第五章 生活中的轴对称单元测试基础卷（含解析）

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生活中的轴对称
单元测试基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题.（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（??
）
A．清华大学
B．北京大学
C．中国人民大学
D．浙江大学
2．下列图形中,轴对称图形的个数是(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（
）
A．∠A=40°，∠B=50°
B．∠A=40°，∠B=60°
C．∠A=20°，∠B=80°
D．∠A=40°，∠B=80°
4．如图，直线l是一条河，A、B
是两个新农村定居点．欲在
l
上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向
A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管
道最短的方案是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5
cm，BC＝10
cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为(　　)
A．10cm
B．12cm
C．15cm
D．20cm
6．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论错误的是(　　)
A．CE＝DE
B．∠CPO＝∠DEP
C．∠CEO＝∠DEO
D．OC＝OD
7．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BEC的周长为(　　)
A．11
B．12
C．13
D．14
8．
下列说法正确的是(　　)
A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴
B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形
C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线
D．等腰三角形有3条对称轴
9．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是(　　)
A．
B．
C．
D．
10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题.（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MN交AC于D．在下列结论中:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形;⑤AD=BD=BC．正确的有____.(填写序号)
12．ΔABC和ΔA’B’C’关于直线l对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________.
13．以下图形中，对称轴的条数大于3的有____个．
14．如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2019个图案____轴对称图形(填“是”或“不是”)．
15．若点（2015，a）关于x轴的对称点为（b，2016），则a+b=____．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是____．
17．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的图案，请根据图形写出：
（1）两组对应点________和________；
（2）两组对应线段________和________；
（3）两组对应角________和________．
18．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为_____．
三、解答题.（共5小题，其中19-22题每题9分，23题10分，满分46分）
19．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）画△ABC关于直线MN的对称（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
20．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外部的一点，连接AD，BD．已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．
21．下图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）
22．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．
23．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．
参考答案
1．B
【详解】
A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选B．
2．B
【详解】
解：除了太极图形,其余图形都是轴对称图形,
∴一共有3个轴对称图形,
故选B.
3．C
【详解】
A选项：当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C
=≠50°，
当顶角为∠B=50°时，∠A=∠C=≠40°
所以A选项错误．
B选项：当顶角为∠B=60°时，∠A=∠C=≠40°，
当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C
=≠60°，
所以B选项错误．
C选项：当顶角为∠A=20°时，∠B=∠C
=，所以C选项正确．
D选项：当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C
=≠80°，
当顶角为∠B=80°时，∠A=∠C=≠40°
所以D选项错误．
故选：C
4．D
【详解】
作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．
根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．
故选：D．
5．C
【详解】
∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．
∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．
故选C．
6．B
【详解】
∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD．
在Rt△PCO和Rt△PDO中，∵PC=PD，PC=PC，∴Rt△PCO≌Rt△PDO，∴OC=OD，故D正确；
∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OE=OE，∴△COE≌△DOE，∴CE=DE，故A正确；
∵Rt△PCO≌Rt△PDO，∴∠CPO=∠DPO，而∠CPO不一定等于∠DEP，∴无法判断∠CPO和∠DEP的大小关系，故B错误；
∵△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，故C正确．
故选B．
7．C
【解析】
试题解析：∵等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，
∵DE是腰AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴三角形BEC的周长为：BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=8+5=13.
故选C.
8．C
【解析】
试题解析：等腰非等边三角形只有一条对称轴，等腰三角形的对称轴是底边中线、底边高或顶角的角平分线所在的直线，所以选项A、D错误,选项C正确
选项B只说明三角形有一个角是60°,并未说明其他情况,所以不能判断其是否是轴对称图形
故选C.
9．A
【详解】
A．如图：；
B．如图：；
C．如图：；
D．如图：．
故选A．
10．A
【详解】
连接BE．
∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BE=AE．
∵AE=2，∴BE=2，即B、E两点间的距离是2．
故选A．
11．①②④⑤
【详解】
解：根据题意作图：
①项，因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°,故符合题意；
②项，因为MN是AB的垂直平分线，所以AD=BD，所以∠A=∠ABD=36°,∠CBD=72°-36°=36°,所以BD是∠ABC的平分线，故符合题意；
③项，∠BDC=180°-72°-36°=72°，故不符合题意；
④项，因为MN是AB的垂直平分线，所以AD=BD，所以△ABD是等腰三角形，故符合题意；
⑤项，从以上已知AD=BD,∠BDC=180°-72°-36°=72°，所以BD=BC,则AD=BD=BC，故符合题意.
故答案为①②④⑤.
12．12cm
6cm2
【解析】
解：成轴对称的两个图形全等，所以周长相等，面积相等．故答案为12cm，6cm2．
13．3
【详解】
①有4条对称轴，②有6条对称轴，③有4条对称轴，④有2条对称轴．
所以，对称轴的条数大于3的有3个．
故答案为3．
14．是
【详解】
前四个图形的对称轴如下：
由此可得按此规律摆放成的图案都是轴对称图形．
故答案为是．
15．﹣1．
【详解】
解：由点（2015，a）关于x轴的对称点为（b，2016），得a=-2016，b=2015.
∴a+b=-2016+2015=-1
故答案为-1
16．18
【详解】
过D作DE⊥AB于E．
∵点D到边AB的距离为6，∴DE=6．
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=6．
∵CDDB，∴DB=12，∴BC=6+12=18．
故答案为18．
17．（1）点A与点D，点B与点E；（2）AB与DE，AC与DF；（3）∠A与∠D，∠B与∠E.
【解析】
（1）在对应点A与点D，点B与点E，点C与点F中任选两组；
（2）在对应线段AB与DE，AC与DF，BC与EF中任选两组；
（3）在对应角∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F中任选两组.
故答案为(1)点A与点D，点B与点E；(2)AB与DE，AC与DF；(3)∠A与∠D，∠B与∠E.
18．120°
【详解】
设底角的度数为x，则顶角的度数为4x，根据题意得：
x+x+4x=180
解得：x=30．
当x=30时，顶角=4x=4×30°=120°．
故答案为120°．
19．（1）作图见解析；（2）8.5
【详解】
（1）△ABC关于直线MN的对称图形如图所示；
（2）△ABC的面积=4×5-×1×4-×1×4-×5×3，
=20-2-2-7.5，
=8.5．
20．∠DAC＝70°.
【详解】
∵AD∥BC，∴∠D=∠DBC，∠DAC=∠ACB．
∵AB=AC=AD，∴∠D=∠ABD，∠ACB=∠ABC=∠ABD＋∠DBC=2∠D=2×35°=70°．
∴∠DAC=70°．
21．见解析
【详解】
试题解析：作点A关于燃气管道的对称点A′，连接A′B交燃气管道于点P，即点P即为所求．
22．17．
【详解】
解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，
∴BM=MO，CN=NO，
∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．
∴AB+AC=29，∵AB=12，
∴AC=17．
23．如图所示见解析．
【详解】
如图所示：
．
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