人教版八年级数学下 19．3　课题学习　选择方案（共17张）

(共17张PPT)
19.3　课题学习　选择方案
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．利用一次函数知识选择最佳方案解决问题．
2．通过对怎样选择上网收费方式和怎样租车两个问题的探究，体会如何运用一次函数选择最佳方案．
在实际问题情境中，应用一次函数知识解题．
建立一次函数的模型，解决最佳方案问题．
活动1
新课导入
三、教学设计
1．回顾一次函数的性质和一次函数与方程、不等式之间的关系．
2．一次函数y＝5x＋435，当x＝1时，y＝_____，当x＝14时，y＝______，y随x的增大而________．
3．y1＝－x＋2，y2＝3x－4，当x＝______时，y1＝y2；当x_________时，y1＞y2；当x________时，y1＜y2.
440
505
增大
活动2
探究新知
思考完成并交流展示．
1．教材P102问题1.
提出问题：
(1)哪种方式的上网费用会发生变化？哪种不变？
(2)在A，B两种上网方式中，上网费用由哪些部分组成？
(3)影响超时费的变量是什么？
(4)你能计算出不同的收费方式在哪些时间段最省钱吗？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
2．教材P103问题2.
提出问题：
(1)怎样租车？你能得出几种不同的租车方案？
(2)为节省费用，应选择其中哪个方案？请说明理由．
(3)在解决方案选择的问题时，选择的依据是什么？要注意些什么？
活动3
知识归纳
1．做一件事情，有时有不同的_________．比较这些方案，从中选择__________作为行动计划是非常必要的．用数学方法选择方案一般可分为三步：一是构建函数模型，找出_______；二是确定自变量的__________或是针对自变量的取值进行讨论；三是由函数的性质(或是经过比较后)直接得出______方案．
2．解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为_________．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的_______，以此作为解决问题的数学模型．
实施方案
最佳方案
变量
取值范围
最佳
自变量
函数
活动4
例题与练习
例1　
某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用
y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图所示，下列说法：①甲厂的制版费为1千元；②当印制证书4千个时，选择乙厂印刷节省费用；③当印制证书8千个时，选择乙厂印刷节省费用．其中正确的有(　
　)
A．0个　　　　　B．1个　　　　　C．2个　　　　　D．3个
C
例2　某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100
t到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量(t)
6
5
4
每吨所需运费(元/t)
120
160
100
(1)设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆．求y与x的函数关系式；
(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量(t)
6
5
4
每吨所需运费(元/t)
120
160
100
解：(1)根据题意，装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－x－y)辆，则有6x＋5y＋4(20－x－y)＝100，整理，得y＝－2x＋20；
解得5≤x≤8.
(2)由(1)知，装运食品、药品、生活用品三种物资的车辆数分别为x，20－2x，x.由题意，得
∵x为整数，
∴x的值为5，6，7，8，
∴安排方案有4种：
方案一：装运食品5辆、药品10辆、生活用品5辆；
方案二：装运食品6辆、药品8辆、生活用品6辆；
方案三：装运食品7辆、药品6辆、生活用品7辆；
方案四：装运食品8辆、药品4辆、生活用品8辆；
(3)设总运费为W元，则W＝6x×120＋5(20－2x)×160＋4x×100＝16
000－480x.
∵k＝－480＜0，
∴W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则x＝8.
故选方案四，W最小＝16
000－480×8＝12
160.
答：应采用方案四，最少总运费为12
160元．
练
习
1．国际蔬菜科技博览会开幕，学校将组织360名师生乘车参观．某客车出租公司有两种客车可供选择：甲种客车每辆40个座位，租金400元；乙种客车每辆50个座位，租金480元，则租用该公司客车最少需付租金__________元．
3520
练
习
2．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y(元)．
(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
解：(1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x)台，调配给乙连锁店空调机(40－x)台，电冰箱(x－10)台，则y＝200x＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x－10)，即y＝20x＋16
800(10≤x≤40)；
(2)由题意知，y＝(20－a)x＋16
800.
∵200－a＞170，
∴a＜30.当0＜a＜20时，x＝40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调机0台，电冰箱30台；
当a＝20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，x＝10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调机30台，电冰箱0台．
五、课堂小结
实际问题
函数问题
设变量
找对应关系
函数问题的解
实际问题的解
解释实
际意义