人教版八年级数学下 19.2.2　第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式（共12张）

(共12张PPT)
第3课时　用待定系数法求一次函数的解析式
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．了解待定系数法的概念．
2．经历用待定系数法求一次函数的解析式的过程，掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法，体会方程思想和数形结合的思想．
用待定系数法确定一次函数解析式．
理解k，b的几何意义．
活动1
新课导入
三、教学设计
1．回顾一次函数的概念和性质．
2．直线y＝2x－3与x轴的交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为___________，图象经过_____________象限，y随x的增大而_______．
3．若已知一次函数图象经过点，
(0，－3)，如何求一次函数的解析式？
(0，－3)
一、三、四
增大
活动2
探究新知
思考完成并交流展示．
教材P93例4.
提出问题：
(1)为什么求一次函数解析式，只需要已知两个点的坐标就可以了？
(2)给出两个点的坐标，如何求经过这两个点的直线的解析式？
(3)什么叫做待定系数法？
(4)用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么？
活动3
知识归纳
1．先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的_______，从而得出函数解析式的方法，叫做_______________．
2．用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
(1)设一次函数的解析式为____________；
(2)把满足条件的两个点(x1，y1)，(x2，y2)代入解析式中，得到关于k，b的方程组；
(3)解方程组，得到_________的值；
(4)将求出的k，b值回代到所设函数的解析式中，即可得到所求的函数解析式．
以上简记为：“一设、二代、三解、四回代”．
系数
待定系数法
y＝kx＋b
k，b
3．一次函数的解析式和图象之间有如下转化关系：
活动4
例题与练习
例1　已知一次函数图象经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若点C(m，2)是该函数图象上一点，求点C的坐标．
解：(1)设此一次函数的解析式为y＝kx＋b.由题意，
∴此一次函数的解析式为y＝2x－1；
(2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，
∴2＝2m－1，
例2　已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x(cm)
4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数y(℃)
35.0
…
40.0
42.0
(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围)
(2)用该体温计测体温时，当水银柱的长度为6.2
cm，求此时体温计的读数．
解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b.由题意，得
∴y＝1.25x＋29.75.
∴y关于x的函数关系式为y＝1.25x＋29.75；
(2)当x＝6.2时，y＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.
答：此时体温计的读数为37.5
℃.
练
习
1．教材P95练习第1题．
2．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点(　
　)
A．(－1，0)　　　B．(2，－1)　　　C．(2，1)　　　D．(0，－1)
3．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则此一次函数的解析式为______________________．
A
y＝x＋2或y＝－x＋2
练
习
4．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别相交于A，B两点，如果点A的坐标为(2，0)，且OA＝OB，求这个一次函数的解析式．
解：∵OA＝OB，点A的坐标为(2，0)，
∴点B的坐标为(0，－2)．
设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b.将A，B两点的坐标代入解析式，得
∴这个一次函数的解析式为y＝x－2.
五、课堂小结
用待定系数法求一次函数的解析式
2.
根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1.
设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3.
解方程，求出k，b;
4.
把求出的k，b代回解析式即可.