15.5用直尺和圆规作图导学案（青岛版）
主备：夏庄初中 张炳强
班级 姓名 小组 学号
学习目标：
（1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤；
（2）掌握五种基本作图,明确尺规作图的意义。
（3）通过“作图题”练习 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，提高学生的几何语言表达能力；
（4）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力.
教学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )重点：
熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )难点 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：
作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
一、自主学习合作探究:
前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．
1、阅读教材，理解概念
学生阅读自学教材第一部分，并回答问题：
(1) 尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．
(2)基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．
一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面再介绍几种基本作图：
例1、如图，已知线段a，用直尺和圆规作一条线段，使它等于线段a。
作法：
例2、如图，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=∠AOB
作法
（及时小结： ）
练习：课本P168，第1，2题
例3、如图，已知∠1，∠2，线段m。求作△ABC，使BC=m，∠B=∠1，∠C=∠2。
作法：
二、巩固练习：
1、已知两边和它的夹角作三角形？
2、已知三条边作三角形？
三、布置作业：
1、课本P172，第1、2题和习题15、5，B组。
2、拓展延伸：自学《用计算机画几何图形》
3、当堂检测：课本习题15、5，A组。
a15.3《多边形的密铺》导学案（一）一. 知识框架1. 感知密铺的概念2. 探究哪几种多边形可以进行密铺3. 密铺计算与设计的相关问题 二 .学习目标知识目标：1.让学生认识平面图形的密铺，掌握平面图形密铺的条件。2.了解平面图形密铺在生活中的应用，能利用平面图形的密铺进行一定的图案设计。能力目标：经历探索平面图形密铺条件的过程，进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力以及团结合作的意识\情感目标：1.经历生活中平面图形密铺的观察、分析、欣赏等过程，感受几何构图的简单美、和谐美。2.在探索性活动中，开发、培养学生的创造性思维，使其感受数学来源于生活又应用于生活的辩证唯物主义观点。三.重难点预见重点：探索、发现多边形密铺的条件。难点：运用三角形、四边形、正六边形进行简单的密铺设
四.导学过程 一、情境导入1、从生活中“铺地砖”引出密铺（正方形）。 我们教室的地面是由正方形的地砖铺成的，可见正方形能够没有重叠、没有空隙地铺在平面上。2、教学、理解密铺的概念。 像正方形这样，一种或几种图形，能够没有重叠、没有空隙地铺在平面上，叫做密铺。（强调：密铺中的同一种图形必须是完全相同的图形）3、列举生活中密铺的现象，展示丰富多彩的密铺的图案。通过密铺形成的图案相当丰富多彩，而且非常美观，奥妙无穷。下面我们就来欣赏几组密铺的图（3）（4） 观察这些图案中的拼接图形有哪些特点？
（第一幅和第二幅图是由大小相同的正方形和正六边形组成。第三幅和第四幅由几种形状、大小相同的图形组合而成， 没有空隙。）
定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺（又称做平面图形的镶嵌）。
小组合作讨论平面图形密铺的特点： (1)用一种或几种全等图形进行拼接。 (2)拼接处不留空隙、不重叠。 (3)连续铺成一片。欣赏 二、探索常见的多边形的密铺问题1、刚才我们已经知道正方形能够密铺，那么除了正方形能密铺外，还有哪些我们学过的常见的多边形也能密铺呢？并给出：正三角形、长方形、等腰梯形、正五边形（1）猜想 先请大家凭你的感觉猜想一下，上面哪几种图形能够密铺？（2）小组合作，动手操作 下面我们就来验证一下大家的猜想。请同学们以小组为单位，拿出老师课前发给大家的信封，用信封里的多边形拼一拼，并思考：a、利用多边形的纸片铺一铺。看看哪些多边形能够密铺；b、观察能够密铺的多边形，思考：这些多边形为什么能密铺？c、再想一想：能够密铺的规律是什么？（3）小组反馈，师生探讨、交流 a、正三角形、长方形、等腰梯形能够密铺 b、因为用这几种图形各若干个，都能做到围绕某一点拼成360度，从而没有重叠，也没有空隙。 c、一种或几种图形围绕某一点可以拼成360度，那么这种或这几种图形就能密铺。（4）小结 a、板书密铺的规律； b、课件展示这四种图形能否密铺（突出解释正五边形不能密铺的理由，加深对密铺规律的理解。）2、探索任意三角形与四边形都能密铺 刚才我们已经探讨得出正三角形、正方形、正六边形.长方形与等腰梯形都能密铺，那么下面请大家运用密铺的规律思考一下，任意三角形与四边形能否密铺？（1）、师生探讨、交流（2）、小结：因为三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，用6个这样的三角形，4个这样的四边形，都能围绕某一点拼成360度，说明“任意三角形与任意四边形都能密铺”。