人教版八年级数学下 19.2.2　第4课时　一次函数的应用（共12张）

(共12张PPT)
第4课时　一次函数的应用
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．能通过函数图象获取信息，发挥形象思维．
2．利用一次函数的图象与性质解决实际问题．
正确建立一次函数模型，利用图象和性质解决简单的实际问题．
正确建立一次函数模型，正确表示分段函数．
活动1
新课导入
三、教学设计
1．回顾一次函数的图象和性质．
2．若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则(　
　)
A．m＞0　　　B．m＜0　　　C．m＞3　　　D．m＜3
C
活动2
探究新知
思考完成并交流展示．
教材P94例5.
提出问题：
(1)请完成表19?11；
(2)第(2)问中求函数解析式时，为何要分情况讨论？
(3)请分别求出当0≤x≤2及x＞2时的函数解析式，y与x的函数解析式能否合起来表示？合起来表示要注意什么？
(4)所画出的函数图象是一条直线吗？由几部分构成？
活动3
知识归纳
1．在实际问题中经常抽象出函数的_________和________，我们要利用函数的__________和_________性质来解决实际问题．
2．在某一变化过程中，随着自变量在不同范围内的取值，函数值有不同的变化规律，这类函数称为____________．
3．在解决分段函数问题时，要特别注意相应的自变量____________的划分，要准确而又符合实际．
解析式
图象
解析式
图象
分段函数
取值范围
活动4
例题与练习
例1　一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4
min内只进水不出水，在随后的8
min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示．
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升．
(2)每分钟进水5
L，每分钟出水3.75
L.
例2　某社区活动中心准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题：
(1)分别写出yA，yB与x之间的关系式；
(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
解：(1)由题意，得yA＝(10×30＋3×10x)×0.9＝27x＋270，
yB＝10×30＋3(10x－2×10)＝30x＋240；
(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；
当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10，
∵x≥2，∴2≤x＜10；
当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.
综上所述，当2≤x＜10时，到B超市购买更划算；
当x＝10时，两家超市费用相同；当x＞10时，在A超市购买更划算；
(3)由题意知，x＝15.
∵15＞10，
∴只在一家超市购买时，选择A超市划算，yA＝27×15＋270＝675(元)．
在两家超市购买时，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：(10×15－20)×3×0.9＝351(元)，共需要费用10×30＋351＝651(元)．
∵651元＜675元，
∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．
练
习
1．教材P95练习第2题．
2.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170
km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象．当他们离目的地还有20
km时，汽车一共行驶的时间是(　
　)
A．2
h　　　
B．2.2
h　　
　C．2.25
h　　
　D．2.4
h
3．某水库的水位在5
h内持续上涨，初始的水位高度为6
m，水位以每小时0.3
m的速度匀速上升，则水库的水位高度y
m与时间x
h(0≤x≤5)的函数关系式为______________．
C
y＝6＋0.3x
练
习
4.如图，在长方形ABCD中，AB＝4
cm，AD＝10
cm，动点P由点A(起点)沿折线ABCD向点D(终点)移动，设点P移动的路程为x(cm)，△DAP的面积为S(cm2)，试写出S与x之间的函数关系式，并画出其函数图象．
解：①当点P在AB上由点A向点B移动时，S＝5x(0＜x＜4)；②当点P在BC上由点B向点C移动时，S＝20(4≤x＜14)；③当点P在CD上由点C向点D移动时，S＝90－5x(14≤x＜18)．综上所述，
其图象如图．
S＝
五、课堂小结
一次函数与实际问题
一次函数的图象与实际问题
分段函数的解析式与图象