青岛版七年级下册第12章《二元一次方程组》复习课
青州市宋池初级中学 杨春伟
【课前延伸】
[知识链接]
1、回顾本单元主要知识，形成知识网络图。
2、对二元一次方程（组）的概念、解法进行整理。
3、如何掌握列方程组解应用题。
【课内探究】
[复习目标]
1、通过复习，掌握二元一次方程（组）及其解等概念。
2、综合体会解二元一次方程组的基本方法-----代人消元法、加减消元法和图像法。
3、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解，通过揭示二元一次方程与一次函数的图像之间的联系，培养学生数形结合的思想好解决问题的能力。
4、经历列方程组解决实际问题的过程，体验用方程解决现实问题的重要重要，培养学生的数学应用意识。
一、自主整理（千里之行，始于足下，相信自己，你能行）
（绘制知识网络图，并对照课本及复习目标查漏补缺）
二、交流提升（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞）
（小组交流每一个题目，将重点题目、难题、错题找出，并组际交流）
1、方程组的解是（ ）
A B C D
2、关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ）
A-3/4 B3/4 C4/3 D-4/3
3、某航空公司规定：旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图一次函数图像确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
A 20kg B25kg C28kg D30kg
4、“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为
只，树为 棵。
归纳总结：
三、精讲点拨（生讲、师讲相结合，重点知识，重点巩固）
探究1小雨和小华同解一个二元一次方程组小雨和把方程(1)抄错，求得的解为，求原方程组的解。
解题感想：
探究2若一次函数y=x+1与y=0.5x-2的图像交点为P，与x轴的交点分别是A、B。试求三角形ABC的面积。
解题感想：
四、巩固检测（登泰山而晓天下）
（一）有效训练
某景点的门票价格规定如下表：
购买人数 1—50人 51-100人 100人以上
每人票价 5元 4.5元 4元
七年级甲、乙两班共103人（甲班人数多于乙班人数）去旅游，若两班以班为单位分别购票，则共付486元。
如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节约多少元？
两班各有多少名学生？
解题感想：
交流与发现：本节课你认为那些知识最为重要，你学到了那些方法或思想，请与小组同学交流一下。
（二）自我检测
1、写出二元一次方程x-3y=8的3个解： 。
2、在代数式x2+ax+b中，当x=2时，它的值为3；当x=-2时，它的值为19.则代数式a-b的值为 。
3、方程组的解为 。则直线y=2x-1和y=x+4的交点坐标是 。
4、对于一次函数y=kx+b，当x=2时y=-4；当x=6时y=4；求k和b，又如果该图像经过点（8，n），那么n的值是多少？
学教反思：
实际问题
二元一次方程组
定义
解法
简单应用
代人法
加减法
图像法12.4二元一次方程组的应用（1）
单位：青州市郑母初中 主备：张少敏 徐金梅 审核：赵立亭
课本内容：P84—85例1
学习目标
1、掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤。
2、会用二元一次方程组解决实际问题；
3、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题，培养学生分析问题的能力。
一、自主预习课本P84-85内容，独立完成课后练习1，2后与小组同学交流（课前完成）
二、 回顾课本P74-80思考下下列问题：
某星期日，小军所在年级与小明所在年级分别有20人，30人去颐和园参观，有30人，15人去圆明园参观，小军所在年级买门票花去了450元，小明所在年级买门票花去了525元，试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
（1）读题
（2）设颐和园票价为x元，圆明园票价为y元，填写下表：
小军所在年级 小明所在年级
人数 票价 合计 人数 票价 合计
颐和园
圆明园
（3）题中有什么等量关系？
（4）怎样列方程组？
（5）请你求出方程组的解并作答。
三、巩固习题
1、预备（2）班、预备（4）班各有44人，两个班都有一些同学通过官方网站报名做“储备志愿者”，其中（2）班报名人数恰好是（4）班没有报名的人数的三分之一，（4）班报名的人数恰好是（2）班没有报名的人数的四分之一。预备（2）、预备（4）班没有报名的各有多少人？
2、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。
3、世博园门票平日普通票每张160元。平日优惠票每张100元。两种票共买了15张，用去了2100元。问这两种票各买了多少张？
（1）你能够想出几种做法？
（2）对列一元一次方程解应用题与列二元一次方程组解应用题进行比较。
四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看看你学会了吗？）
五、达标检测
1、小洪买了80分和60分的邮票共17枚，花了12.2元，试问：80分与60分的邮票各买了多少枚？
2、某星期日，小军所在年级与小明所在年级分别有20人，30人去颐和园参观，有30人，15人去圆明园参观，小军所在年级买门票花去了450元，小明所在年级买门票花去了525元，试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