（3）、展示密铺的图形。3、探索哪些正多边形能够密铺 下面再请大家思考一个问题：在所有的正多边形中，除了我们已经得出的正三角形、正方形能够密铺外，你能否说出所有能密铺的正多边形，并说明你的理由。（1）、师生探讨、交流；（2）、小结：因为360在小于180这一范围内的约数，除了正三角形的内角60度，正方形的内角90度外，还有正六边形的内角120度。所以，在所有的正多边形中，能够密铺的只有这三种.（3）、展示密铺的图形。4、探索运用多种多边形进行密铺的问题、（1）用两种正多边形密铺问题用正三角形和正方形密铺，在一个顶点处各需要多少个？设需要ｍ个正三角形，ｎ个正方形，则由每个正三角形的内角为60°，每个正方形的内角为90°，得60ｍ+90ｎ=360，整理，得2ｍ+3ｎ=12，因为ｍ、ｎ为正整数，故满足条件的ｍ，ｎ的值只有ｍ=3，ｎ=2．这表明用正三角形和正方形密铺，在一个顶点处需要正三角形3个，正方形2个，其示意图如图2所示．（２）．用正三角形和正六边形密铺，在一个顶点处各需多少个？设需要正三角形ｍ个，正六边形ｎ个，则60ｍ+120ｎ=360，解得ｍ=4，ｎ=1；或ｍ=2，ｎ=2．此即表明：用正三角形和正六边形密铺，在一个顶点处需正三角形4个，正六边形1个；或正三角形2个，正六边形2个．其示意图如图（1）提出问题：那么能用三种不同的多边形进行密铺吗？若能，请你选择以上多边形中的三种，列举一个例子，并说出一种密铺的方案。（提示：可选用正多边形）展示几种多边形组合成的密铺图案。5、作品展示，欣赏评价6、应用设计：用2分钟的时间独立完成一个密铺设计，看谁设计得漂亮美观！（完成后展台展示有代表性的作品，启发学生欣赏他人的优秀创作，分析他人设计的思路，提高自己的审美情趣及思维水平，然后展示教师的艺术设计）三．全课总结1、能够单独进行密铺的任意多边形有哪些？2、能够单独进行密铺的多边形有哪些？3、密铺时应注意哪些问题？4、介绍有关密铺的历史知识 课件展示四.快乐达标1 下面给出的同一种平面图形，不能进行密铺的是：（1） 三角形 （2）四边形 （3）正五边形 （4）正六边形2 .用一种正多边形铺地面时，只有______、______、______三种能铺满地面.3. 正五边形不能进行密铺的原因是它的每个内角是----度，-----度不是这个度数的整数倍，因此在每一个拼接点处，拼上三个内角不能做到没有----，而拼上四个内角必定有------现象。4.下列正多边形中不能进行密铺的是：（1）正六边形 （2）正八边形 （3）正方边形 （4）正三角形5.用几种不同边数的正多边形进行密铺，必须在一个顶点处，所有正多边形的一个内角和为： （1）360° （2）300° （3）240° （4）180°五.能力升级1. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A. 正八边形和正方形 B. 正五边形和正八边形C. 正六边形和正三角形 D. 正五边形和正六边形2. 商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖铺地面，可供选择的地砖共有（ ）A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种*3. 阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形，正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围，正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（ ）A. 2，2 B. 2，3 C. 1，2 D. 2，14. 如图，是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？布置作业：1、必做题：习题15.3 A组，第1题2、选做题：用多边形的密铺装饰自己的日记封面（利用本节课所学习的多边形的密铺的知识装饰一下自己的日记封面，做一个简单的知识的应用，培养学生的应用和创造意识。）
图３
图２15.1《三角形》导学案（2）
单位：益都街道东高初中 主备：郭 玲 审核：程金海
课本内容：P147 例1 例2
课前准备：刻度尺 三角板
学习目标：
1.通过实验与探究，发现三角形三边之间的联系。
2.会判断长度已知的三条线段能否组成三角形。
3.学会有条理的思考，并能与同学交流。
一、自主预习课本P147内容，独立完成课后练习1、2题后，与小组同学交流。
（课前完成）
二、回顾以前所学的有关三角形的知识，思考并回答下列问题：
1.分别画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，量出各个三角形三边的长。
2.通过问题1，你能发现三角形中任意两边长度之间有什么关系？
三．巩固练习：
1.分别用下列长度的三条线段作为边长，能组成三角形吗？为什么？
（1）4，6，10 （2）5，6，7
总结：判断三条线段能否组成三角形的最佳方法是什么？
2.等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一边长为5厘米，求其它两边的长。
3.现有四根木棒，它们的长分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中三根组成一个三角形，不同的选法有
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
4.三角形的两边分别为3和5，则周长l的范围是
5.a、b、c是三角形的三条边长，化简∣a-b-c∣+∣b+c-a∣+∣c-a-b∣的结果是
四、学习小结:(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？)
