五年级数学上册课件-7. 数学广角——植树的问题 人教版(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 五年级数学上册课件-7. 数学广角——植树的问题 人教版(共17张PPT) |
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|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 555.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-19 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
数学广角----植树问题
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
植树问题一般是指在一定的路线上进行植树，根据总长度、间隔和具体的要求来研究间隔数和植树棵数之间关系的问题。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
知识点 1
不封闭路线两端都植树的问题。（重点）
例1： 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵？
在小路的一侧，两端都要植树，这是不封闭路线两端都植树的问题。
全长100米
总长度
每隔5米
间隔
分成的段数
间隔数
相邻两棵树之间的距离
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
方法探究：
假设路长为20米，每隔5米栽一棵，需要栽5棵树。如下图：
5米
5米
5米
5米
假设路长为25米，每隔5米栽一棵，被平均分成了5段，但需要栽6棵树。如下图：
5米
5米
5米
5米
5米
1
3
4
2
间隔
1
2
3
4
5
间隔
间隔数是4
棵数是 5
间隔数是5
棵数是 6
两端都栽树时：
棵数 = 间隔数 + 1
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
通过上面的例子我们发现，在一条线段上栽树，且两端都栽树时，棵数 = 间隔数 + 1
规范解答：
100÷5=20
20＋1 = 21（棵）
答：一共要栽21棵树。
不封闭路线两端都植树的解题方法：总长度÷间隔=间隔数， 棵数=间隔数＋1。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
跟踪训练：
从湖边通往湖心的小岛有一条长600米的小路，在小路一边从头到尾每隔15米种一棵树，一共要种多少棵树？
600÷15＋1=41（棵）
答：一共要种 41 棵树。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
知识点 2
不封闭路线两端都不植树的问题。（难点）
例2：大象馆和猴山相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
由于小路两端是场馆，所以两端都不用栽树。这道题属于不封闭路线两端都不植树的情况。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
方法探究：
1
2
3
3 个间隔 2 棵树
1
2
3
4
4 个间隔 3 棵树
1
2
3
4
5
5个间隔 4 棵树
我们发现
当小路的两端都不栽树时，棵数 = 间隔数 - 1
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
例2.大象馆和猴山相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
规范解答：
60÷3=20
总长度÷间隔=间隔数
20－1=19（棵）
间隔数－1=棵数
两端都栽：19×2=38（棵）
答：一共要栽 38 棵。
不封闭路线两端都不植树的解题方法：总长度÷间隔=间隔数，棵数=间隔数－1
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
跟踪训练：
某小学要在相距30米的两座楼之间栽种树苗，每隔5米栽一棵，可以栽几棵？
30÷5 = 6
6－1= 5（棵）
答：可以栽 5 棵。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
知识点 3
封闭路线上的植树问题。（难点）
例3： 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？
分析：这道题是在圆形池塘周围栽树，属于封闭路线上的植树问题。根据经验，解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
方法探究：
（1）借助画图来探究棵数与间隔数之间的关系（以周长为40米的圆为例）：
10米
10米
10米
10米
发现规律：
棵数 = 间隔数。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
（2）把封闭图形展开来探究棵数与间隔数之间的关系：
发现规律：
棵数 = 间隔数
120÷10 = 12 （棵）
答：一共要栽 12 棵树。
封闭路线的植树问题：棵树 = 间隔数 = 总长度÷间隔
封闭图形展开后可以看成是一端栽树，另一端不栽树。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
跟踪训练：
一个圆形湖的一周是600米，每隔3米栽一棵树，一共栽了多少棵树？
600÷3=200（米）
答：一共栽了200米。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
规避策略：
解决植树问题要弄清以下两点：
1.是否两旁都要植树。
2.根据两端植树情况理清棵数与间隔数之间的关系。
2
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
超越自我：
明明家住在5楼，每层楼的阶梯是18级台阶，他每次回家要走多少级台阶？