3、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查时发现，紧急情况下因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由。
六、总结
1、处理实际应用问题的过程。
问题方程组解答
2、列方程组解应用题的一般步骤：
①审题 ②设未知数 ③找相等关系 ④列方程组
⑤解方程组 ⑥检验 ⑦答题
3、应用题常见的几种类型：
（1）行程问题：
①基本量之间的关系：路程＝速度×时间
②解题时一般应画线段示意图。
（2）工程问题
①基本量之间的关系：工作量＝工作效率×工作时间
甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率
②解题时，若工作总量是抽象的，通常把它设为单位1。
（3）浓度问题
①基本量之间的关系：溶液＝溶质＋溶剂（指体积或质量）
溶液的浓度＝×100%
②解题时应注意配制前后溶液中的不变量和变化量分别是什么？
（4）利润问题：
①有关量的关系：利润＝售价－进价
利润率＝×100%
利息＝本金×利率×期数
②解题时应注意此类问题中的一些关键词语的意义，如“打折”“个人所得税”等等。
4、列方程组解应用题，是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
（1）方程两边表示的是同类量；
（2）同类量的单位要统一；
（3）方程两边所表示的数量要相等。
七、布置作业
课本P88习题（A组）1、2题。图象的妙用
单位：青州市郑母初中 主备：程元义 审核：赵立亭
课本内容：P81—83
课前准备：空白直角坐标系
学习目标
1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系。 （重点1）
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 （重点2）
3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力。 （难点）
一、课前预习
自主预习课本P81—83内容，回答下列问题：
1、问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来。
2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
3、在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
二、重点指导
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5 的解有什么关系？你能说明理由吗？
结论：将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标，就是这个二元一次方程组的解。
同学们你从本题中感悟到什么？
原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：
（1）把二元一次方程化成一次函数的形式；
（2）在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；
（3）交点坐标就是方程组的解。
有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x，y=5-x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）
二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）
二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）
三、巩固练习
1、已知直线y1经过原点和点（-2，-4）直线y2经过点(1，5)和点(8，-2)，求：
y1和y2的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图象；
若两直线交于点M，求M的坐标；
2、直线y=3x-2和y=-2x+3图象的交点是 。
四、学习小结
五、达标检测
1、已知直线y=kx+b经过点(1，-1)，(-2，-7)两点，则代数式k-2b的值为( )
A.-8 B.-16 C.-4 D.8
2、用作图的方法解方程组 4x+y=7
2x-y=5
3、已知一次函数y=kx+b的图象经过(-3，-2)、(-1，6)两点。
求此一次函数的关系式；
求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积。
六、课外作业
课本P84习题（A）2、3、4题12.4 列方程组解应用题（2）
单位：青州市郑母初中 主备：张希光 范重庆 审核：赵立亭
课本内容：P86—87
学习目标：
1、能说出列方程组解应用题的步骤，会按步骤分析列出方程组解决简单的实际问题；
2、经历列方程组的方法解决实际问题的过程；
3、体验列方程组解决实际问题的优越性，感受列方程组是解决实际问题的重要工具。
一、自主学习下面内容，独立完成p88练习1、2，与小组同学交流：
二、回顾课本P86—87用列方程组的方法独立完成下面各题：
1、六一班同学到电影院看电影，买了35张票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，算一算两种票各买几张？
2、化肥厂运往某地一批化肥，第一次运360吨，需用6节火车和15辆汽车，第二次运440吨，需用8节火车和10辆汽车，每节火车与每辆汽车平均各装多少吨？
【知识方法归纳】 1.列方程解应用题的步骤 ①弄清题意，找出未知数并用x表示； ②找出应用题中数量间的相等关系，列方程； ③解方程； ④检查，写出答案。 (2)列方程解应用题的关键：弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。 (3)运用一般的数量关系列方程解应用题，首先未知数一定要明确。
三、巩固练习
