人教版八年级数学下 19.2.1　第2课时　正比例函数的图象与性质课件（13张）

(共13张PPT)
第2课时　正比例函数的图象与性质
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．会用描点法画正比例函数的图象．
2．掌握正比例函数的图象与性质．
3．会用正比例函数的知识解决简单的实际问题．
正比例函数的图象和性质
正比例函数的图象和性质的应用．
活动1
新课导入
三、教学设计
1．一般地，形如_________(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数．
2．下列函数中，正比例函数有(　
　)
③y＝2x2＋x(3－2x)；
④y＝3－2x.
A．0个　　　
B．1个　　
　C．2个　　　
D．3个
3．画出y＝x的图象，根据图象谈谈函数y＝x有何特征？
y＝kx
C
活动2
探究新知
1．教材P87例1.
提出问题：
(1)通过例1，你能感知出正比例函数的图象是怎样的一条直线？
(2)正比例函数图象经过哪两个象限？由什么决定？
(3)如何判断y随x增大或减小时的变化情况？
(4)请归纳一下正比例函数的图象和性质．
2．教材P89
思考．
提出问题：
如何快速地画出正比例函数的图象，经过哪两个点画直线就可以了，依据是什么？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
活动3
知识归纳
1．一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过_______的直线，我们称它为直线y＝kx.
2．正比例函数y＝kx的性质(可简记为“正增负减”)：
(1)当k＞0时，直线y＝kx经过第_________象限，自左向右上升，即随着x的增大y也______；
(2)当k＜0时，直线y＝kx经过第_________象限，自左向右下降，即随着x的增大y__________．
原点
一、三
增大
二、四
反而减小
3．因为两点确定一条直线，所以可用________法画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．一般地，过________和点_________(k是常数，k≠0)的直线，即为正比例函数y＝kx(k≠0)的图象．
两点
原点
(1，k)
活动4
例题与练习
例1　在下列各图象中，表示函数y＝－kx(k＜0)的图象的是(　
　)
A
B
C
D
C
例2　已知正比例函数y＝(2m＋4)x.
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？
解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m＋4＞0，解得m＞－2；
(2)∵y随x的增大而减小，
∴2m＋4＜0，解得m＜－2；
(3)∵点(1，3)在该函数图象上，
∴2m＋4＝3，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2.
例3　已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．
(1)求这个函数的解析式；
(2)求判断点A(4，－2)是否在这个函数的图象上；
(3)求图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．
解：(1)∵正比例函数y＝kx经过点(3，－6)，
∴－6＝3k，解得k＝－2，
∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x；
(2)将x＝4代入，得y＝－8≠－2，
∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上；
(3)∵k＝－2＜0，
∴y随x的增大而减小．
练
习
1．教材P89练习．
2．对于函数y＝－kx(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是(　
　)
A．是一条直线
C．y随x的增大而减小
D．经过第一、第三象限或第二、第四象限
C
练
习
3．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于(　
　)
A．2　　　
　B．－2　　　
　C．4　　　
　D．－4
B
4．已知y与x＋1成正比例，且当x＝2时，y＝－9.
(1)求y与x的函数解析式；
(2)画出函数图象；
(3)点P(－2，3)和Q(－7，3)是否在这个函数的图象上？
解：(1)设解析式为y＝k(x＋1)，则－9＝(2＋1)k，解得k＝－3，
∴y＝－3(x＋1)＝－3x－3；
(2)略；
(3)当x＝－2时，y＝－3×(－2)－3＝3；
当x＝－7时，y＝－3×(－7)－3＝18≠3，
∴点P(－2，3)在这个函数的图象上，点Q(－7，3)不在这个函数的图象上．
五、课堂小结
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.