>0｝，求?U（A∩B）.
19.（本小题满分15分）（1）若a>0，b>0，a≠b，试比较false+false与false的大小.
（2）已知2＜x＜3＜y＜4，求x-y，2x-y，false各自的取值范围.
20.（本小题满分15分）已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值.
21.（本小题满分15分）已知不等式ax2-3x+2<0的解集为｛x|1（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc≥0（c∈R）.
22.（本小题满分15分）如图4所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.已知AB=3米，AD=2米.
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，请问AN的长应在什么范围；
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小，并求出最小面积.
阶段检测（二）
一、选择题
1.A 【解析】因为false，所以false，所以false，所以false，false，a＜a-b＜0.
2.C 【解析】因为false，所以①正确；因为false，false，当a＜0，b＜0时，a+b≥2false不成立，所以②③④错误.
3. A 【解析】因为x2-2x<0，所以01｝∪｛x|00｝，选A.
4. D 【解析】因为x>0，所以false，当且仅当false，即false时，等号成立.
5. A 【解析】因为4x+3y≥2false=4false，所以4false≤12，即xy≤3.当且仅当4x=3y，即x=false，y=2时，等号成立.所以S矩形=xy≤3.
6. A 【解析】因为a+b=ab-1≤false-1，所以（a+b）2-4（a+b）-4≥0，又因为a，b均为正数，所以a+b≥2+2false，当且仅当a=b时等号成立.
7. C 【解析】false，又false，false.
8. A 【解析】若a=b，则（1-a）a>false，即a-a2>false，即a2-a+false<0，即（a-false）2<0，这显然不成立，所以a≠b.若取a=false，b=false，可知题设式子成立；若取a=false，b=false，则不成立.
9. B 【解析】（x+y）（false）=1+a+false≥1+a+2false，当且仅当y=falsex时等号成立，所以1+a+2false≥9，解得a≥4.
10. A 【解析】设购买1千克甲种蔬菜所需费用为x元，购买1千克乙种蔬菜所需费用为y元，由题意得2x+y>8，4x+5y<22，2x=A，3y=B，整理得x=false，y=false，A+false＞8， ①2A+falseB＜22，②
①×（-2）+②得B<6，将B<6代入A>8-false中，解得A>6，故A>B，故选A.
二、填空题
11.x2+2＞3x 【解析】因为x＜1，所以x2+2-3x=（x-1）（x-2）＞0，即x2+2＞3x.
12. 4 7 【解析】由题意得-2+false=-false，（-2）×false=-false，解得a=4，b=7.
13. ｛x|-2≤x≤1｝ 【解析】由题意得-x2-x+2≥0，解得｛x|-2≤x≤1｝.
14.-2 {x|-1＜x＜3} 【解析】由false的解集为{x|x＜-2}，得false且false，不等式ax2+bx-3a＞0等价于ax2-2ax-3a＞0，因为false，所以false，解得-1＜x＜3，所以关于x的不等式ax2+bx-3a＞0的解集为{x|-1＜x＜3}.
15.false false 【解析】因为实数x，y满足x＞y＞0，且xy=4，所以false≥2false=false，当且仅当x=2false，y=false时等号成立；false=false=false≤false，当且仅当x=2false+2，y=2false-2时等号成立.
16.①②③④ 【解析】由图1和图2面积相等知ab=（a+b）d，可得d＝false，①正确；图3中由面积相等知falseab=falsefalse?AF，所以AF=false，又d＝false，则AE=false，所以由AE≥AF可得false≥false，整理得 false，故②正确；又AD=falseBC=falsefalse，由AD≥AE可得falsefalse≥false，整理得 false，故③正确；由AD≥AF可得falsefalse≥false，整理得a2+b2≥2ab，故④正确．
17.false false 【解析】false=（false）[x2+（100-x2）]×false=false[a2+1+false]≥false，当且仅当false，即x=false时，等号成立.
三、解答题
18. 【解析】由于A=｛x|3x2-4x-4<0｝={x|-false0｝={x|x则A∩B={x|-false所以?U（A∩B）={x|x≤-false，或false≤x≤1，或x≥2}.
19. 【解析】（1）false+false-false=false+false
=（b-a）（false-false）=（b-a）false
=false，
因为a>0，b>0，a≠b，所以false>0，false>0，false>0，所以false>0，
所以false+false>false.
（2）因为220. 【解析】由2x+8y-xy=0，得false=1.
（1）因为x>0，y>0，所以1=false≥2false=false，所以xy≥64，当且仅当x=16，y=4时，等号成立，
所以xy的最小值为64.
（2）x+y=（false）（x+y）=10+false≥10+2false=18，
当且仅当x=12，y=6时，等号成立，
所以x+y的最小值为18.
21.【解析】（1）因为不等式等式false的解集为false，
所以1和false是方程false的两个实数根.
所以false解得false
（2）由（1）知不等式false，即false，
即false.
当false时，原不等式的解集为false；
当false时，原不等式的解集为false；
当false时，原不等式的解集为false.
22.【解析】设false的长为false米false，则由false，得AM=false，
所以false．
（1）由false，得false.
又false①，所以false②.
从而，由①②联立解得false.
故所求false长度的取值范围是{x|2＜x＜false或x＞8}．
（2）falsefalse，其中false. 又false，
所以false，当且仅当false，即false时，等号成立.
故false的长为4米时，矩形false的面积最小，且最小面积为24平方米.