1、六年级一班和二班各有学生44人，两班都有一些同学参加了数学课外小组，一班没参加的人数是二班参加人数的4倍，二班没参加人数是一班参加人数的3倍，一班、二班参加数学课外小组的各有几人？
2、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。
四、学习小结
五、达标检测
1、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为，十位数字为，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组。
2、设A、B两镇相距千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为千米／小时、千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米。求、、。根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
六、课后作业：
完成习题12.4第12章《二元一次方程组》检测题
青州宋池初中 宋文美
一、填空（8×3分=24分）
1、已知是方程ax－2y＝2的一个解,那么a的值是 ．
2、已知2x－3y＝1，用含x的代数式表示y，则y ＝ ，当x＝0时，y ＝ ．
3、若则______________.
4、正在修建的西塔（西宁——塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要x天.则根据题意，可列方程为________________.
5、今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 .
6、扑克牌游戏
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .
7、若单项式2am+2nbn-2m=2与a5b7是同类项，则mn的值是—————————。
A、-3 B、-1 C、3 D、1/3
8、若（x+y-3）2+|x-y-1|=0，则x=——，y=———。
二、选择题：（10×3分=30分）
1、二元一次方程组的解是( )．
（A） （B） （C） （D）
2、如图3，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )
A． B．
C． D．
3、无论m为何实数，直线y=2x+m与y=－x+4的交点不可能在 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、已知y＝kx＋b．如果x＝4时，y＝15；x＝7时，y＝24，则k 、b的值是（ ）
A、3；3 B、3；5 C、5；3 D 3；4
5．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是 ( )
A．10x+2y=4；B．4x-y=7；C．20x-4y=3；D．15x-3y=6．
6．方程2x+y=9在正整数范围内的解有( )
A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．
7．在下列方程组中，只有一个解的是（ ）
8．在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（ ）
A．2； B．-2； C．2或-2； D．以上答案都不对．
9、方程 的解是 ，则a，b为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、解方程组 时，较为简单的方法是（ ）
A、代入法 B、加减法 C、试值法 D、无法确定
三、解答题；（8+7+7+8+8+8=46分）
1、用指定的方法解下列方程组：
(1) （代入法） (2) （加减法）
2、用作图象的方法解方程组
3、甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？
4、为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京”的号召，承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）。问该农户种树、种草各多少亩？
表（一）种树、种草每亩每年补粮补钱情况表： 表（二）该农户收到乡政府下发的当种树种草亩数及年
补偿通知单：
种树 种草
补粮 150千克 100千克
补钱 200元 150元
种树、种草 补粮 补钱
30亩 4000千克 5500元
5、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
）
6、某景点的门票价格规定如下表:
购票人数 1-50人 51-100人 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元
某校初一(1),(2)两个班共104人去游览该景点,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生 联合起来购票能省多少钱
A
D
B
C
图3
y°
x°七年级数学
12章《二元一次方程组》复习导学案
青州市宋池初中 张卫中
一、知识结构图
二、具体知识点
1．二元一次方程:含有_____未知数，且未知项的次数为______，这样的方程叫二元一次方程.
理解时应注意：①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如等，都不是二元一次方程；②二元一次方程必须含有两个未知数；③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。
2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值______的____________的值叫做二元一次方程的解，通常用 的形式表示.