五、达标检测：
1、以下面各组线段为边不能组成三角形的是
A、4，3，3 B、1，5，6 C、2，5，4 D、5，8，4
2、已知等腰三角形的两边长为2，7，则它的周长为
3、五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中的三条线段为边，可以组成
个三角形。
4、一个三角形的两边长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为 。
A、5或7 B、7 C、9 D、7或9
5、若等腰三角形的周长是20，腰长为x，底边长为y，可以得到用含x的代数式表示y的式子，y= ，且x的取值范围是 。
六、布置作业：15.1《三角形》导学案（3）
单位：益都街道东高初中 主备：王明霞 审核：程金海
课本内容：P150-151 例3 例4
课前准备：直尺 三角板
学习目标：
1.由“三角形三个内角的和等于180°”的认识出发，得出三角形外角的两个性质。
2.能利用三角形外角的性质进行有关计算。
3.学会有条理的思考，并能与同学交流。
一、自主预习课本P150—151内容，独立完成课后练习1、2题后，与小组同学交流（课前完成）。
二、结合前面学过的“三角形三个内角的和等于180°”，思考并回答下列问题：
1、已知三角形两个角的度数，怎样求第三个角的度数？
2、在直角三角形中，两个锐角的和等于多少度？
3、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和有什么关系？为什么？
4、三角形的一个外角与它不相邻的一个内角的和有什么关系？能说明你的结论吗？
三、巩固练习：
1、如图：△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于
A、100° B、120° C、130° D、150°
2、如图：已知∠1=100°，∠2=140°，则∠3=
3、如图，∠B=∠C,则∠ACD与∠AEB的大小关系是
A、∠ADC﹥∠AEB B、∠ADC=∠AEB C、∠ADC﹤∠AEB D、不能确定
4、如图：在Rt△ABC中，∠B=90°，线段AE、CD分别平分∠BAC, ∠ACB,则
∠APD的度数是
5、如上图，∠B=∠BAD, ∠ADC=80°, ∠BAC=70°, 求∠C的度数。
四、学习小结:(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？)
五、达标检测：
1、如图，AB∥CD，AD、BC交于点O，∠BOD=76°, ∠A=35°,则∠C=
2、如图，填空①∠ADE=∠B+∠ , ∠ADB=∠C+∠ = ∠AED+∠
②用“﹥”或“﹤”填空。
∠AEC ∠ADE ∠AEC ∠B
3、如图，已知AB∥CD，则
A、∠1=∠2+∠3 B、∠1=2∠2+∠3
C、∠1=2∠2—∠3 D、∠1=180°—∠2—∠3
4、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C，则
∠1+∠2=
5、如图，BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=70°, 求∠BDC的度数。
六、布置作业：15、4圆的初步认识导学案
主备：夏庄初中 张炳强
学习目标：
经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展学生的数学建模意识
能从圆的生成和集合的两个不同方法认识圆的概念，经历探索点与圆的位置关系的过程
理解弦，圆弧，半圆，等圆，同心圆，等弧等概念
会用圆的方程与周长方式进行有关简单问题的计算
自主学习：
举出几个圆的形象地实例
2、如图，圆的定义： 。圆心 ，半径 。
记法：
3、实验与探究：
画一个半径为5cm的⊙O，在⊙O上任意取A、B两点，连结OA,OB
①你知道OA与OB的长分别为 、 。
②如果OC=5cm，你说出点C的位置 。
③如果OM=7cm，ON=3cm，说出M、N两点与圆的位置关系 。
④想一想，平面上的点与圆有哪几种位置关系？ 。
由上面几个问题，可以得到圆是 的集合
同样用集合语言描述下面两个概念：
①圆的内部是 的点的集合；
②圆的外部是 的点的集合。
4、如图回答问题：
弦定义： ，如图（1）弦有 ⑴ ⑵
弧定义： ，
符号： ，
如图（2）弧有
半圆：
优弧：
劣弧：
巩固练习：
1、已知⊙O的半径为8cm，A为平面内的一点，当OA符合下列条件时，分别描出点A和⊙O的位置关系：
（1）OA=7、9cm （2）OA=8cm （3）OA=8、01cm
2、（1）与圆的一条弦相对的弧有 条
（2）在图（1）中有几条弧？哪些是优弧？哪些是劣弧？
3（1）观察两枚1元硬币，你发现两个圆有 特点；观察打靶用的靶环，圆中的几个圆有 特点。
得出结论，等圆定义： ；同心圆定义：
(2)每位学生用圆规作出几个等圆和几个同心圆
发现两等圆有 关系
圆心圆有 关系
等弧定义
拓展延伸：1、两个同心圆之间的部分叫圆环，如果圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为1/2，求圆环面积？
2、用一根长为1米，一根2米的绳子围成的两个圆心圆，这两个半径之差是多少？
四、达标检测
在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB=120°求阴影部分的面积及周长
五、布置作业：P164、2 P165、1、3、4平面图形的认识复习导学案
主备：夏庄初中 冀海涛
复习目标
经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，认识数学与实际生活的紧密联系，感受图形世界的丰富多彩。
经历三角形，多边形，圆的概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。
