青岛版数学九年级上1.1平行四边形及其性质（1）导学案

导学案讲义
年级：九 科目：数学
课题：1.1 平行四边形及其性质(一) 编写人：张桂林
第1章 特殊四边形
1.1 平行四边形及其性质(一)
学习目标：
1．能够理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题．
3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
导学过程
一、自主学习
我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护栏，想一想它们是 四边形。
平行四边形是我们常见的图形，请你在举出平行四边形在生活中应用的例子 。
你能说出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形．
(2)如右图：平行四边形用符号“ ”来表示．读作 。
二、 预习检测
平行四边的定义：
①用文字语言表示为： （如图是图形语言）
在四边形ABCD中，AB平行于DC，AD平行于BC，那么四边形ABCD是 ．
②用符号语言表示为：
∵AB//DC ，AD//BC ，
∴四边形ABCD是 。（判定）；反过来：
∵四边形ABCD是 。 ∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共 的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共 的边，邻角是指有一条公 的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
所以我说定义很特殊：既可以当 用，又可以当用 。
三、合作探究
知识点：平行四边形的性质
【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的一般性质（如内角和为360°）和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们进行探究．
我们根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，度量它的边和角，发现平行四边形的对边 ，对角 ，邻角 ，
（1）证明，如图：∵　 AB∥CD，AD∥BC∴∠ +∠ BAD＝180°，∠ +∠ =180°∴平行四边形中，相邻的角互为补角．
（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形 即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的 线，通过作对角线，可以把四边形的问题转化为 形的问题来解决．）
证明：连接AC，如图
∵　 AB∥ ，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠ ＝∠4． 又AC＝CA，∴　△ABC≌△CDA （ASA）．
∴　 AB＝ ， ＝AD，∠ ＝∠D．又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴　 ∠BAD＝∠BCD．
由此得到：用文字语言表示为
平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
用符号语言表示为：
∵如图在ABCD中 ∴AB＝ ，CB＝AD，∠B＝∠ ，∠ A＝∠C．
四、精讲点拨
例1如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
分析：要证AF=CE，需证△ ≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠ =∠B ，AD= ，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得 =DF．由“边角边”可得出所需要的结论．
证明．在ABCD中，∵AB=CD，又∵ = ∴BE=DF.
∵CB＝AD，∠B＝∠D ∴△ ≌△ ∴ .
五、达标检测
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，
求证：BE＝DF．
六、课堂小结
通过本节课的学习，我学会了
七、课后作业
1．（必做）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
2．(选做)如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
【证明】: ∵AD∥BC ∴∠DBC=∠ ,又∵BD平分∠ABC。
∴∠ =∠ADB, ∴ = ∴AB=AD.
又∵AD∥BC，AE∥CD ∴四边形AECD是
∴AD=CE， 又AB=AD ∴ .
八、教学反思