点拨：在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有______解。
3．二元一次方程组：①由_____或__________的_______方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用“ ”把这些方程联合在一起；②整个方程组中含有两个______的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；③方程组中每个方程经过整理后都是_____方程，如：
等都是二元一次方程组。
4．二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的_________,叫作二元一次方程组的解
注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。
5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解
检验方法：把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程，如果这对未知数既满足方程(1)，又满足方程(2)，则它就是此方程组的解。
6．二元一次方程组的解法：（1）______________（2）______________
三、理解解二元一次方程组的思想
四、解二元一次方程组的一般步骤
（一）、代入消元法
（1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示，如用 表示 ，可写成 ；
（2）将 代入另一个方程，消去 ，得到一个关于 的一元一次方程
（3）解这个一元一次方程，求出 的值；
（4）把求得的 的值代入 中，求出 的值，从而得到方程组的解．
（二）、加减法
（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组；
（2）把这个方程组的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程；
（4）将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。
点拨与指导：一般来说，当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用代入消元法解比较简单；当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单。
五、列一次方程组解应用题
列一次方程组解应用题，是本章的重点，也是难点。列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；
（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称）；
（3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；
（4）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；
（5）解：解所列方程组，得未知数的值；
（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。
归纳为6个字：审，设，找，列，解，答。
六、典例解析
例1：判断下列方程是不是二元一次方程
解：
交流与总结：判断一个方程是否是二元一次方程需满足以下几条要求①含有____________，②未知项的次数是“_____”，③任何一个二元一次方程都可以化成 ，（ 为已知数）的形式，这种形式叫做二元一次方程的一般形式.也就是说任何一个方程只要能化成 （ ）.这个方程就是二元一次方程.
例2：在下列每个二元一次方程组的后面给出了x与y的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？
（1） （2）
解：
交流与总结：判断一对数是否是方程组的解的方法是：_______________________________________________________________________________
例3：解方程组
解：（1）用加减法：
（2）用代入法：
例4：甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每1分钟相遇一次，求两车的速度。
分析：在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长；相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。
解：
例5：以二元一次方程的解为坐标的点在平面直角坐标系中的图象是一条直线。根据这个结论，在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组中两个二元一次方程的图象，并根据图象写出这个二元一次方程组的解。
分析：因为任意两点可以确定一条直线，故只要分别用列表法列出两个点符合二元一次方程（1）、（2）（一般用直线与两坐标轴的交点），即可画出这两个二元一次方程的图象来。然后找出两条直线交点的坐标，交点坐标就是原方程组的解。
解：
七、课堂总结：二元一次方程组是学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组，其代入消元法和加减消元的思想和方法，不仅是解二元一次方程组的最基本的方法，也是解三元一次方程组和二元二次方程组的基本方法。我们通过本堂课的自主学习与合作交流的活动，需要理解并掌握二元一次方程组及其解法，并学会利用二元一次方程组解决简单的实际问题。通过进一步运用方程刻画现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性。
八、达标检测：
1．以为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程组：
3. 甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程解得，乙看错了第二个方程解得，求的值。(8分)
3. 甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是多少？（7分）
3．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1380 1200
该商场购进A、B两种商品各多少件.
个人评价：_____________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
教后记：_______________________________________________________________________
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九、作业布置：独立完成练习册第32页综合练习
x=a
y=b
x+2y=3
3x-y=1
2x+4y=6
x=2
2x-y=1
x+y=2
3x-y=5
x=212.2向一元一次方程转化(二)
设计教师：姜婷婷、纪晓蕾、刘广信
课本内容：P78-P79
学习目标：
了解并会用加减消元法解二元一次方程组。
了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。
初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性。学会独立思考并能与同学交流。
自主预习课本P78-P79，独立完成课后练习1.2.3后，与小组同学交流（课前完成）
通过预习加减消元法，请思考问题：
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 参照课本小莹的话：“把方程 两边同乘2，两个方程中含有V的项的系数就成为相反数了。
一起总结加减法结二元一次方程的步骤：
（1） （2）
（3） （4）
加减消元法解方程组基本思路：加减消元----二元---一元
巩固练习
1.