经历对三角形，多边形，圆的有关性质的探索过程，了解三角形的三边关系，内外角关系，多边形的内外角和的公式，会用他们进行简单的有关计算。
经历多边形密铺条件的探索过程，尝试从不同的角度解决问题，形成初步的创新意识，同时在数学活动中积累数学学习经验，体会与他人合作的重要性。
会用尺规完成作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的基本作图，会用基本作图作三角形；已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形。
了解尺规作图的步骤；对于尺规作图，会写已知，求作和作法。
知识要点回顾
三角形的分类
（1）三角形按角的大小可以分为：
（2）三角形按边的相等关系分类如下：
三角形
等腰三角形
底和腰不相等的等腰三角形
三角形的有关概念及性质
（1）由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫三角形
（2）在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的顶点与交
点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（3）在三角形中，连接一个顶点与它对边的线段叫三角形的中线。
（4）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画顶点和之间的线段叫做三角形的高。
（5）三角形任意两边之和第三边，任意两边之差第三边
（6）三角形三个内角的和等于三角形的一个外角
和它相邻的两个内角的和；三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角。
多边形的有关概念和性质。
平面内，叫做多边形
（2）
叫做多边形的对角线
（3）的多边形叫正多边形
（4）几边形的内角和等于多边形的外角和等于
圆的有关概念
（1）在平面内线段OA绕旋转一周，所描出
的封闭曲线叫做圆点O叫做圆的圆心，叫做半径。
（2）连接圆上叫做弦，叫做直径。
（3）能够叫做等圆，圆心半径
叫同心圆，在同圆或等圆中，叫做等弧
（4）在几何里，叫做尺规作图
本章注意问题
一个三角形有六个外角，其中每一个外角与它相邻的内角互为邻补角。
三角形的中线，高，角平分线都是线段，每一个三角形都有三条中线，三条高，三条角平分线；并且三条中线都交于一点，三条高所在的直线交于一点，三条角平分线交于一点。三角形的三条中线，三条角平分线都在三角形内部，而三条高随三角形的形状变化而变化，注意：画三角形的高时，一定要过顶点，画对边所在直线的垂线段。
判断三条线段能否构成三角形时，就看这三条线段是否满足两条较短线段之和大于第三边即可。
在进行有关三角形的边或角的计算问题时，应注意运用方程思想，在进行多边形的有关计算时，应运用180°（n-2）来构造方程，以降低求角的难度。
在求解多角和问题时，要注意转化思想的运用，即把多角和转化为多边形的内角和来处理。
典型例题
三角形的三边关系
例1、在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是
分析：
解：
点评：本题将三角形的三边关系及不等式知识结合，重点考查三角形三边关系的应用
三角形的外角
例2、如图1，在Rt△ABC，∠A=90°，BE平分∠ABC，∠AEB=70°，点F在BC上，且EF⊥BE,则∠EFC等于多少？
分析：
解：
点评：熟练掌握三角形的内角和及外角的有关性质是解决这类问题的关键。
多边形
例3、已知一个多边形从其中一个顶点连对角线可以将多边形分成8个三角形，则该多边形的内角和为
分析：
解：
点评：解决本题的关键是熟记多边形内角和计算公式。
例4、某多边形的内角和是其外角和的6.5倍，则此多边形的边数是（ ）
A、12 B、13 C、14 D、15
分析：
解：
点评：根据多边形的内角和公式列出方程解决问题，是一种重要的解题方法，要注意灵活应用。
4密铺
例5、在下列四组多边形地板砖中，
正三角形与正方形②正三角形与正六边形③正六边形与正方形④正八边形与正方形
将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是（ ）
A①③④ B②③④ C①②③ D①②④
分析：
解：
点评：熟记常见的正多边形每个内角的度数，可以快速地解答。
5点与圆的位置关系：
例6、在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2，下列说法不正确的是（ ）
当a<5时，点B在⊙A内
当1
当a<1时，点B在⊙A外
当a>5时，点B在⊙A外
分析：
解：
点评：由圆的集合定义，由点与圆的位置关系可以比较点到圆心的距离与半径之间的大小；反过来，也可以通过它们之间的大小判断点到圆的位置关系。
中考实战
1、（2009，长沙）已知三角形的两边长分别为3cm与8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A、4cm B、5cm C、6cm D、13cm
2、（2009，济宁）如图3∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD=（ ）
A、100° B、120° C、130° D、150°
3（2009，乳山）一个多边形的内角和与外角和的和为1440°，则这个多边形的边数为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9第15章综合检测题
夏庄初中 冀海涛
选择题（每小题3分，共30分）
1、下面4个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A B C D