小区花园是一个长60米，宽40米的 长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？
一条彩带长100厘米，在这条彩带上等距离地绣26个五角星，每两个五角星之间的距离是多少厘米？
16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长多少米？
1
3
4
生活中的“植树”问题
谢谢使用！
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
植树问题一般是指在一定的路线上进行植树，根据总长度、间隔和具体的要求来研究间隔数和植树棵数之间关系的问题。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
知识点 1
不封闭路线两端都植树的问题。（重点）
例1： 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵？
在小路的一侧，两端都要植树，这是不封闭路线两端都植树的问题。
全长100米
总长度
每隔5米
间隔
分成的段数
间隔数
相邻两棵树之间的距离
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
方法探究：
假设路长为20米，每隔5米栽一棵，需要栽5棵树。如下图：
5米
5米
5米
5米
假设路长为25米，每隔5米栽一棵，被平均分成了5段，但需要栽6棵树。如下图：
5米
5米
5米
5米
5米
1
3
4
2
间隔
1
2
3
4
5
间隔
间隔数是4
棵数是 5
间隔数是5
棵数是 6
两端都栽树时：
棵数 = 间隔数 + 1
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
通过上面的例子我们发现，在一条线段上栽树，且两端都栽树时，棵数 = 间隔数 + 1
规范解答：
100÷5=20
20＋1 = 21（棵）
答：一共要栽21棵树。
不封闭路线两端都植树的解题方法：总长度÷间隔=间隔数， 棵数=间隔数＋1。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
跟踪训练：
从湖边通往湖心的小岛有一条长600米的小路，在小路一边从头到尾每隔15米种一棵树，一共要种多少棵树？
600÷15＋1=41（棵）
答：一共要种 41 棵树。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
知识点 2
不封闭路线两端都不植树的问题。（难点）
例2：大象馆和猴山相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
由于小路两端是场馆，所以两端都不用栽树。这道题属于不封闭路线两端都不植树的情况。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
方法探究：
1
2
3
3 个间隔 2 棵树
1
2
3
4
4 个间隔 3 棵树
1
2
3
4
5
5个间隔 4 棵树
我们发现
当小路的两端都不栽树时，棵数 = 间隔数 - 1
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
例2.大象馆和猴山相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
规范解答：
60÷3=20
总长度÷间隔=间隔数
20－1=19（棵）
间隔数－1=棵数
两端都栽：19×2=38（棵）
答：一共要栽 38 棵。
不封闭路线两端都不植树的解题方法：总长度÷间隔=间隔数，棵数=间隔数－1
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
跟踪训练：
某小学要在相距30米的两座楼之间栽种树苗，每隔5米栽一棵，可以栽几棵？
30÷5 = 6
6－1= 5（棵）
答：可以栽 5 棵。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
知识点 3
封闭路线上的植树问题。（难点）
例3： 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵树？
分析：这道题是在圆形池塘周围栽树，属于封闭路线上的植树问题。根据经验，解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
方法探究：
（1）借助画图来探究棵数与间隔数之间的关系（以周长为40米的圆为例）：
10米
10米
10米
10米
发现规律：
棵数 = 间隔数。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
（2）把封闭图形展开来探究棵数与间隔数之间的关系：
发现规律：
棵数 = 间隔数
120÷10 = 12 （棵）
答：一共要栽 12 棵树。
封闭路线的植树问题：棵树 = 间隔数 = 总长度÷间隔
封闭图形展开后可以看成是一端栽树，另一端不栽树。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
跟踪训练：
一个圆形湖的一周是600米，每隔3米栽一棵树，一共栽了多少棵树？
600÷3=200（米）
答：一共栽了200米。
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
规避策略：
解决植树问题要弄清以下两点：
1.是否两旁都要植树。
2.根据两端植树情况理清棵数与间隔数之间的关系。
2
植树问题
人教版数学五年级上册第七单元
超越自我：
明明家住在5楼，每层楼的阶梯是18级台阶，他每次回家要走多少级台阶？
小区花园是一个长60米，宽40米的 长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？
一条彩带长100厘米，在这条彩带上等距离地绣26个五角星，每两个五角星之间的距离是多少厘米？
16名小学生排成一列纵队，每两名小学生之间相距1米，这列队伍长多少米？
1
3
4
生活中的“植树”问题
谢谢使用！