2.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
学习小结：
上面这些方程组的特点是什么
解这类方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
减消元法解方程组基本思路：加减消元----二元---一元
主要步骤有：
变形----同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减----消去一个元
求解----分别求出两个未知数的值
写解----写出方程组的解
达标检测：
（3）
课外作业：
P80习题A组 第2、3题
P81 习题 第1、2、3题
①①
①①
②②
①
②
①
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
解：
解 ①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
解：
②
①
②《向 一 元 一 次 方 程 转 化》学案（1）
谭坊初级中学 刘广信 姜婷婷 纪晓蕾
课本内容; Ｐ77-Ｐ78
课前准备: 幻灯片两张
学习目标：1 理解消元的思想，知道消元是一种重要的思想方法
2 会用代入消元法解二元一次方程组, 能说出代入消元法解二元一次方程组的基本步骤
3 体会转化的思想方法，增强学生的数学应用意识和能力。
一 、自学课本77页内容
体会什么叫消元？什么叫代入消元法？与同学交流代入消元法的基本步骤。（课内完成）
二 、1老师点评代入消元法
例1：解方程组 3X＝1－2Y ①
5X－4Y＝31 ②
2 师生总结代入消元法的基本步骤 ( 幻灯片 )
（1） （2）
（3） （4）
（5）
点拨; （1）求表达式时，选择未知数系数的绝对值最小的方程及未知数。
（2）将变形后的方程代入没有变形的方程中，不能代入变形的方程。
三、巩固练习：用代入法解下列方程组
x-y=3 ① y=1-x ① 2x+3y=7 ①
3x-8y=14② 3x+2y=5② 3x-5y=1 ②
四、学习小结 (幻灯片)
(1) (2)
(3)
五、达标检测：
1.填空题
(1)用代入法解二元一次方程组 最为简单的方法是将_________式中的_________表示为_________，再代入_________式.
(2)若方程3x－13y=－12的解也是x－3y=2的解，则x=_________,y=_________.
2.选择题
(1)若方程组的解是一对相同的数，则a的值为
A.3 B.4 C.5 D.6
(3)若方程组的解互为相反数，则k的值为
A.8 B.9 C.10 D.11
3.解答题
（1）y=kx+b，当x=1时y=－1;当x=3时，y=5，求k和b的值.
（2）已知（x+y-5）与∣3y-2x+10∣互为相反数，求x与y的值
六、课外作业：
课本78页第1、2题
① ②12．1 《 认识 二元一次方程组 》
主备：纪晓蕾 刘广信 姜婷婷 审核：周国华 宋天富
课本内容：第74—76页
学习目标：
1﹑了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。
2﹑会判断一组数是不是给出的二元一次方程组的解。
一﹑自主预习课本
课本第74—76页内容，掌握以下概念，完成以下题目
1﹑二元一次方程的概念
注意:⑴在方程中元是指未知数，二元就是指方程中有且只有两个未知数。
⑵二元一次方程的每一个解都是一对数值，而不是一个数。
2﹑二元一次方程的一般形式 ax+by+c=0 a≠0 b≠0
3﹑二元一次方程的一个解
注意 ： 二元一次方程的每一个解都是一对数值，而不是一个数
一般情况下，一个二元一次方程有无数多个解，但如果对其未知数的取值附加某些限。制条件，那么可能有有限个解
4﹑二元一次方程解的求法：
通常求二元一次方程的解的方法是：先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数。
5﹑二元一次方程组的定义：