2、小明有两根木棍，它们的长度分别为10㎝和20㎝，若不改变木棍的长度，要钉成一个三角形支架，则小明应该在下列4根木棍中选取（ ）
A、10㎝的木棍B、20㎝的木棍C、30㎝的木棍D、50㎝的木棍
3、一个多边形共有2条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（ ）
A、1倍B、2倍C、4倍D、6倍
4、下列说法中，不正确的是（ ）
A、直径是弦B、过圆心的弦是直径C、圆中最长的弦是直径D、弦是直径
5、已知⊙O的半径为5㎝，Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ＝６㎝时，点Ａ与⊙Ｏ的位置关系是（ ）
A、点Ａ在⊙Ｏ内B、点Ａ在⊙Ｏ上C、点A在⊙外D、不能确定
6、三角形的一个外角等于与它相邻内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则该三角形的个内角的度数分别是（ ）
A、45°、45°、90°B、30°、60°、90°C、36°、72°、72°D、25°、25°、130°
7、已知点P到⊙O上的点的最大距离是7㎝，最小距离是1㎝，⊙O的半径是（ ）
A、4㎝B、3㎝C、4㎝或3㎝D、6㎝
8、若一个正多边形的每一个内角都与它相邻的外角相等，则这个多边形是（ ）
A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形
9、用形状、大小完全相同的图形能密铺成平面图案的是（ ）
A、正三角形B、正五边形C、正七边形D、正十边形
10、下列说法：
⑴一个三角形中，至少有两个锐角；
⑵三角形的三个外角中，至多有一个钝角；
⑶三角形中至少有一个角不大于60°，也至少有一个角不小于60°；
⑷三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
其中正确的有（ ）
A、4个B、3个C、2个D、1个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B=______________。
12、如图，已知∠A=65°，∠B=40°，则
∠α=______________。
13、已知线段a，画一条线段ＡＢ＝a 的步骤
是：①________________________________________________________，
②_______________________________________________________，即ＡＢ就是所要画的线段。
14、已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于________
15、如果一个三角形三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是____________
16、在△ＡＢＣ中，∠Ａ－∠Ｃ＝２５°，∠B－∠A=10°，则∠B=_________
17、如果一个多边形上午每一个外角都等于72°，那么这个多边形共有___________对角线。
18、如图，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ·90°，那么 =__________
三、解答题（7个小题，共66分）
19、（8分）有长度为3㎝、5㎝、8㎝、9㎝的四条线段，选其中的三条线段组成三角形，有几种组成方法？请一一列举出来。
20、（8分）工厂生产一种环形垫片，内圆半径是4㎝，外圆半径是5㎝，求这个垫片的面积（π取3.14）
21、（8分）如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD, ∠A=113°,∠B=119°,求∠C的度数。
22、（10分）如图，已知在△ABC中，∠B=40°,∠C=62°,∠D是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。
23、（10分）某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是2570°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几变形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？
24、（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，E为AB的中点，试说明AD=2EF。
25、（12分）如图，已知线段a， ∠α。求作：
⑴△ABC,使AB=∠C=a，∠A=∠α.
⑵△ABC，使BC=a，∠B=∠C=∠α。（不写作法，保留作图痕迹。）15.2 多边形的内角和与外角和
学习目标：
1、经历探索多边形外角和的过程．2、探索并了解多边形的外角和公式，能应用多边形内（外）角和公式进行简单的计算或说明．
学习重点、难点
1．重点：多边形的内角和与外角和定理。
2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
导学过程
一、前置自学：
1．自学要求：利用10分钟的时间，预习课本第153—155页的内容．
2．预习检测（8分钟）
1．从n边形的一个顶点出发作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是[ ]
A．n B．n-1 C．n-2 D．n-3
2．多边形的外角是[ ]A．两边延长线的夹角 B．两邻边延长线的夹角
C．一边与相邻另一边反向延长线的夹角 D．多边形内角的补角
3．一个多边形每个外角都是，这个多边形的边数是______内角和是_______.
