人教版八年级数学下 19.2.1　第1课时　正比例函数的概念课件（13张）

(共13张PPT)
19.2　
一次函数
19.2.1　正比例函数
第1课时　正比例函数的概念
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．理解正比例函数的概念．
2．会列实际问题中的函数关系式，并会判断其是否是正比例函数．
正比例函数的概念．
利用成正比确定函数解析式．
活动1
新课导入
三、教学设计
请写出下列问题中的函数关系式：
(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
(2)一只海鸥每天飞行的路程为200
km，那么它的行程y(km)就是飞行时间x(天)的函数；
(3)每个练习本的厚度为0.5
cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；
(4)冷冻一个0
℃的物体，使它每分钟下降2
℃，物体的温度T(℃)随冷冻时间t(min)的变化而变化．
解：(1)l＝2πr；
(2)y＝200x；
(3)h＝0.5n；
(4)T＝－2t.
活动2
探究新知
思考完成并交流展示．
1．教材P86问题1.
提出问题：
(1)你能解答问题1中的(1)～(3)吗？
(2)高铁列车的行程随时间的变化，发生了怎样的变化？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
2．教材P86思考．
提出问题：
(1)思考中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，你能列出相应的函数解析式吗？
(2)这些函数解析式有哪些共同特征？
(3)什么样的函数叫做正比例函数？
活动3
知识归纳
1．一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做_____________，其中k叫做比例系数．
2．待定系数法求正比例函数的解析式的步骤：
①设含有待定系数的函数的解析式为____________；
②把已知条件代入__________；
③解方程，求出待定系数k；
④将求出的待定系数k代入所设解析式即可．
正比例函数
y＝kx
y＝kx
活动4
例题与练习
例1　若函数y＝(m－2)x|m|－1是正比例函数，求m的值．
解：由题意，得
解得m＝－2.
≠
例2　写出下列函数关系式，并判断是否为正比例函数．
(1)已知圆的周长C是半径r的函数；
(2)油箱中有油30
L，若油从油管中均匀流出，150
min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；
(3)若小明以4
km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数；
(4)某种商品每件进价100元，售出一件获利20%，销售额y(元)是销售量x(件)的函数．
解：(1)C＝2πr，是正比例函数；
不是正比例函数；
(3)s＝4t，是正比例函数；
(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．
例3　已知y与x＋3成正比例，且当x＝1时，y＝－6，求y与x之间的函数关系式．
解：根据题意，可设y＝k(x＋3)．
∵当x＝1时，y＝－6，
∴－6＝(1＋3)k，
练
习
1．教材P87练习第1，2题．
2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是(　
　)
B．y＝x＋2　　
C．y＝x2　　
D．y＝2x
D
3．填空：
(1)若y＝5x3m－2是正比例函数，则m＝_____；
(2)若y＝(m－1)xm2是正比例函数，则m＝_______．
1
－1
练
习
4．已知y1与x＋1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1＋y2，当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝14.求y与x之间的函数解析式．
解：设y1＝k1(x＋1)，y2＝k2(x－1)，
∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)＝(k1＋k2)x＋k1－k2.
将x＝2，y＝9，x＝3，y＝14代入上式中，解得k1＝2，k2＝3，
∴y＝5x－1.
五、课堂小结
正比例函数的概念
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的实际问题