注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程和在一起，书中特指两个是因为常见，此外组成方程组的各个方程也不必都同时含有两个未知数，只要共含有两个未知数的几个一次方程组成的一组方程都是二元一次方程组。
6﹑二元一次方程组的解：
7﹑怎样验证一组解是不是某个方程组的解
常用的方法是：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足方程组中所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解。
二 ﹑巩固练习
1 ﹑含有两个未知数，并且含有未知数的﹙ ﹚-都是一次的方程叫做二元一次方程。
2 ﹑二元一次方程组中的﹙ ﹚叫做这个二元一次方程组的解。
3 ﹑二元一次方程的一般形式个写成﹙ ﹚。
4 ﹑写出二元一次方程2x+y=5的一个解﹙ ﹚。
5 ﹑二元一次方程2x-y+7=0若x=3,则y=﹙ ﹚，若x=﹙ ﹚，y=－3
6﹑写出二元一次方程3x-5y=1的一个正整数解﹙ ﹚
7﹑解是{x=0,y=－3的方程组是﹙
A﹑｛2x-y=3,3x+2y=1 B﹑｛x-y=3,3x+2y=－6 C ﹑｛X+2Y=3,7X-1／3Y=1 D ﹑｛ 5X-Y=3,X+Y=1
8 ﹑方程组{x+2y-5=0,2x-y+5=0的解是﹙
A ﹑ {X=－5,Y=0 B ﹑ {X=－1,Y=3 C ﹑ {X=0,Y=0 D﹑{X=3,Y=1
9﹑如果 2x-7y=8, 那么用含y的代数式表示x正确的是﹙ ﹚
A ﹑ Y=8-2X／7 B ﹑Y=2X+8／7 C ﹑ X=8+7Y／2 D ﹑X=8－7Y／2
10﹑下列方程是二元一次方程的是：﹙﹚
A ﹑ 2X+Y=1 B ﹑ 2XY-2Y=1 C ﹑ 2／X –3／y =1 D ﹑x2-x+y=x
11﹑写出适合二元一次方程2x-y=5的三组解
三﹑学习反思-
同学们想一想这节课我们学了哪些知识，你有什么收获和同学们一下
四﹑达标检测
㈠选择题
1﹑下列方程中，二元一次方程的个数是﹙ ﹚
X=y 3x2－-Y=7 2XY-Y=1 X／6-Y=9
A﹑ 1 B ﹑ 2 C ﹑ 3 D ﹑ 4
2 ﹑下列方程不是二元一次方程的是﹙ ﹚
A ﹑2X+Y=3 B ﹑3a-2=4b C ﹑ xy=5 D﹑ x+y／4+2y=0
3﹑二元一次方程组｛ 2x+y=4,x-2y=-3的解是
A﹑ x=1,y=1 B﹑ x=-1,y=-1 C﹑ x=-2,y=2 D﹑ x=1,y=2
4﹑ 下列方程组中，是二元一次方程组的是﹙ ﹚
A ﹑x+y=1,y+z=6 B﹑xy=1,x+y=7 C ﹑ 2x+3y=6,y-3=7y D ﹑x2-y=4,4x+y=11
5 ﹑ 方程组｛x+y=8,4x+2y=20的解是﹙｝
A ﹑x=2,y=-6 B﹑ x=6,y=2 C﹑ x=2,y=6 D ﹑x=-2,y=-6
㈡ 填空题
1 ﹑已知x=1,y=-1是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是﹙ ﹚。
2﹑写出二元一次方程3x-5y=1的一个正整数解﹙ ﹚。
3﹑若﹙a-2﹚x+﹙b+1﹚y=7是关于x,y的二元一次方程，那么应满足的条件是﹙ ﹚
4﹑已知二元一次方程3x+5y=8,若用关于x的代数式表示y，则y=﹙ ﹚,若用关于y的代数式表示x，则x=﹙ ﹚
㈢解答题
1﹑已知｛x=2,y=3是一个二元一次方程组的解，试写出适合条件的一个二元一次方程组。
2﹑已知｛x=1,y=-5是二元一次方程组｛2x-y=a,x+2y=b的一个解，求a ,b的值。
3﹑已知｛x=1,y=2是二元一次方程2x-3y=m+1的一个解，那么｛x=-1,y=3是它的一个解吗？
4﹑根据下面的题意，列出二元一次方程组：
某单位外出参观，如果每辆汽车坐45人，那么15人没有座，如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，该单位共需多少辆汽车？共有多少人外出参观？