4．多边形的边数由3增加到n(n＞3)时，其外角度数的和是[ ]
A．增加 B．保持不变 C．减少 D．变成
5．若一个多边形的外角和等于其内角和，则该多边形是[ ]
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
二．预习导学 （2分钟）
1．什么叫三角形
2．三角形的内角和是多少
3．什么叫三角形的外角 什么叫外角和 三角形的外角和是多少
三、实验探究（11分钟）
（1）设置问题，情境导入新课
多边形的概念，内角和是多少 ，外角和是多少 多边形的对角线概念 多边形的对角线 公式
1．多边形的概念，
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗
如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)
D D
C
A C E
（1） A B（2）
B
图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。
（2）先由学生思考，猜想，交流，然后师生共同总结
多边形的概念：
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。
2.正多边形，多边形的对角线
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。
四．课堂合作探究
1. 多边形的对角线计算
问：(1)四边形有几条对角线 (两条AC、BD) (2)五边形有几条对角线
以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。
(3)六边形有几条对角线 n边形呢 六边形有9条对角线。
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。
大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条…
2．多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢 让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。
从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成2个三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中3个三角表内角和的和。
让学生填写教科书表15.2由此，你可以得到”边形的内角和公式吗
n边形的内角和＝(n-2)·180°知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。
例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。
问题：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形 分析：正多边形的每个内角都相等。
多边形的内角和等于(n-2)·180°，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形 这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系 请你试一试。
对有困难的学生教师可以加以引导。
每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角和减去以 P为顶点的周角所得的差就是”边形的内角和。因此，n边形的内角和为：
n·180°-360°＝n·180°-2·180°=(n-2)·180°
问：还有其他方法吗 让学生自主探索，对不同方法给予鼓励。
3．多边形的外角和。
探索多边形外角和公式（小组交流）
什么叫多边形的外角和。
与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，
多边形的外角和是否也可以用公式表示呢 下面我们也来探讨。
因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。
让学生填写填教科写表15.2
n边形的内角与外角的总和为n·180°
n边形的内角和为(n-2)·180°
那么n边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360°
多边形的外角和：多边形的外角和等于360°
探究多边形的外角和与边数有无关系（多边形的外角和与边数无关，都等于360°）
例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。
分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°，因此只要求出每个外角度数，就可知是几边形了。
点拨；多边形的外角和等于360°，与边数无关，故常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。
对应训练:
⑴一个多边形的内角和等于它的外角和的四倍，它是几边形？
⑵一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角,这个多边形是几边形 能确定它的每个外角的度数吗
⑶是否存在一个多边形,它的每个外角都等于与它相邻的内角的
议一议（1）利用多边形外角和的结论，能推导多边形内角和的结论吗？反过来呢？
（2）正n边形的每个外角等于多少度？
五、巩固练习（5分钟）
1．教科书第156页练习1、2、3、4、5
第5题引导学生从外角考虑，多边形的内角是锐角，那么和这个内角相邻的外角是什么样的角 [钝角]
六、拓展与提高（10分钟）
多边形的外角和是360°，那么在这些外角中钝角的个数最多可以是几个 3个可以吗 4个呢 让学生动手算一算，由他们自己得出结论．
从而得到最多可以有3个外角是钝角，即多边形的内角中最多可以有3个是锐角。
1．如图，五边形ABCDE中，小明转过的角度之和是多少
（1）∠1+∠BAE=________.
（2）五边形ABCDE的内角和是多少度？
（3）你能求出图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和吗？你是怎样得到的？与你的同伴交流．
七、小结
本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。
八、达标检测（10分钟）
1．一个十边形各内角都相等，则其每个内角的度数是_____，每个外角的度数是______．
2．已知一个多边形的边数是过它的一个顶点的对角线条数的2倍，则这个多边形是___边形．则其内角和度数是_____，外角和度数是______．
3．四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠D=，则∠A=___，∠B= __，∠C= ___
4.多边形的边数增加1，则内角和发生怎样的变化 外角和呢
九、作业
教科书P156习题15.2 B组第1、2题。15.1《三角形》导学案（1）
单位：益都街道东高初中 主备：贾 芹 审核：程金海
课本内容：P144—146
课前准备：刻度尺 三角板 量角器
学习目标：
1.经历从具体情境中抽象出三角形建立几何模型的过程。
2.了解三角形的有关概念。
3.会对三角形进行分类。
3.学会独立思考并能与同学交流
一、自主预习课本P144--146内容，独立完成课后练习1、2、3题后，与小组同学交流（课前完成）
二、回顾以前有关三角形的内容，思考并回答下列问题：
1、（1）生活中你见过三角形物体的哪些实例？并选择其中一个画出这个三角形。
（2）三角形是由什么几何图形构成的？它们是怎样构成三角形的？
（3）三角形的基本元素有哪些？
2.看图回答
（1）指出图中三角形的边、顶点。
（2）用符号表示图中的三角形 读作：
（3）上图中三角形的内角是： 外角你能找出来吗？一共有几个？在图上试试看。
(4)写出三角形外角的边是指哪些线？
三、巩固练习：
1.用刻度尺量课本P145图15—4中三个三角形各边的长，分别比较每个三角形中三条边的长短，你有什么发现 与同学交流.
你的发现:
三角形按边分类为:
2.用量角器度量课本P146图中三个三角形的每个内角的度数,它们分别有几个锐角 几个直角 几个钝角
三角形按角分类为:
用符号表示直角三角形
3.在直角三角形中,哪条边最长 为什么
四.达标测试：
如图:在△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点，连接BE、AD交于点F。
（1）图中有几个三角形？分别把它们表示出来。
（2）写出△BDF的三条边和三个内角和能表示的外角。
（3）写出所有以线段AB为边的三角形。
（4）写出所有以点F为顶点的三角形。
六．布置作业：15.2 多边形导学案
夏庄初中 宋治海
学习目标
1、能说出什么是多边形，多边形的对角线，多边形的边，多边形的顶点，多边形的角，多边形的外角，知道什么是正多边形。
2、熟记多边形的对角线和内角和公式，并能准确地运用公式进行计算。
3、经历探索多边形对角线公式及内角和公式，体会将多边形问题向三角形转化的思想，培养学生的学习兴趣。
前置测评
1、由 三条线段 所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做 。相邻两边的公共端点叫做 。
3、 叫做等边三角形，也叫做 。
4、三角形三个内角的和等于 ，三角形的一个外角等于 的和。
自主学习
阅读课本P153，并回答下列问题：
⑴什么叫做多边形？什么叫做多边形的边、顶点、角？
⑵一个多边形的边数、顶点数和内角的个数相同吗？
⑶n边形有多少条边？多少个顶点？多少个角？
⑷什么叫做多边形的对角线？
⑸四边形、五边形、六边形各有几条对角线？你能猜想n边形有几条对角线吗？
阅读课本P154从开头到练习，并回答：
⑴什么是正多边形？
⑵正多边形的边，角各有什么特点？
阅读课本P154从“交流与发现”至P155结束，并完成下列问题：
⑴你会计算四边形的内角和吗？运用了什么方法？体现了什么思想方法？
⑵你能类似的求五边形、六边形、七边形的内角和吗？
多边形的边数 3 4 5 6 7 …… n
多边形的内角和 ……
⑶什么叫做多边形的外角？多边形的外角等于多少度？
合作交流
小组内相互交流自主学习的内容，并对疑难问题展开讨论。
针对多边形对角线公式和内角和公式的探究展开小组间展示，教师点拨
达标检查
六边形的内角和是
一个多边形的内角和是900°，则边数为
如果一个多边形的每一个外角是72°，那么这个多边形是（ ）
A六边形 B五边形 C四边形 D三边形
4、下列角度能作为某多边形内角和的是（ ）
A 4400° B 4320° C 4340° D 4360°
5、从多边形的一个顶点出发有7条对角线，则多边形的边数是
6、若一个正多边形的每一个内角都等于140°，则它是 边形。
7、根据下图填空：⑴∠1= ⑵∠2= ⑶∠3=
⑴ ⑵ ⑶
8、一个多边形的内角和比它的外交和的3倍少180°，求这个多边形的边数。
布置作业
课本P156习题15.2 A组3、4、515.1《三角形》导学案（4）
单位：益都街道东高初中 主备：张春生 审核：程金海
课本内容：P148—150
课前准备：刻度尺 三角板 量角器
学习目标：
1.了解三角形的角平分线、中线和高。
2.掌握三角形三线的性质，并能利用性质解决相应问题。
3.学会独立思考并能与同学交流
一、自主预习课本P148--150内容，独立完成课后练习1、2题后，与小组同学交流（课前完成）
二、回顾思考下列问题：
1、（1）什么是角的平分线？它有什么性质？
（2）经过直线外或直线上一点，怎样画垂线？
2、（1）画∠ABC的角平分线
（2）分别过A、B两点画直线l的垂线。
3、（1）三角形的角平分线是：
（2）如图：AD是△ABC的角平分线，则∠ABD=∠ =∠
（3）在下图中分别画出△ABC∠A、∠B、∠C的角平分线。
4.（1）三角形的中线是
(2)如图,AD是△ABC BC边上的中线，则BD= =
(3)在下图中分别画△ABC，AB、BC、AC边上的中线。
5.（1）三角形的高是
（2）分别画出下列三角形各边上的高。
6.总结性质：
（1）
(2)
三．巩固练习：
1.课本P149 挑战自我。
2.如图，AD=DE=BE,则线段CD、EF分别是△ 与△ 的中线。
3.三角形的角平分线、中线及高线都是
A.射线 B.直线 C.线段
4.完成下列画图，并用合适的符号在图中表示：
（1）∠BAC的平分线 （2）AC边上的中线
（3）AC边上的高 （4）AB边上的高
四、学习小结:(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？)
五．达标测试：
1. △ABC中，BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB, ∠A=70°,求∠BDC.
2.若三角形的三条高的交点在三角形的外部，则此三角形是
3、把三角形的面积分为相等的两部分的是
A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高
4、如图：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，∠1、∠2是什么关系？说明理由。
六、布置作业：课题 15.3多边形的密铺导学案
夏庄初中 宋治海
学习目标：
知识目标
（1）了解平面密铺的含义；
（2）掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计。
能力目标：
（1）经历探索平面图形密铺（镶嵌）的过程，进一步发展学生的合情推理能力。
（2）通过平面的密铺，培养学生的合作交流意识，审美能力。
情感目标：
体会密铺来源于生活，又服务于生活的实际意义，培养学生关心生活、热爱数学的情感。
教学重点：任意三角形、四边形或正六边形可以密铺。
教学难点：同一种平面图形或几种平面图形可以密铺的条件。
教法：创设情境，提出问题、自主探索、抽象建模。
学法：动手操作：合作、交流、探究。
学习准备
1、以4人合作小组为单位，用不同颜色硬纸片做多个全等的正三角形、正方形、矩形、正六边形、正五边形、正八边形（第一套学具）。再做多个全等的任意三角形、四边形（第二套学具）。
在不受教师限制的情况下，学生合作自己动手剪制图形，此过程中能提高学生学习本节课的兴趣和团结协作的精神，同时为课堂教学做好准备，用学生自己动手准备的材料上课能激发学生拼图的积极性和主动性。
2、复习正n边形内角和：（n-2）180°及正n边形各内角的度数（n-2）1800／n能快速计算正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别为几度？
为探究新知识作准备，同时也让学生体会学知识的目的在于应用。
合作学习
（一）情境引入
从学生身边的地砖、墙砖及毛衣图案入手让学生说说他们的排列情况，以及实际意义（选2—3个小组代表发言）
通过对实际生活的感知发探观察力，导入新课，激起学生迫切学习的欲望，初步了解密铺图形的特征。
（二）定义多边形的密铺
（1）用数学视角来观察上面这些图片从图形、大小有什么特点？
（2）从组合形式上有什么特点？
对学生的语言加以引导、归纳。引入课题。给出平面图形密铺的概念及概念中所包含的两层意思。
目的：利用问题的形式引导学生逐步深入的思考密铺的含义。概念的产生是学生集体智慧的结晶而不是教师强加给他们的。
（三）合作探索密铺条件
1、在正多边形中探索
（1）各小组利用第一套学具开始在教师发给的白纸上进行试铺。
（2）12个小组中各派一名代表到讲台展示作品。
（3）请一名同学演示密铺过程，一名学生给予讲解。
（4）请同学们思考、交流为什么这些图形能密铺而另一些图形不能密铺？它与正多边形的知识有关吗？
让学生亲自经历动手尝试一些特殊的多边形的密铺，分组动手实验，可以培养学生合作、互助精神及动手能力，由实践活动进行探索，得出同一种图形可以密铺的理论依据，为下一步探索任意三角形，任意四边形密铺做恰当的铺垫。
2、在任意三角形和四边形中实践
（1）各小组利用第二套学具开始试铺。（给学生充余时间试验）。
（2）尽量给有不同想法和做法的小组发言权
对任意三角形的密铺，不论是那种方法都给予积极肯定，任意四边形密铺对学生来说有一定的难度，教师需深入到小组中与学生交流，了解学生的探究进程，对出现的障碍给予适当的点拔和指导。
（3）小组代表到黑板拼铺，并谈谈小组交流的结果，其他小组给予补充、完善。
使学生经历：观察——实践探究——发现规律——再实践。
课堂小结
鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获和体验。使学生通过本节课的学习获得一定的密铺策略。
练一练
让学生用两种图形拼铺，将密铺的规律用到实际中。
作业布置
1、课本160页A组第一题、B组第一题
2、设计一幅美丽的密铺图案。